4 58 = 37 8
RAČUNSKE OPERACIJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
Razširjanje ulomkov na skupni imenovalec Skupni imenovalec je (najmanjši) skupni večkratnik imenovalcev.
Različni zapisi ulomkov
Seštevanje ulomkov Odštevanje ulomkov Množenje ulomkov Deljenje ulomkov Številski izrazi Naloge z besedilom Izrazi s spremenljivkami
23 2 7 = 37
24 31 lomke 12 U 7 , 5 in 4 zapiši s celim delom in ulomkom manjšim od 1.
Ulomek krajšamo tako, da števec in imenovalec delimo z istim naravnim številom. : 12 :2 :2 :3 24 12 6 2 60 = 30 = 15 = 5
:2
:2
:3
ali
24 2 60 = 5
: 12
16 48 O krajšaj ulomke 25 30 , 28 in 12.
Ulomek množimo z naravnim številom tako, da števec pomnožimo z naravnim številom, imenovalec pa prepišemo. 9 3 ∙ 9 27 7 = =2 3∙ = 10 10 10 10 Ulomka 27 in 1 56 pomnoži s 5.
Matematika nekoč in danes
STARI VEK
François Viète (1540–1603)
SREDNJI VEK Indijci in Arabci so že pred več kot 800 leti pri računanju z ulomki uporabljali navzkrižno množenje. Skupaj z drugo arabsko znanostjo se je razširilo v Evropo in je še danes najpogostejši način deljenja ulomkov.
124
TO ŽE ZNAM 4
Ulomka 56 in 38 razširimo na ulomek z imenovalcem 56 = 20 24 24, saj je število 24 skupni večkratnik števil 6 in 8. 4 5 7 U lomka 8 in 12 razširi na najmanjši skupni imenovalec.
3 3 9 8 = 24
3
Krajšanje ulomkov
Množenje ulomka z naravnim številom
Stari Egipčani so uporabljali le ulomke s števcem 1 ter 2 3 ulomka 3 in 4. Pri računanju so vsak ulomek zapisali kot vsoto različnih ulomkov s števcem 1. 15 1 1 1 1 Npr.: 16 = 2 + 4 + 8 + 16
A VN CA LO IČI DE AZL R
5.
NA A V C LO LIČI E D AZ R
Francoski matematik, ki je začel zapisovati matematične količine s črkami. Na podoben način je šifriral tudi tajna sporočila za francoski dvor.
Danes za računanje z ulomki pogosto uporabimo žepno računalo ali različne računalniške programe.
NOVI VEK
SODOBNOST Matematični problemi pogosto vsebujejo ulomke. Kolikšen del ure si ustvarjal, če si tretjino ure risal, četrtino ure pa si igral violino?
Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci Imenovalec prepišemo, števce seštejemo. 5 1 6 5 1 13 1 13 + 1 14 6 3 + = = =1 =1 1 + =1 ALI 1 + = 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci Imenovalec prepišemo, od števca prvega ulomka odštejemo števec drugega ulomka. 6 3 3 1 –1 = 8 8 8
ALI
6 3 14 11 14 – 11 3 = – = 1 –1 = 8 8 8 8 8 8
S eštej ulomka 27 in 47. Odštej ulomka 1 27 in 47. Deljenje ulomka z naravnim številom Ulomek lahko delimo z naravnim številom na dva načina: 6 6:2 3 :2= = 1. števec delimo z naravnim številom 8 8 8 6 6 6 3 = = 2. imenovalec pomnožimo z naravnim številom : 2 = 8 8 ∙ 2 16 8 Ulomka 57 in 1 56 deli s 5.
Kalvarija je priljubljena izletniška točka Mariborčanov. Na vrh vodi 454 stopnic. Kako visoko se povzpnemo po njih, če je vsaka 1 visoka 5 m?
Kolikšen del fasade predstavljajo okna? Stena je 20 metrov dolga in 50 metrov visoka, vsako od dvestotih oken pa meri 1 1 4 m2.
125