Znali bomo
Æ opredeliti trikotnik, Æ uporabiti trikotniško pravilo, Æ deliti trikotnike glede na velikost notranjih kotov in glede na dolžino stranic
Æ ugotoviti, kateri so osno simetrični trikotniki
6.1 Trikotniki
Špela je pri sosedu mizarju vzela tri enako dolge letvice, Rok je vzel dve enako
dolgi in eno kratko letvico, Kaja pa je vzela tri različno dolge letvice Z letvicami so skušali oblikovati model geometrijskega lika Rok in Špela sta oblikovala model trikotnika, Kaja pa ne Špela
Z uporabo ustreznega programa za dinamično geometrijo razišči, kako moraš izbirati dolžine stranic, da lahko konstruiraš trikotnik.
Trikotniško pravilo
Trikotnik običajno pozitivno orientiramo. Oglišča si po abecedi sledijo v obratni smeri gibanja urinega kazalca.
Delitev trikotnikov glede na dolžine stranic
Raznostranični trikotnik Enakokraki trikotnik Enakostranični trikotnik
Kaja Rok
Kaj je bilo narobe s Kajinimi letvicami, da ni mogla oblikovati trikotnika?
Rok in Špela sta prikazala trikotnik − lik, ki ga omejujejo tri stranice (letvice)
Kaji pa trikotnika nikakor ni uspelo sestaviti, saj je bila ena letvica vedno prekratka
Ugotovimo, da mora biti vsota dolžin dveh stranic v trikotniku večja od dolžine tretje stranice
a + b > c a + c > b b + c > a
To pravilo imenujemo trikotniško pravilo
Trikotnik je ravninski geometrijski lik, določen s tremi točkami, ki ne ležijo na isti premici
Te točke imenujemo oglišča trikotnika
Običajno jih označimo z A, B in C
Daljice, ki jih povezujejo, imenujemo stranice trikotnika
Stranica a leži nasproti oglišča A, stranica b nasproti oglišča B in stranica c nasproti oglišča C
Trikotnik z oglišči A, B in C označimo z ABC
Premice, na katerih ležijo stranice trikotnika, imenujemo nosilke stranic
Notranji koti trikotnika so koti, ki jih tvorita po dve nosilki stranice trikotnika
Kot pri oglišču A je a (alfa), kot pri oglišču B je b (beta), kot pri oglišču C je g (gama)
Sokoti notranjih kotov so zunanji koti trikotnika (a1, b1, g1)
Višina trikotnika je daljica, ki pravokotno povezuje oglišče in nosilko nasprotne stranice (va, vb, vc)
Vse tri stranice so različno dolge Dve stranici (kraka) sta enako dolgi Vse stranice so enako dolge
Delitev trikotnikov glede na velikost največjega notranjega kota
Ostrokotni trikotnik Pravokotni trikotnik Topokotni trikotnik
Vsi notranji koti so ostri koti
Zapomnim si
En notranji kot je pravi kot − 90° En notranji kot je topi kot
Ostrokotni trikotnik: vsi notranji koti so ostri koti
Pravokotni trikotnik: en notranji kot je pravi koti
Topokotni trikotnik: en notranji kot je topi kot
Raznostranični trikotnik: vse tri stranice so različno dolge
Enakokraki trikotnik: dve stranici sta enako dolgi
Enakostranični trikotnik: vse stranice so enako dolge
Enakostranični trikotnik
Vse stranice ima enako dolge: a = b = c
Vsi notranji koti so skladni: a = b = g = 60°
Ima tri simetrale:
– vsaka simetrala je pravokotna na stranico in jo razpolavlja,
– vsaka simetrala razpolavlja po en notranji kot trikotnika
– vsaka simetrala je nosilka višine trikotnika
Trikotnik je vedno ostrokotni
k1 k2
Stranice v pravokotnem trikotniku imajo posebna imena Najdaljša stranica, to je stranica, ki leži nasproti pravega kota, se imenuje hipotenuza (h) Obe krajši stranici, ki oklepata pravi kot, sta kateti (k1, k2) h
Razišči, ali so našteti trikotniki simetrični. Pomagaj si s prepogibanjem papirnatih modelov trikotnikov.