Znali bomo
Æ isti ulomek zapisati na različne načine
Æ zapisati število v primeru, ko celoto razdelimo na večje število enakih delov
4.3 Razširjanje ulomkov
Špela je bratu za prvi nastop v košarkarski ekipi spekla rulado Ker so bili pri kosilu štirje, jo je razrezala na štiri enake dele Z obiskom pa so jih presenetili oba dedka in obe babici Tako jih je bilo dvakrat toliko kot na začetku Špela se je hitro znašla in vsak kos rulade razdelila na dva enaka dela Tako je dobila osem enakih delov Babica, ki ne mara sladkarij, je Petru odstopila svoj kos rulade
Peter je zadovoljno ugotovil, da kljub številnim gostom ni nič na slabšem kot prej Ali je imel prav?
Na začetku (pred prihodom starih staršev) naj bi vsak dobil eno četrtino rulade
Ko so prišli stari starši, je Špela rulado razdelila na osem delov, torej naj bi vsak dobil eno osmino rulade Ker je bilo kosov dvakrat toliko kot prej, je bil vsak enak polovici prvotnega kosa
Peter je pojedel dva kosa, torej dve osmini Tako je pojedel enak del rulade, kot bi jo na začetku, saj so bili kosi sedaj polovični
Opazimo, da se vrednost ulomka ne spremeni, če števec in imenovalec pomnožimo z istim številom Ta postopek imenujemo razširjanje ulomka
Pravkar ugotovljeno preverimo še na drugih primerih
Vsi spodaj razširjeni ulomki predstavljajo isto število.
To so ekvivalentni (enakovredni) ulomki.
1 5 = 2 10 = 3 15 = 4 20 = ...
Najmanjši skupni imenovalec
Špela je razmišljala, kako bi ulomka 5 6 in 3 8 zapisala z istim imenovalcem
Poiskala je skupni večkratnik imenovalcev 6 in 8 Skupni večkratnik imenovalcev je lahko 24, 48, 72 … Ulomka je razširila na imenovalec, ki je skupni večkratnik obeh imenovalcev Tak imenovalec se imenuje skupni imenovalec
Običajno izberemo najmanjšega med skupnimi imenovalci, ki ga imenujemo najmanjši skupni imenovalec Za števili 6 in 8 je to 24, torej moramo oba ulomka razširiti na imenovalec 24, saj je v(6, 8) = 24
Ulomka, razširjena na najmanjši skupni imenovalec, sta 20 24 in 9 24
Zapomnim si
Ulomek razširimo tako, da števec in imenovalec pomnožimo z istim naravnim številom
Najmanjši skupni imenovalec dveh ulomkov je najmanjši skupni večkratnik obeh imenovalcev
Rešimo skupaj
Zgled 1 Pobarvani del celote zapišimo na različne načine
Pobarvana je kvadrata kvadrata kvadrata Pobarvane so Pobarvani sta 1 2 2 4 4 8
Zgled 2 Ulomke 2 3 , 4 7 in 15 8 razširimo s številom 5
Ulomke razširimo s številom 5 tako, da števec in imenovalec pomnožimo s številom 5 2 3 = 2 5
=
= 20 35 15
= 15 5
5 = 75 40
Zgled 3 Ulomek 5 6 razširimo na ulomek: a) z imenovalcem 36, b) s števcem 15
a) Najprej ugotovimo, s katerim številom moramo pomnožiti imenovalec danega ulomka, da dobimo imenovalec 36 Z istim številom pomnožimo tudi števec
Ker je 36 = 6 · 6, ulomek 5 6 razširimo s 6 5
30 36
b) Ugotovimo, s katerim številom moramo pomnožiti števec danega ulomka, da dobimo 15 Z istim številom nato pomnožimo tudi imenovalec
Ker je 15 = 5 · 3, ulomek 5 6 razširimo s 3 5 6 = 5 3 6 3 = 15 18