pravilo, Æ deliti trikotnike glede na velikost notranjih kotov in glede na dolžino stranic Æ ugotoviti, kateri so osno simetrični trikotniki
6.1 Trikotniki
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D opredeliti Æ trikotnik, AZ R Æ uporabiti trikotniško
Delitev trikotnikov glede na dolžine stranic Raznostranični trikotnik
Špela je pri sosedu mizarju vzela tri enako dolge letvice, Rok je vzel dve enako dolgi in eno kratko letvico, Kaja pa je vzela tri različno dolge letvice. Z letvicami so skušali oblikovati model geometrijskega lika. Rok in Špela sta oblikovala model trikotnika, Kaja pa ne. Rok Špela
Enakokraki trikotnik
Enakostranični trikotnik C
C C a
b
c
A
Kaja
a
b=a c
A
B
a
a
B A
Vse tri stranice so različno dolge.
Dve stranici (kraka) sta enako dolgi.
B
a
Vse stranice so enako dolge.
Kaj je bilo narobe s Kajinimi letvicami, da ni mogla oblikovati trikotnika? Delitev trikotnikov glede na velikost največjega notranjega kota Rok in Špela sta prikazala trikotnik − lik, ki ga omejujejo tri stranice (letvice). Kaji pa trikotnika nikakor ni uspelo sestaviti, saj je bila ena letvica vedno prekratka.
Ostrokotni trikotnik
a+b>c
a+c>b
Trikotnik je ravninski geometrijski lik, določen s tremi točkami, ki ne ležijo na isti premici.
Trikotnik običajno pozitivno orientiramo. Oglišča si po abecedi sledijo v obratni smeri gibanja urinega kazalca. C + B
En notranji kot je pravi kot − 90°.
Zapomnim si a
b
Ostrokotni trikotnik: vsi notranji koti so ostri koti.
vc
a1 a A
c
Pravokotni trikotnik: en notranji kot je pravi koti. b b1 B
Trikotnik z oglišči A, B in C označimo z ABC. Premice, na katerih ležijo stranice trikotnika, imenujemo nosilke stranic. Notranji koti trikotnika so koti, ki jih tvorita po dve nosilki stranice trikotnika. Kot pri oglišču A je a (alfa), kot pri oglišču B je b (beta), kot pri oglišču C je g (gama).
Topokotni trikotnik: en notranji kot je topi kot. Raznostranični trikotnik: vse tri stranice so različno dolge. Enakokraki trikotnik: dve stranici sta enako dolgi. Enakostranični trikotnik: vse stranice so enako dolge.
Enakostranični trikotnik
Vse stranice ima enako dolge: a = b = c.
C
Sokoti notranjih kotov so zunanji koti trikotnika (a1, b1, g1). Višina trikotnika je daljica, ki pravokotno povezuje oglišče in nosilko nasprotne stranice (va, vb, vc).
b 2
A TRIKOTNIKI
a B
b
A
B
En notranji kot je topi kot.
g1
b 2
160
b
A
g
Daljice, ki jih povezujejo, imenujemo stranice trikotnika. Stranica a leži nasproti oglišča A, stranica b nasproti oglišča B in stranica c nasproti oglišča C.
B
Vsi notranji koti so ostri koti. C
g
a
b
A
Te točke imenujemo oglišča trikotnika. Običajno jih označimo z A, B in C.
Trikotniško pravilo a+b>c a+c>b b+c>a
A
a
To pravilo imenujemo trikotniško pravilo.
C
g
g
b+c>a
Topokotni trikotnik
C
C
Ugotovimo, da mora biti vsota dolžin dveh stranic v trikotniku večja od dolžine tretje stranice. Z uporabo ustreznega programa za dinamično geometrijo razišči, kako moraš izbirati dolžine stranic, da lahko konstruiraš trikotnik.
Pravokotni trikotnik
a 2 a 2 c 2
g g 2 2
k1
Vsi notranji koti so skladni: a = b = g = 60°. Ima tri simetrale: – vsaka simetrala je pravokotna na stranico in jo razpolavlja, – vsaka simetrala razpolavlja po en notranji kot trikotnika. – vsaka simetrala je nosilka višine trikotnika.
a 2
a b 2 2
M
Stranice v pravokotnem trikotniku imajo posebna imena. Najdaljša stranica, to je stranica, ki leži nasproti pravega kota, se imenuje hipotenuza (h). Obe krajši stranici, ki oklepata pravi kot, sta kateti (k1, k2).
b 2
c 2
B
Trikotnik je vedno ostrokotni.
k2 h
Razišči, ali so našteti trikotniki simetrični. Pomagaj si s prepogibanjem papirnatih modelov trikotnikov. TRIKOTNIKI
161