Znali bomo
Æ ista števila zapisati
na različne načine
Æ krajšati ulomek
Æ prepoznati okrajšani ulomek
4.4 Krajšanje ulomkov
Rok in njegov dedek sta zamudila avtobus Dedku se je mudilo, zato je Roka vprašal: »Čez koliko časa pride naslednji avtobus?«
Rok je hotel pokazati, kako dobro pozna ulomke, in je odgovoril: »Čez 15 60 ure « Dedek, ki je bil malo nestrpen, mu je odvrnil: »In zakaj ne moreš preprosto reči čez četrt ure?«
Je imel dedek prav?
Rok je vedel, da se dajo ulomki zapisati tudi z manjšimi števci in imenovalci
Poskušal je ugotoviti, ali ima dedek prav, zato je v ulomku 15 60 imenovalec in števec delil z istim številom To je lahko storil na tri načine:
15 : 3
60 : 3 = 5 20 ; lahko še nadaljuje: 5 20 = 5 : 5 20 : 5 = 1 4 ; ne more več nadaljevati
15 : 5
60 : 5 = 3 12 ; lahko še nadaljuje: 3 12 = 3 : 3 12 : 3 = 1 4 ; ne more več nadaljevati
15 : 15
60 : 15 = 1 4 ; ne more več nadaljevati
S tem ko je števec in imenovalec delil z istim številom, je ulomek krajšal
Ulomek lahko krajšamo le, če obstaja skupni delitelj števca in imenovalca, ki pa ni število 1
Rešimo skupaj
Zgled 1 Ulomek 24 30 krajšajmo s številom 3
Ulomek krajšamo s 3 tako, da števec in imenovalec delimo s 3:
Zgled 2 Ulomke 9 27 , 16 28 in 24 30 okrajšajmo
Ulomki 15 60 5 20 3 12 in 1 4 predstavljajo isto število. (ulomki so ekvivalentni) Ekvivalentne ulomke dobimo z razširjanjem ali s krajšanjem.
Rok je videl, da je lahko v prvih dveh primerih krajšanje še nadaljeval, pri zadnjem primeru pa krajšanja ni mogel nadaljevati, saj je edini skupni delitelj števil 1 in 4 število 1 (števili sta si tuji)
Na koncu je v vseh treh primerih dobil isti okrajšani ulomek
Ulomek torej lahko okrajšamo:
a) postopno: 15 60 = 5 20 = 1 4 b) v enem koraku: 15 60 = 1 4
Ulomek v enem koraku okrajšamo tako, da števec in imenovalec delimo z njunim največjim skupnim deliteljem :3 :5 :3 :5 :15 :15
Ulomek krajšamo tako, da števec in imenovalec delimo z istim, od nič različnim, številom To število mora biti skupni delitelj števca in imenovalca a b = a : k b : k ; b ≠ 0 in k skupni delitelj a in b
Ulomek a b je okrajšan, če sta števec in imenovalec tuji si števili; D(a, b) = 1
=
:
=
Ulomek v enem koraku okrajšamo tako, da števec in imenovalec delimo z njunim največjim skupnim deliteljem Lahko ga okrajšamo tudi postopno
9 27 = 9 : 9
27 : 9 = 1 3
16 28 = 16 : 4
28 : 4 = 4 7
24 30 = 24 : 6
30 : 6 = 4 5
Ker je D(9, 27) = 9, ulomek okrajšamo z 9
Ker je D(16, 28) = 4, ulomek okrajšamo s 4
Ker je D(24, 30) = 6, ulomek okrajšamo s 6
Zgled 3 Kolikšen del dneva je 18 ur? Zapišimo z okrajšanim ulomkom
Dan je razdeljen na 24 ur Torej vsaka ura pomeni 1 24 dneva, 18 ur pa je 18 24
Ta ulomek lahko okrajšamo Ker je D(18, 24) = 6, ulomek krajšamo s 6
18 24 = 18 : 6
24 : 6 = 3 4
Utrdim novo znanje
Tako ugotovimo, da 18 ur predstavlja 3 4 dneva
1 Krajšaj ulomke, če je mogoče Če se ne da, pojasni zakaj se ne da
a) 14 20 , 8 24 , 12 26 , 15 18 z 2 b) 25 30 , 15 45 , 32 25 , 35 65 s 5
2 Zapiši z okrajšanim ulomkom
a) Tine je prebral 4 10 knjige b) Porabili smo že 6 21 zaloge kurilnega olja
c) Prebedeli smo 12 16 časa č) Prihranil sem 8 12 žepnine
3 Okrajšaj ulomke, če je mogoče
a) 18 20 , 32 48 , 35 40 , 8 12 , 24 35 b) 28 35 , 42
, 12 25 , 21 27 , 45 12
4 Ugotovi, s katerim številom smo krajšali ulomke Označi tiste ulomke, ki so okrajšani
a) 32 40 = 4 5 , 16 20 = 8 10 , 35 42 = 5 6 , 42 45 = 14 15 b) 44
5 Namesto črk vpiši ustrezna števila
,
a) 12 15 = x 5 , 20 24 = 5 y b) 15 20 = a 4 , 24 36 = b 6
6 Okrajšaj ulomke
a) 32 40 , 36 48 , 50 75 , 24 60 b) 18 45 , 20 24 , 36 54 , 30 24 , 45 60