Æ ulomke urejati po velikosti
4.6 Urejanje ulomkov V polčasu šolske košarkarske tekme so izvedli tekmovanje v metanju trojk. Sodelovali so Matej, Miha, Rok in Jure. Na koncu je bilo treba določiti najnatančnejšega strelca trojk v posameznem razredu in najnatančnejšega med vsemi sedmošolci. Miha, 7. a
zadeti meti
Rok, 7. b
zgrešeni meti
Jure, 7. b Sedemnajstletni Josh Ruggles je leta 2013 postavil neuradni svetovni rekord v metu trojk, saj jih je v petih minutah zadel kar 135. Njegov delež zadetih metov je bil 135 147.
Ker znamo ulomke primerjati, če imajo enake imenovalce, si pomagamo tako, da oba ulomka razširimo na skupni imenovalec. Najmanjši skupni večkratnik števil 10 in 8 je število 40, zato dobimo: Matej
32 35 8 7 < , torej je < 40 40 10 8
8 32 = 10 40
št. metov 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
Kdo je najnatančnejši metalec trojk? Primerjava ulomkov z enakimi imenovalci
Miha
Če želimo primerjati med seboj ulomke z enakimi imenovalci, primerjamo števce. 7 8 < , ker je 7 < 8 10 10
Uspešnejši je bil torej Rok, ki je postal šolski prvak v metanju trojk med sedmošolci.
Med ulomki z enakimi imenovalci je manjši tisti ulomek, ki ima manjši števec. Med ulomki z enakimi števci je manjši tisti ulomek, ki ima večji imenovalec. Ulomka, ki se razlikujeta v števcu in v imenovalcu, najprej razširimo na skupni imenovalec, nato pa primerjamo števca.
Rešimo skupaj 0 Zgled 1
V 7. b razredu je Rok zadel 7 od 8 metov — to je 78 vseh metov, Jure pa 7 od 9 metov — to je 79 vseh metov. Vsak Rokov met pomeni 18 vseh njegovih metov, vsak Juretov met pa 19 vseh njegovih metov. Vidimo, da vsak Rokov zadetek pomeni večji delež in da je torej Rokov izkupiček boljši. Jure
Če želimo primerjati med seboj ulomke z enakimi števci, primerjamo imenovalce.
Zgled 2
Razredna zmagovalca sta bila Matej in Rok. Potrebno je bilo ugotoviti še, kdo od njiju je bil boljši. Matej je zadel 8 od 10 metov, Rok pa 7 od 8 metov. 8 Matejev izkupiček je bil 10 , Rokov pa 78 .
ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA
11 3
16 7
Ulomke 23 , 34 in 12 uredimo po velikosti od najmanjšega do največjega.
2 24 8 = = 3 3 4 12
3 33 9 = = 4 4 3 12
1 16 6 = = 2 2 6 12
0
1 2
2 3 3 4
6 12
8 9 12 12
1
Sedaj že vemo, da je najmanjši tisti ulomek, ki ima najmanjši števec. Le še uredimo dane ulomke, 6 8 9 kot zahteva naloga: 12 < 12 < 12 . Torej je 12 < 23 < 34 . Zgled 3
Jure je posadil štiri od skupno devetih dreves v drevoredu pred domačo hišo, Rok pa pet od dvanajstih dreves v drevoredu v domači ulici. Kdo je posadil večji del dreves? 5 Jure je posadil 49 dreves, Rok pa 12 dreves. Če želimo oba ulomka primerjati, ju moramo razširiti na skupni imenovalec: v(9, 12) = 36.
4 4 4 16 5 5 3 15 = = = = 9 9 4 36 12 12 3 36 118
2 33 5 74
2
Ker ulomki nimajo niti enakih imenovalcev niti enakih števcev, jih primerjamo tako, da jih razširimo na skupni imenovalec. Skupni imenovalec je število 12, saj je v(3, 4, 2) = 12.
7 7 1 1 > , ker je > 8 9 8 9 Primerjava ulomkov, ki se razlikujejo v števcu in v imenovalcu
Ulomke, prikazane na številski premici, uredimo po velikosti.
1
Ulomkov, ki so prikazani na številski premici, ni težko primerjati med seboj. Večji kot je ulomek, bolj desno leži njegova slika na številski premici: 25 < 37 < 34 < 113 < 167.
Primerjava ulomkov z enakimi števci
Rok
7 35 = 8 40
Zapomnim si
V 7. a razredu sta Matej in Miha na koš metala po desetkrat. Vsak met torej 1 8 pomeni 10 vseh metov. Matej je zadel 8-krat. Njegov izkupiček je 10 . Miha pa 7 je zadel le 7-krat, torej je njegov izkupiček 10 . Matej, ki je pri enakem številu metov večkrat zadel, je bil torej boljši kot Miha. Matej
Rok
Legenda:
Matej, 7. a
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D med Æ AZ seboj primerjati Rdva ulomka
Ugotovimo, da je večji del dreves posadil Jure.
15 16 5 4 < torej je < . 36 36 12 9 ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA
119