Enakokraki trikotnik
Ima dve enako dolgi stranici (a = b), ki ju imenujemo kraka. Tretja stranica je osnovnica. Oglišče nasproti osnovnice je vrh trikotnika.
C g g 2 2
Kota ob osnovnici sta skladna: a b.
b=a
Vsi enakostranični trikotniki so tudi enakokraki.
a
a
A
b c 2
M
c 2
1 Z uporabo ustreznega računalniškega programa razišči, kaj se zgodi s trikotnikom, če dolžine stranic izbiraš tako, da je vsota dolžin dveh stranic enaka dolžini tretje stranice.
2 Iz papirja izreži modele ostrokotnega, topokotnega (ki ima dve stranici enako dolgi) in pravokotnega
3 Oglej si sliki in odgovori na vprašanja.
a)
b)
C Velja |AB| = |BC| = |AC|. a) Koliko je vseh trikotnikov na sliki? b) Koliko je ostrokotnih trikotnikov? D G E c) Koliko je topokotnih trikotnikov? S S č) Koliko je pravokotnih trikotnikov? A A B B d) Kateri trikotniki so enakokraki? D F e) Kateri trikotniki so enakostranični? f) Kateri trikotniki so osno simetrični? 4 Špela, Kaja in Rok so iz kupa različno dolgih letvic naključno izbrali vsak po tri letvice, da bi sestavili vsak svoj trikotnik. Špeline letvice so bile dolge 4 dm, 5 dm in 6 dm, Kajine 3 dm, 5 dm in 9 dm, Rokove pa 3 dm, 2 dm in 5 dm. Kdo je lahko sestavil trikotnik in zakaj? C
Na sliki je enakostranični trikotnik ABC z vrisanimi daljicami. Oglejmo si sliko in odgovorimo na vprašanja. a) Koliko je vseh trikotnikov na sliki? b) Koliko trikotnikov je ostrokotnih, koliko topokotnih in koliko pravokotnih? c) Kateri trikotniki so enakokraki (pa niso enakostranični)? A č) Kateri trikotniki so enakostranični?
C
E S B D
a) N a sliki je dvanajst trikotnikov: ADC, ADS, ABC, ABE, ABS, ASC, AEC, DBS, DBC, BES, BCS, SEC. b) Ostrokotni trikotnik je ABC. Topokotni trikotniki so trije: ABS, BCS, ASC. Pravokotnih trikotnikov je osem: ADC, BCD, ADS, DBS, ABE, AEC, SEC, BES. c) Enakokraki trikotniki so trije: ABS, BCS in ASC. č) Enakostranični trikotnik je le ABC. Zgled 2
Utrdim novo znanje
trikotnika. a) Označi oglišča, stranice in notranje kote. b) Izmeri dolžine stranic in velikost notranjih kotov. c) Ali je kateri od izrezanih trikotnikov enakostraničen oziroma enakokrak? č) S prepogibanjem preveri, ali je kateri od izrezanih trikotnikov simetričen. Trikotnike prilepi v zvezek.
Ima eno os simetrije: – simetrala je pravokotna na osnovnico, – simetrala razpolavlja kot med B krakoma.
Rešimo skupaj Zgled 1
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ R
Ali lahko iz palic z dolžinami 5 dm, 8 dm in 11 dm sestavimo trikotnik?
Za dolžine stranic v trikotniku velja trikotniško pravilo, ki pravi, da mora biti vsota dolžin dveh stranic večja od dolžine tretje stranice. 5 + 8 > 11 5 + 11 > 8 8 + 11 > 5 Iz naštetih palic lahko sestavimo trikotnik, saj za dolžine palic velja trikotniško pravilo.
5 Na sliki so različni trikotniki. Razvrsti jih glede na dolžine stranic in glede na velikosti kotov. Enakostranični Enakokraki in ne enakostranični Raznostranični Ostrokotni Pravokotni Topokotni
A
B
E
D
C
F L
Zgled 3
Ali ima trikotnik s koti a = 30°, b = 75° in g = 75° kakšno os simetrije?
G
C
g
b
A
a
c
H
I
a
b
B
V trikotniku sta dva kota skladna (b in g), torej je trikotnik enakokrak. Ima eno simetralo; ta razpolavlja kot a in je pravokotna na stranico BC, ki je osnovnica tega trikotnika.
6 Ugotovi, ali so narisani trikotniki pravilno označeni. Če niso, popravi. a)
b)
C
c)
B
g
b B
A a
c TRIKOTNIKI
b b
c
a
a
c
b
C
g
a
A a
č)
C
b
b
162
K
J
g C
A a b
a
b
B
A
a
g B c TRIKOTNIKI
163