5.4 Deljenje ulomka z ulomkom
z ulomkom Æ poljubnemu ulomku poiskati obratni ulomek Æ izračunati vrednost dvojnega ulomka Æ uporabiti količnik dveh ulomkov pri reševanju besedilnih nalog
Markova babica je jabolko prerezala na pol in iz polovice jabolka naredila manjše koščke v velikosti ene šestine jabolka.
1 6 1 6
Zgled 2
6 2 : =3 12 12 2 3
3 2
➝
Ulomka sta obratna, če je njun zmnožek enak 1.
2 3 ∙ =1 3 2
8 Ali sta ulomka 15 in 1 78 drug drugemu obratna ulomka?
8 7 8 15 8 ∙ 15 ∙ 1 ∙ 1 ∙1 = ∙ = =1 15 8 15 8 15 ∙ 8 ∙ 1 ∙ 1
Iskani količnik nam pove, koliko koščkov velikosti 16 jabolka dobimo iz 1 2 jabolka. S pomočjo razmisleka in skice lahko hitro ugotovimo, da je iskani količnik število 3 in da je babica iz polovice jabolka dobila 3 koščke. Do rezultata bi lahko prišli tako, da bi oba ulomka razširili na skupni imenovalec.
obratni ulomek
č) 12 : 34
8 4 8 15 8 ∙ 15 ∙ 2 ∙ 3 6 1 : = ∙ = = =1 25 15 25 4 25 ∙ 4 ∙ 1 ∙ 5 5 5 3 3 8 3 10 3 ∙ 10 ∙ 5 15 : 0,8 = : = ∙ = = b) 11 11 10 11 8 11 ∙ 8 ∙ 4 44 3 4 18 14 18 10 18 ∙ 10 ∙ 9 ∙ 2 18 4 = ∙ = = =2 c) 3 : 1 = : 5 10 5 10 5 14 5 ∙ 14 ∙ 7 ∙ 1 7 7 3 12 4 12 ∙ 4 ∙ 4 16 = = 16 č) 12 : = ∙ = 4 1 3 1∙3∙1 1
Babica je razrezala polovico jabolka (12), velikost posameznega koščka pa je šestina jabolka (16), kar lahko zapišemo s pomočjo deljenja. 1 1 : 2 6
Izračunajmo na najprimernejši način. 8 4 3 4 a) 25 : 15 b) 11 : 0,8 c) 3 35 : 1 10 a)
Koliko koščkov je dobila iz polovice jabolka?
1 2
ulomek
Rešimo skupaj Zgled 1
1 6
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D izračunati Æ AZ Rkoličnik ulomka
Enak rezultat bi dobili, če bi ulomek pomnožili z ulomkom, ki mu zamenjamo števec in imenovalec – imenujemo ga obratni ulomek.
Ulomka sta obratna, saj je njun zmnožek enak 1.
Zgled 3
6 25 Izračunajmo 9 . 40 6 6 9 6 40 6 ∙ 40 ∙ 2 ∙ 8 16 1 25 : = ∙ = = =1 = 9 25 40 25 9 25 ∙ 9 ∙ 3 ∙ 5 15 15 40
Utrdim novo znanje
1 1 1 6 1∙6∙3 3 : = ∙ = = =3 2 6 2 1 2∙1∙1 1
1 Številom 34, 2 14, 125 , 19 in 8 zapiši obratne vrednosti. 2 Izračunaj količnike.
Zapomnim si Ulomek delimo z drugim ulomkom tako, da ga pomnožimo z obratno vrednostjo drugega ulomka. a c a d a∙d b : d = b ∙ c = b∙c
2 3 a) : 3 4 8 4 f) : 9 15
1 1 b) : 2 3 5 35 g) : 18 81
18 5 : 25 7 6 9 h) : 14 28
11 4 : 40 9 16 8 i) : 42 21
c)
12 8 : 21 7 27 18 j) : 32 40
č)
d)
15 20 : 28 21 33 44 k) : 24 48 e)
3 Izračunaj količnike. Pravilnost rezultatov preveri z žepnim računalom. Ker lahko količnik števil a : b zapišemo kot ulomek ba , lahko tudi količnik dveh ulomkov ba : dc zapišemo kot nov ulomek, ki ima v števcu ulomek ab in v imenovalcu ulomek dc . Takemu ulomku pravimo dvojni ulomek. a
a c b : = b d c
d
a b a c a d a∙d c = b : d = b ∙ c = b∙c d
1 2 1∙6 6 1 = 2∙1 = 2 = 3 6
4 9 a) 1 : 5 10 5 f) 2 : 3 8
RAČUNSKE OPERACIJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI
2 4 c) 6 : 4 3 9 2 h) 8 : 90
1 1 č) 3 : 1 8 4 1 i) 12 : 4 2
1 1 d) 1 : 1 2 5 2 6 j) 2 : 2 5 15
1 3
1 5 2 i) 1,2 : 1 18
9 11 :2 10 35 2 1 k) 3 : 6 6 4
e)
4 Izračunaj količnike. a) 5 :
2 3
e) 108 : 2
138
14 7 :1 25 15 1 g) 8 : 5 4
b)
b) 9 : 1 4
2 5
4 f) : 1,6 5
c) 23 :
5 8
g) 0,35 : 1
č) 6 : 1 2 5
h) 0,008 :
d) 32 : 3
4 5
RAČUNSKE OPERACIJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI
139