oklepajev Æ izračunati vrednost številskega izraza z enojnimi in večkratnimi oklepaji Æ uporabiti prednosti zakona o razčlenjevanju pri reševanju številskih izrazov Æ zapisati številski izraz in izračunati njegovo vrednost pri besedilnih nalogah
5.5 Številski izrazi
Številski izrazi z oklepajem
Mašin dedek je izdelal lesen okvir v obliki pravokotnika z dolžino 78 m in širino 23 m.
Številski izraz 2 ∙ 78 + 23, s katerim smo zapisali obseg pravokotnika, je primer številskega izraza z oklepajem. V takšnih primerih praviloma najprej izračunamo računske operacije v oklepaju (ali uporabimo zakon o razčlenjevanju).
Kolikšna je skupna dolžina lesenih letvic, ki sestavljajo okvir? Kaj predstavlja ta dolžina?
2 m 3
Skupna dolžina vseh letvic predstavlja obseg pravokotnika. Obseg pravokotnika in s tem dolžino vseh letvic lahko izračunamo vsaj na dva različna načina.
7 m 8
1. način: Ker ima pravokotnik po dve stranici enako dolgi, vsako stranico množimo z dve in nato dobljena zmnožka seštejemo. 7 2 +2∙ = 8 3 2∙7∙1 2∙2 + = = 8∙4 3 7 4 = + = 4 3 21 16 + = = 12 12 21 + 16 = = 12 37 = = 12 1 =3 12 2∙
2. način: Seštejemo daljšo in krajšo stranico pravokotnika in dobljeno vsoto pomnožimo z dve.
2∙
78 + 23 =
=2∙
16 + = 21 24 24
8
3
8
37 = 24 2 ∙ 37 ∙ 1 = = 24 ∙ 12 37 = = 12 1 =3 12
Na ta način smo pokazali uporabo zakona o razčlenjevanju, ki pravi, da lahko vsoto dveh ulomkov množimo s številom tako, da množimo s številom vsak člen vsote posebej:
3
2∙
78 + 232 = 2 ∙ 78 + 2 ∙ 23
Ta zakon velja tudi, če imamo namesto seštevanja računsko operacijo odštevanja. Zakon o razčlenjevanju velja v obe smeri in izbira načina računanja je odvisna od posameznega primera, saj si lahko s pravilno izbiro načina močno olajšamo računanje. 142
RAČUNSKE OPERACIJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI
Če v izrazu nastopajo večkratni oklepaji (en oklepaj v drugem), računamo od najbolj notranjega navzven. Pri tem si pogosto pomagamo z različnimi oblikami oklepajev, da si na ta način označimo vrstni red računskih operacij − najprej rešimo izraz v okroglem oklepaju, nato izraz v oglatem. a c e g + ∙ – b d f h Lahko si pomagamo tudi z različno velikimi oklepaji ali z barvnimi oklepaji – izraz v modrih oklepajih rešimo najprej. a c e g + ∙ – b d f h
V številskih izrazih brez oklepaja velja vrstni red računskih operacij, ki ga poznamo že pri naravnih številih: najprej množimo oziroma delimo in nato seštevamo in odštevamo.
=2∙
Zakon o razčlenjevanju
2 ∙ 7 + 2 ∙ 2 = 2 ∙ 7 + 2
Večkratni oklepaji
Številski izrazi brez oklepaja
Pri obeh načinih dobimo enak rezultat. Skupna dolžina letvic, ki sestavljajo 1 okvir, je torej 3 12 m. Če zakon o razčlenjevanju obrnemo, govorimo o izpostavljanju skupnega faktorja.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D izračunati Æ vrednost AZ Rštevilskega izraza brez
Zapomnim si Pri številskih izrazih z oklepajem izračunamo najprej računske operacije v oklepaju, od najbolj notranjega oklepaja navzven. Pri številskih izrazih brez oklepaja množimo in delimo pred seštevanjem in odštevanjem. Pri množenju in deljenju vsote in razlike ulomkov velja zakon o razčlenjevanju: ba dc ∙ ef = ab ∙ ef dc ∙ ef ba dc : ef = ba : ef dc : ef
Rešimo skupaj Zgled 1
Izračunajmo vrednost številskega izraza 2 14 ∙ 56 – 13 na dva načina. Uporabimo zakon o zamenjavi, zakon o združevanju in zakon o razčlenjevanju. 1. način: upoštevamo vrstni red računskih operacij 1 5 1 9 5 2 9 3 9∙3∙3 9 1 2 ∙ – = ∙ – = ∙ = = =1 4 6 3 4 6 6 4 6 4∙6∙2 8 8 2. način: po zakonu o razčlenjevanju 1 5 1 9 5 9 1 9 ∙ 5 ∙ 3 9 ∙ 1 ∙ 3 15 3 15 6 9 1 – = – = – = =1 2 ∙ – = ∙ – ∙ = 4 6 3 4 6 4 3 4∙6∙2 4∙3∙1 8 4 8 8 8 8 RAČUNSKE OPERACIJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI
143