Æ zapisati število v primeru, ko celoto razdelimo na večje število enakih delov
4.3 Razširjanje ulomkov Špela je bratu za prvi nastop v košarkarski ekipi spekla rulado. Ker so bili pri kosilu štirje, jo je razrezala na štiri enake dele. Z obiskom pa so jih presenetili oba dedka in obe babici. Tako jih je bilo dvakrat toliko kot na začetku. Špela se je hitro znašla in vsak kos rulade razdelila na dva enaka dela. Tako je dobila osem enakih delov. Babica, ki ne mara sladkarij, je Petru odstopila svoj kos rulade. Peter je zadovoljno ugotovil, da kljub številnim gostom ni nič na slabšem kot prej. Ali je imel prav? Na začetku (pred prihodom starih staršev) naj bi vsak dobil eno četrtino rulade. Ko so prišli stari starši, je Špela rulado razdelila na osem delov, torej naj bi vsak dobil eno osmino rulade. Ker je bilo kosov dvakrat toliko kot prej, je bil vsak enak polovici prvotnega kosa. Peter je pojedel dva kosa, torej dve osmini. Tako je pojedel enak del rulade, kot bi jo na začetku, saj so bili kosi sedaj polovični.
Običajno izberemo najmanjšega med skupnimi imenovalci, ki ga imenujemo najmanjši skupni imenovalec. Za števili 6 in 8 je to 24, torej moramo oba ulomka razširiti na imenovalec 24, saj je v(6, 8) = 24. 5 5 5 4 20 = = = 6 6 4 24 24
3 3 33 9 = = = 8 8 3 24 24
9 Ulomka, razširjena na najmanjši skupni imenovalec, sta 20 24 in 24 .
Zapomnim si Ulomek razširimo tako, da števec in imenovalec pomnožimo z istim naravnim številom. a ak = ; b ≠ 0 in k ≠ 0 b bk Najmanjši skupni imenovalec dveh ulomkov je najmanjši skupni večkratnik obeh imenovalcev.
Rešimo skupaj Zgled 1
Pobarvani del celote zapišimo na različne načine.
1 12 2 = = 4 42 8
Pobarvana je
Pobarvane so
Pravkar ugotovljeno preverimo še na drugih primerih.
1 2 3 4 = = = = ... 5 10 15 20
1 kvadrata. 2 2 kvadrata. 4
Pobarvani sta
Opazimo, da se vrednost ulomka ne spremeni, če števec in imenovalec pomnožimo z istim številom. Ta postopek imenujemo razširjanje ulomka.
Vsi spodaj razširjeni ulomki predstavljajo isto število. To so ekvivalentni (enakovredni) ulomki.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D isti Æ AZ ulomek zapisati Rna različne načine
Zgled 2
4 kvadrata. 8
Ulomke 23 , 47 in 15 8 razširimo s številom 5. Ulomke razširimo s številom 5 tako, da števec in imenovalec pomnožimo s številom 5.
3 33 9 = = 4 4 3 12
2 22 4 = = 3 32 6
2 2 5 10 = = 3 3 5 15
1 14 4 = = 2 24 8
Najmanjši skupni imenovalec Špela je razmišljala, kako bi ulomka 56 in 38 zapisala z istim imenovalcem. Poiskala je skupni večkratnik imenovalcev 6 in 8. Skupni večkratnik imenovalcev je lahko 24, 48, 72 … Ulomka je razširila na imenovalec, ki je skupni večkratnik obeh imenovalcev. Tak imenovalec se imenuje skupni imenovalec.
Zgled 3
4 4 5 20 = = 7 7 5 35
15 15 5 75 = = 8 8 5 40
Ulomek 56 razširimo na ulomek: a) z imenovalcem 36, b) s števcem 15. a) Najprej ugotovimo, s katerim številom moramo pomnožiti imenovalec danega ulomka, da dobimo imenovalec 36. Z istim številom pomnožimo tudi števec. Ker je 36 = 6 · 6, ulomek 56 razširimo s 6.
5 5 6 30 6 = 6 6 = 36
b) Ugotovimo, s katerim številom moramo pomnožiti števec danega ulomka, da dobimo 15. Z istim številom nato pomnožimo tudi imenovalec. Ker je 15 = 5 · 3, ulomek 56 razširimo s 3. 108
ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA
5 5 3 15 6 = 6 3 = 18 ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA
109