Programi za dinamično geometrijo (npr. GeoGebra) omogočajo raziskovanje lastnosti zrcaljenja.
• Nariši lik in ga zrcali čez premico. Liku spreminjaj obliko in opazuj sliko. Kaj lahko poveš o skladnosti originala in slike?
• Nariši različne like, jih zrcali čez premico in primerjaj orientacijo originala in slike.
• Nariši daljico in jo zrcali čez premico. Daljici spreminjaj dolžino in opazuj, kaj se dogaja s sliko.
Zapomnim si
Lastnosti zrcaljenja čez premico
– točke preslika v točke;
– premice preslika v premice;
– točke, ki ležijo na osi zrcaljenja, preslika same vase ;
– ohranja dolžine daljic;
– ohranja velikosti kotov;
– ohranja vzporednost in pravokotnost;
– zamenja orientacijo
Osna simetrija
Pogosto naletimo na množice točk, like ali primere v naravi, ki so sestavljeni iz dveh skladnih delov Videti je, kot da obstaja premica, čez katero se prezrcalijo sami vase To premico imenujemo simetrala ali somernica, lik pa osno simetričen ali osno someren s osno simetrični lik nesimetrični lik
Zapomnim si
Lik je osno simetričen, če obstaja premica, čez katero se lik prezrcali sam vase
Simetrala je premica, čez katero se lik prezrcali sam vase
Zgled 1 Dopolnimo sliko z zrcaljenjem čez premico p p p
Zgled 2 Dani trikotnik ABC prezrcalimo čez premico t Oglejmo si orientacijo obeh likov
Najprej narišimo zrcalne slike posameznih točk Upoštevamo, da zrcalna slika točke leži na pravokotnici na premico p, ki poteka skozi točko, in da je zrcalna slika od premice enako oddaljena kot original Nato povežemo zrcalne slike ustreznih točk
Trikotnik ABC prezrcalimo tako, da prezrcalimo vsa tri oglišča in povežemo zrcalne slike točk Ker točka A leži na osi zrcaljenja, se preslika sama vase (je negibna točka) Iz točke B narišemo pravokotnico na premico t. V presečišču označimo točko N1 S šestilom odmerimo razdaljo |N1B| in na pravokotnici označimo točko B' tako, da je |N1B'| = |N1B| Enak postopek ponovimo za točko C Točke A', B' in C' povežemo Trikotnik ABC je pozitivno orientiran, trikotnik A'B'C' pa negativno
Zgled 3 Danemu liku narišimo vse simetrale in jih označimo Koliko simetral ima?
Poiščemo vse premice, čez katere se lik prezrcali sam vase To so premice, ki potekajo po najdaljših diagonalah šestkotnika (tri simetrale) Razpolovijo ga tudi premice, ki so pravokotne na posamezno stranico in jo razpolavljajo (tudi te simetrale so tri) Dani lik ima šest simetral
Utrdim novo znanje
1 Na premice postavi zrcalce in si oglej slike Kaj lahko poveš o obliki slike v zrcalu? Slike preriši v zvezek in jih prezrcali čez premico a) b) c) p r