Zgled 2
A'
Zapomnim si – točke preslika v točke;
p
– ohranja dolžine daljic;
B
t
A
A´
N1
–
C´
A
– ohranja vzporednost in pravokotnost; C'
A'
'
B´
p
–
Trikotnik ABC prezrcalimo tako, da prezrcalimo vsa tri oglišča in povežemo zrcalne slike točk. Ker točka A leži na osi zrcaljenja, se preslika sama vase (je negibna točka). Iz točke B narišemo pravokotnico na premico t. V presečišču označimo točko N1. S šestilom odmerimo razdaljo |N1B| in na pravokotnici označimo točko B' tako, da je |N1B'| = |N1B|. Enak postopek ponovimo za točko C. Točke A', B' in C' povežemo. Trikotnik ABC je pozitivno orientiran, trikotnik A'B'C' pa negativno.
B'
Osna simetrija Pogosto naletimo na množice točk, like ali primere v naravi, ki so sestavljeni iz dveh skladnih delov. Videti je, kot da obstaja premica, čez katero se prezrcalijo sami vase. To premico imenujemo simetrala ali somernica, lik pa osno simetričen ali osno someren.
*
Zgled 3
Danemu liku narišimo vse simetrale in jih označimo. Koliko simetral ima? s1 s2 s3
s
osno simetrični lik
s5
s4
Poiščemo vse premice, čez katere se lik prezrcali sam vase. To so premice, ki potekajo po najdaljših diagonalah šestkotnika (tri simetrale). Razpolovijo ga tudi premice, ki so pravokotne na posamezno stranico in jo razpolavljajo (tudi te simetrale so tri). Dani lik ima šest simetral.
Lik je osno simetričen, če obstaja premica, čez katero se lik prezrcali sam vase. Simetrala je premica, čez katero se lik prezrcali sam vase.
Utrdim novo znanje
1 Na premice postavi zrcalce in si oglej slike. Kaj lahko poveš o obliki slike v zrcalu? Slike preriši
Rešimo skupaj
v zvezek in jih prezrcali čez premico. a) b) p
Dopolnimo sliko z zrcaljenjem čez premico. p
s6
nesimetrični lik
Zapomnim si
Zgled 1
B
A
B
+
+
t N2
A'
C
– ohranja velikosti kotov;
• Nariši lik in ga zrcali čez premico. Liku spreminjaj obliko in opazuj sliko. Kaj lahko poveš o skladnosti originala in slike? • Nariši različne like, jih zrcali čez premico in primerjaj orientacijo originala in slike. • Nariši daljico in jo zrcali čez premico. Daljici spreminjaj dolžino in opazuj, kaj se dogaja s sliko.
B B'
A
– točke, ki ležijo na osi zrcaljenja, preslika same vase ;
– zamenja orientacijo.
C
t
A
– premice preslika v premice; Programi za dinamično geometrijo (npr. GeoGebra) omogočajo raziskovanje lastnosti zrcaljenja.
Dani trikotnik ABC prezrcalimo čez premico t. Oglejmo si orientacijo obeh likov. C
Lastnosti zrcaljenja čez premico
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ R
p
c)
p
r
t Najprej narišimo zrcalne slike posameznih točk. Upoštevamo, da zrcalna slika točke leži na pravokotnici na premico p, ki poteka skozi točko, in da je zrcalna slika od premice enako oddaljena kot original. Nato povežemo zrcalne slike ustreznih točk. 12
P R E S L I K AV E
P R E S L I K AV E
13