Æ izračunati vrednost algebrskega izraza
5.7 Algebrski izrazi
Zgled 2
Izračunajmo vrednost izraza 3 · a + 2 · b – 4 · c, če je a = 3 12, b = 4 23, c = 2 34.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D po Æ AZ besedilu zapisati Ralgebrski izraz
3·a+2·b–4·c= Alina in Bor sta bližnjemu kmetu večkrat priskočila na pomoč. Tokrat sta mu pomagala tehtati kislo zelje za prodajo. Vrečke so bile v dveh velikostih. Alina je polnila večje vrečke, Bor pa manjše. Za prodajo je Alina pripravila tri vrečke, Bor pa štiri vrečke z zeljem.
1 2 3 =3·3 +2·4 –4·2 = 2 3 4 7 14 11 =3· +2· –4· = 2 3 4 21 28 11 = + – = 2 3 1 63 56 66 = + – = 6 6 6 63 + 56 – 66 = = 6 53 = = 6 5 =8 6
Ali lahko izračunamo, koliko zelja je prodal kmet? Rešitev lahko poiščemo s pomočjo izraza, zapisanega s spremenljivkami. Da poenostavimo zapisovanje, lahko imeni nadomestimo s črkama, ki predstavljata spremenljivki. Količina stehtanega zelja:
3·a+4·b
Količino stehtanega zelja lahko ugotovimo šele, ko vemo, koliko je vsakič stehtala Alina in koliko Bor. Če je Alina vsakič stehtala 4 12 kg zelja (a = 4 12), Bor pa 3 34 kg zelja (b = 3 34), sta za prodajo pripravila toliko zelja:
Zgled 3
2·a+3·b=
1 3 =3·4 +4·3 = 2 4 9 15 =3· +4· = 2 4 27 15 = + = 2 1 27 30 = + = 2 2 57 = = 2 1 = 28 2
1 1 =2·2 +3·3 = 2 3 5 10 =2· +3· = 2 3
1 1 =2·3 +3·2 = 3 2 10 5 +3· = =2· 3 2 20 15 = = + 3 2 40 45 = = + 6 6 85 = = 6 1 = 14 6
Zapomnim si
2 34
a
b
c 8 56
Za koliko se spremeni vrednost izraza 2 · a + 3 · b, če je na začetku a = 2 12 in b = 3 13, nato pa spremenljivki a in b zamenjata vrednosti? 2·a+3·b=
= 5 + 10 = = 15
Zgled 4
4 23
3·a+2·b−4·c
3·a+4·b=
Alina in Bor sta pripravila 28 12 kg zelja. Če je bil kmet pri prodaji uspešen, je torej prodal 28 12 kg kislega zelja. Če bi Alina in Bor vsakič stehtala drugačno količino kislega zelja, bi imeli spremenljivki a in b drugačni vrednosti in bi se zaradi tega končni rezultat spremenil.
3 12
Poiščemo še razliko med obema rezultatoma: 15 – 14 16 = 56 Odgovor: Vrednost izraza se spremeni za 56.
Uporabimo katerega od računalniških programov in izračunajmo vrednost izraza (3 · a + 45 ) : 2 pri različnih vrednostih spremenljivke a.
Vrednost algebrskega izraza lahko izračunamo šele takrat, ko poznamo vrednosti za posamezne spremenljivke.
Rešimo skupaj Zgled 1
Živa je za goste kupila 6 tetrapakov pomarančnega soka in 3 škatle domačih piškotov. Koliko je plačala, če stane en tetrapak soka 0,80 evra, paket piškotov pa 5,50 evra? 6 · tetrapak + 3 · škatla = =6·t+3·š= = 6 · 0,80 + 3 · 5,50 = = 4,80 + 16,50 = = 21,30
152
Odgovor: Živa je za 6 tetrapakov soka in 3 škatle piškotov plačala 21,30 evra.
RAČUNSKE OPERACIJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI
RAČUNSKE OPERACIJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI
153