Utrdim novo znanje
Periodični decimalni zapis Pri nekaterih ulomkih se imenovalca ne da razširiti ali krajšati na desetiško enoto. Tak ulomek je na primer 13 , saj nobena desetiška enota ni deljiva s 3. 4 = 4 : 3 = 1,33333 ... = 1,3 3 10 PERIODA 10 1
V vsakdanjem življenju se z nekaterimi ulomki pogosto srečujemo: 1 = 0,5 2
1 = 0,125 8
1 = 0,25 4
3 = 0,375 8
3 = 0,75 4
1 = 0,04 25
1 = 0,2 5
1 = 0,05 20
1 Zapiši z ulomkom in z decimalnim številom.
a) 2 celi 6 desetin
Deljenja nikoli ne končamo, zato bi morali ulomek zapisati z neskončno decimalno številko. Če ulomek ni desetiški, vedno dobimo periodično decimalno število.
3 Ulomke zapiši z decimalnimi števili.
Neskončno periodično decimalno število dobimo, če se deljenje števca z imenovalcem ne konča. Ker se pri deljenju eden od ostankov prej ali slej ponovi, se ponovijo tudi ustrezne decimalke.
5 17 33 42 1213 3 43 , , , ,4 , 18 a) , 10 100 1000 10 100 1000 100
Z žepnim računalom preveri, ali so tvoji zapisi pravilni.
9 47 216 832 2653 18 28 b) , , , , ,6 , 53 10 100 1000 100 10 100 1000
8 3 2 9 47 32 a) , , , , , 25 5 16 2 20 200
PERIODA
Decimalna števila 0˙7, 0˙058, 1˙6 in 7˙21 zapišimo z ulomki. 7 0,7 = 10 Decimalko 7 zapišemo v števec, imenovalec pa je 10, ker ima število 0,7 eno samo decimalko. 58 0,058 = 1000 Decimalki 58 zapišemo v števec, imenovalec pa je 1000, ker ima število 0,058 tri decimalke.
Celi del prepišemo, decimalko 6 zapišemo v števec, v imenovalec pa 10. Celi del prepišemo, decimalki 21 zapišemo v števec, imenovalec pa je 100.
6 Zapiši ulomke 2 13, 4 78, 59 in 6 12 22 kot decimalna števila. Zaokroži jih na dve decimalni mesti. 7 Primerjaj števili po velikosti. Uporabi znak <, > ali =. 3,1
b)
7 5
7,5
c) 1,03
1
3 10
č) 3
3 4
3,34
*8 Zapiši ulomke z neskončnimi periodičnimi decimalnimi števili. 6 a) Ne uporabljaj žepnega računala: 23, 59, 11 in 2 56. 11 4 56 b) Uporabi žepno računalo: 25 7 , 3 13, 2 11 in 27.
*9 Dane količine zapiši z decimalnimi števili. 8 1 2 5 a) L, m, km, kg 10 4 5 8
b)
7 4 3 3 m, L, dag, km 10 5 4 8
6 29 7 Ulomke 10 , 20 in 3 zapišimo z decimalnimi števili.
6 = 0,6 10 Ulomek je desetiški, zato lahko decimalno število zapišemo brez računanja.
116
17 12 19 1 42 58 , , , , , 20 5 25 4 50 400
3 3 13 7 9 1 17 15 a) 4 , 8 , 12 , 17 b) 5 , 3 , 15 , 9 4 10 25 8 10 4 20 16
a) 3,1
Zgled 2
b)
5 Mešana števila zapiši z decimalnimi števili.
Rešimo skupaj
21 7,21 = 7 100
č) 3 cele 26 tisočin
4 Ulomke zapiši z decimalnimi števili.
5 : 7 = 0,7142 7142858714285714 ... = 0,714285
Ulomek zapišemo z decimalno številko tako, da delimo števec z imenovalcem. Pri nedesetiških ulomkih se to deljenje ne izide in dobimo neskončno periodično decimalno število.
6 1,6 = 1 10
c) 5 celih 12 tisočin
Z žepnim računalom preveri, ali so tvoji zapisi pravilni. a) 0˙6, 0˙203, 0˙004, 0˙0824, 2˙4, 8˙09, 21˙37 b) 0˙9, 0˙407, 0˙0005, 0˙0038, 7˙3, 3˙006, 132˙07
Zapomnim si
Zgled 1
b) 0 celih 3 stotine
2 Decimalna števila zapiši z ulomki.
Ponavljajočo se števko ali skupino števk imenujemo perioda.
Decimalno vejico lahko nadomestimo tudi s piko zgoraj (decimalno piko): 1,2 = 1˙2.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ R
29 29 9 45 = 29 : 20 = 1,45 ali =1 =1 = 1,45 20 20 20 100 90 100 Do decimalnega števila lahko pridemo z deljenjem števca z imenovalcem ali pa z razširjanjem ulomka na ulomek, ki ima v imenovalcu potenco števila 10.
ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA
7 = 7 : 3 = 2,3 3 10 10 ...
Ulomek ni desetiški in ga ne moremo razširiti na ulomek z imenovalcem potence 10, zato števec delimo z imenovalcem. ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA
117