Zgled 1
Utrdim novo znanje
1 Izračunaj. Če je mogoče, ulomke okrajšaj pred množenjem. Če je rezultat večji od ena, ga zapiši
Z žepnim računalom izračunajmo nekaj zmnožkov ter se prepričajmo, da res velja pravilo o množenju ulomkov. 1 3 2∙5
3 9 10 ∙ 5
4 7 9∙5
Z žepnim računalom izračunajmo zmnožke. 1 3 3 3 9 27 4 7 28 ∙ = ∙ = ∙ = 2 5 10 10 5 50 9 5 45
z mešanim številom. Z žepnim računalom preveri, ali si naloge pravilno izračunal. 5 3 1 2 3 4 19 10 8 22 a) ∙ ∙ b) ∙ c) ∙ č) d) ∙ 9 5 6 3 8 9 20 11 11 27 64 25 1 1 1 3 5 1 1 5 e) ∙ f) 1 ∙ g) 2 ∙ h) ∙2 i) 4 ∙ 5 75 52 2 3 3 4 26 6 5 7 1 1 1 1 1 3 5 3 28 5 1 1 3 j) 3 ∙ 5 k) 1 ∙ 5 l) ∙ 4 ∙ m) ∙ ∙ 2 n) 2 ∙ 11 ∙ 15 3 2 2 7 2 5 23 7 29 12 2 4 5 1 2 1 20 1 o) ∙ 0,4 p) ∙ 0,3 r) 5,2 ∙ 5 s) 0,08 ∙ š) 2,7 ∙ 2 3 5 32 2
13 1 15 ∙ 6
13 1 13 ∙ = 15 6 90
Ugotovimo, da je števec zmnožka enak zmnožku števcev in imenovalec zmnožka enak zmnožku imenovalcev. Torej velja pravilo, da množimo ulomke tako, da množimo števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Pravilo lahko preverimo še z množenjem decimalnih števil. 1 3 1∙3 3 Uporaba pravila: ∙ = = 2 5 2 ∙ 5 10 1 3 Pretvorba v decimalni zapis: ∙ = 0,5 ∙ 0,6 = 0,3 2 5 3 = 0,3 Preverimo enakost: 10 Zgled 2
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZRešimo skupaj R
2 Dopolni. 4 a) 18 = ∙ 5
Anže
10 2 = ∙ 21 3
c)
3 7 7 ∙ = 9 12
3 Za koliko se zmnožek števil 8 18 in 5 137 razlikuje od števila 40 23?
Eva je dobila čokolado. Pojedla je 13, 23 pa je dala Anžetu. Anže je pojedel 14 prejete čokolade, 3 4 prejete čokolade pa je dal Kaji. Kolikšen del cele čokolade je dobila Kaja? Eva
b)
4 Primerjaj po velikosti zmnožek števil 34 in 1 17 z zmnožkom števil 1 18 in 45. Preveri z žepnim računalom.
Kaja
5 Odgovori.
1
2 2 3 od 1 = 3
a) Kolikšen del metra je ena petina od ene desetine metra? Koliko je to centimetrov? b) Kolikšen del kilograma je dve tretjini od treh četrtin kilograma? Koliko je to gramov?
3 2 1 4 od 3 = 2
Iz grafičnega prikaza lahko razberemo, da je Kaja dobila 12 čokolade. Do enakega rezultata lahko pridemo tudi z množenjem ulomkov: Kaja je dobila 34 od 23 čokolade, kar je 34 ∙ 23 = 34 ∙∙ 23 ∙∙ 12 ∙∙ 11 = 12. Kaja je torej dobila 12 čokolade. Sklepamo lahko, da ima množenje pri računanju z ulomki podobno vlogo, kot beseda »od« pri računanju z deli celote. Zgled 3
Zgled 4
Če je mogoče, pred množenjem ulomek okrajšamo.
Če so ulomki zapisani kot mešano število, jih pretvorimo v ulomke, ki imajo števec večji od imenovalca.
1 Izračunajmo 2 13 ∙ 1 14 .
3 Izračunajmo 2 34 ∙ 23 ∙ 11 .
3 2 3 11 2 3 11 ∙ 2 ∙ 3 11 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 1 = = = 2 ∙ ∙ = ∙ ∙ 4 3 11 4 3 11 4 ∙ 3 ∙ 11 4 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 1 2 136
*7 Razišči, ali za množenje ulomkov velja zakon o zamenjavi, zakon o združevanju množencev, ter zakon o razčlenjevanju.
1= 2
2 1
5= 3
3 5
RAČUNSKE OPERACIJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI
*9 Aljaž je prebral, da je obseg kroga približno 3 1-kratnik njegovega premera. Narisal je krog s 7
polmerom 4 15 cm in mu izračunal obseg. Izračunaj še ti obseg na ta način in obseg narisanega kroga nato tudi preveri z merjenjem.
**10 Vesna je napisala domačo nalogo v 3 1 ure, Sara jo je pisala 1 1-krat dlje kot Vesna, Barbara pa je 4
porabila za pisanje naloge 38 Vesninega časa. a) Koliko ur je pisala nalogo Sara in koliko ur Barbara? b) Katera je pisala najdlje in katera je bila najhitrejša?
1 1 7 15 7 ∙ 15 ∙ 1 ∙ 5 5 1 = =2 2 ∙1 = ∙ = 3 14 3 14 3 ∙ 14 ∙ 2 ∙ 1 2 2 Zgled 6
5
Po njegovem pravilu zapiši ulomek 78 in zmnožek vseh treh ulomkov.
Izračunajmo 5 12 ∙ 2 13. 1 1 11 7 11 ∙ 7 77 5 = = 12 5 ∙2 = ∙ = 2 3 2 3 2∙3 6 6
Zgled 5
4
ves čas z enako hitrostjo? Rezultat preveri z žepnim računalom.
*8 Jan si je izmislil posebne oznake za ulomke:
Izračunajmo 56 ∙ 47. 5 4 5 ∙ 4 ∙ 2 5 ∙ 2 10 ∙ = = = 6 7 6 ∙ 7 ∙ 3 7 ∙ 3 21
*6 Jure kolesari in prevozi v eni uri 23 3 km. Koliko kilometrov bo prevozil Jure v 3 1 ure, če vozi
Uporabimo zakon o zamenjavi in zakon o združevanju ter med seboj krajšamo vse tri ulomke.
3
**11 Ulomek množimo z nekim drugim ulomkom. Rezultat je ulomek, manjši od prvega ulomka. a) Razišči ali je to mogoče. b) Kaj lahko poveš o drugem ulomku?
RAČUNSKE OPERACIJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI
137