premici Æ s številske premice odčitati, katerim ulomkom pripadajo točke
4.1 Ulomki na številski premici Na šoli so v tednu otroka organizirali množični dobrodelni tek. Pripravili so dvanajst kilometrov dolgo progo, učenci pa so lahko tek končali ob koncu vsakega kilometra. Navdušeni športniki, med katerimi je bil tudi Rok, so pretekli vseh 12 kilometrov. Nekateri prvošolci so tek končali po enem kilometru, Špela je s prijateljicami pretekla 6 kilometrov, Nace in Maks sta pretekla 8 kilometrov, Jaka s prijatelji pa 10 kilometrov. Natalija si je med tekom poškodovala nogo, zato je končala po dveh kilometrih, Tine pa je spregledal cilj in je odtekel še en dodatni kilometer.
Rešimo skupaj Zgled 1
1
2
3
Če razdaljo med 0 in 1 razdelimo na dva enaka dela, dobimo točko, ki prikazuje 1 2, če jo razdelimo na tri enake dele, dobimo točki, 1 2 ki prikazujeta 3, 3 … Tudi če postopek nadaljujemo (četrtine, petine ...), na izbrani enoti številske premice ne prikažemo vseh točk.
Vsako naravno število (1, 2, 3 ...) lahko upodobimo kot točko na številski premici. Razdaljo med točkama, ki sta sliki števil 0 in 1, imenujemo enota. Če želimo ulomek prikazati na številski premici, moramo enoto (razdaljo med 0 in 1) razdeliti na toliko enakih delov, kot jih določa imenovalec, nato pa označiti del, ki ga določa števec. Ker je celotna pot dolga 12 kilometrov, tekmovalci pa lahko tek končajo po vsakem kilometru, je Špela enoto (razdaljo med startom in ciljem) razdelila na 1 12 enakih delov. Vsak pretečeni kilometer pomeni 12 celotne poti.
13 12
Rok
12 12
Jaka
10 12
Nace
8 12
Špela
6 12
Natalija
2 12
C
D
E 2
1
Ker je enota (razdalja med točkama 0 in 1) razdeljena na pet enakih delov, je vsaka narisana točka za 15 enote oddaljena od prejšnje. Torej točki A ustreza ulomek 15 , točki B ulomek 25 , točki C pa ulomek 45 . Tudi razdalja med točkama 1 in 2 (ki je enaka enoti) je razdeljena na pet enakih delov. Točki D in E prikazujeta ulomka, ki sta večja od 1. Točki D ustreza ulomek 75, kar lahko zapišemo z mešanim številom 1 25 in točki E ulomek 10 5 oziroma število 2. Na številski premici prikažimo točke, ki pripadajo ulomkom 18 , 48 , 58 , 78 , 98 , 12 in 34 . Enota naj bo 8 cm. 1 2 0
1 8
4 8
3 4 5 8
7 8
1
9 8
Enoto (razdaljo med točkama 0 in 1) razdelimo na osem enakih delov. Vsaka od dobljenih točk je za 18 enote oddaljena od prejšnje. Tako narišemo ulomke 18 , 48 , 58 in 78 . Za ulomek 98 (118 ) moramo poiskati točko, ki leži desno od točke 1. Za ulomek 12 moramo enoto razdeliti na dva enaka dela (vsak del meri 4 cm). Točka, ki jo dobimo, ponazarja ulomek 12 .
Učenci so pretekli: Tine
B
0
Zgled 2
1 2
Zapišimo, katerim ulomkom ustrezajo dane točke A, B, C, D in E. A
Kako naj Špela na številski premici prikaže, kolikšen del celotne poti so pretekli njeni prijatelji?
0
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D ulomek Æ prikazati kot AZ Rtočko na številski
Za ulomek 34 pa enoto razdelimo na štiri enake dele (vsak del meri 2 cm). Tretja točka pri tej delitvi ponazarja ulomek 34 .
Utrdim novo znanje
1 S številske premice odčitaj, katerim ulomkom pripadajo dane točke. a) 0 b)
1 prvošolci 12
1 2 12 12 0
6 12
8 12
10 12
12 13 1 =1 12 12 12 1
c)
A
B
C
E
1 M
N
O
0
P
R
1 F
0
D
G
H
I
J
1
Zapomnim si Vsak ulomek lahko na številski premici predstavimo z eno samo točko. 100
ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA
ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA
101