4.4 Krajšanje ulomkov
Æ krajšati ulomek Æ prepoznati okrajšani ulomek
Rešimo skupaj Zgled 1
Rok in njegov dedek sta zamudila avtobus. Dedku se je mudilo, zato je Roka vprašal: »Čez koliko časa pride naslednji avtobus?« Rok je hotel pokazati, kako dobro pozna ulomke, in je odgovoril: »Čez 15 60 ure.« Dedek, ki je bil malo nestrpen, mu je odvrnil: »In zakaj ne moreš preprosto reči čez četrt ure?«
Zgled 2
15 : 3 5 5 5:5 1 = ; lahko še nadaljuje: = = ; ne more več nadaljevati 60 : 3 20 20 20 : 5 4 15 : 5 3 3 3:3 1 = ; lahko še nadaljuje: = = ; ne more več nadaljevati 60 : 5 12 12 12 : 3 4
3 12
15 : 15 1 = ; ne more več nadaljevati 60 : 15 4
1 4
15 5 3
1
Ulomki , , 60 20 12 in 4 predstavljajo isto število. (ulomki so ekvivalentni) Ekvivalentne ulomke dobimo z razširjanjem ali s krajšanjem.
0 15
9 9:9 1 = = 27 27 : 9 3 16 16 : 4 4 = = 28 28 : 4 7 24 24 : 6 4 = = 30 30 : 6 5
1 60 4 5 3 20 12
Ker je D(16, 28) = 4, ulomek okrajšamo s 4. Ker je D(24, 30) = 6, ulomek okrajšamo s 6.
Kolikšen del dneva je 18 ur? Zapišimo z okrajšanim ulomkom. 1 dneva, 18 ur pa je 18 Dan je razdeljen na 24 ur. Torej vsaka ura pomeni 24 24 . Ta ulomek lahko okrajšamo. Ker je D(18, 24) = 6, ulomek krajšamo s 6.
18 18 : 6 3 = = 24 24 : 6 4
Tako ugotovimo, da 18 ur predstavlja 34 dneva.
Rok je videl, da je lahko v prvih dveh primerih krajšanje še nadaljeval, pri zadnjem primeru pa krajšanja ni mogel nadaljevati, saj je edini skupni delitelj števil 1 in 4 število 1 (števili sta si tuji). Na koncu je v vseh treh primerih dobil isti okrajšani ulomek.
14 8 12 15 a) , , , z 2 20 24 26 18
:5
15 5 1 a) postopno: = = 60 20 4 :3
:5
:15
15 1 b) v enem koraku: = 60 4 :15
Ulomek v enem koraku okrajšamo tako, da števec in imenovalec delimo z njunim največjim skupnim deliteljem.
Zapomnim si Ulomek krajšamo tako, da števec in imenovalec delimo z istim, od nič različnim, številom. To število mora biti skupni delitelj števca in imenovalca. a a:k = ; b ≠ 0 in k skupni delitelj a in b b b:k Ulomek ba je okrajšan, če sta števec in imenovalec tuji si števili; D(a, b) = 1. 112
Zgled 3
Ker je D(9, 27) = 9, ulomek okrajšamo z 9.
Utrdim novo znanje
:3
1
9 16 24 Ulomke 27 , 28 in 30 okrajšajmo.
S tem ko je števec in imenovalec delil z istim številom, je ulomek krajšal. Ulomek lahko krajšamo le, če obstaja skupni delitelj števca in imenovalca, ki pa ni število 1.
Ulomek torej lahko okrajšamo:
ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA
24 24 : 3 8 = = 30 30 : 3 10
Ulomek v enem koraku okrajšamo tako, da števec in imenovalec delimo z njunim največjim skupnim deliteljem. Lahko ga okrajšamo tudi postopno.
Rok je vedel, da se dajo ulomki zapisati tudi z manjšimi števci in imenovalci. Poskušal je ugotoviti, ali ima dedek prav, zato je v ulomku 15 60 imenovalec in števec delil z istim številom. To je lahko storil na tri načine:
5 20
Ulomek 24 30 krajšajmo s številom 3. Ulomek krajšamo s 3 tako, da števec in imenovalec delimo s 3:
Je imel dedek prav? 15 60
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D ista Æ AZ števila zapisati Rna različne načine
1 Krajšaj ulomke, če je mogoče. Če se ne da, pojasni zakaj se ne da. 2 Zapiši z okrajšanim ulomkom. 4 a) Tine je prebral 10 knjige. c) Prebedeli smo 12 16 časa.
b)
25 15 32 35 , , , s5 30 45 25 65
6 b) Porabili smo že 21 zaloge kurilnega olja.
8 č) Prihranil sem 12 žepnine.
3 Okrajšaj ulomke, če je mogoče. a)
18 32 35 8 24 28 42 12 21 45 , , , , b) , , , , 20 48 40 12 35 35 54 25 27 12
4 Ugotovi, s katerim številom smo krajšali ulomke. Označi tiste ulomke, ki so okrajšani. 32 4 16 8 35 5 42 14 = , = , = a) = , 40 5 20 10 42 6 45 15
b)
44 4 26 2 24 6 45 9 = , = , = , = 121 11 65 5 36 9 60 12
5 Namesto črk vpiši ustrezna števila. 12 x 20 5 15 a 24 b = b) = , = a) = , 15 5 24 y 20 4 36 6
6 Okrajšaj ulomke. 32 36 50 24 18 20 36 30 45 , , b) , , , , a) , 40 48 75 60 45 24 54 24 60 ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA
113