Znali bomo
Æ poljuben lik prezrcaliti
čez premico
Æ našteti lastnosti zrcaljenja čez premico
Æ poiskati simetralo lika
1.2 Zrcaljenje čez premico
Pri likovni umetnosti so učenci spoznavali značilnosti simetrije Špela se je domislila, da bi lahko simetrično sliko narisala s pomočjo packe Na list je s tušem naredila packo in list prepognila na polovico Na papirju je, prezrcaljena čez pregib, nastala zrcalna slika packe
Takšno preslikavo imenujemo zrcaljenje čez premico
Izbrana točka z originalne slike se je preslikala na drugo stran pregiba in je enako oddaljena od pregiba kot izbrana točka Zveznica med izbrano točko in preslikano točko je pravokotna na pregib (na os preslikave)
Kako pa čez premico prezrcalimo preprostejše stvari − točke, premice, geometrijske like ?
Zrcaljenje točke čez premico
Skozi točko A narišemo pravokotnico na premico p
Presečišče pravokotnice in premice označimo z N (nožišče)
S šestilom odmerimo razdaljo |AN| in jo nanesemo na pravokotnico na drugi strani premice
V presečišču pravokotnice in loka narišemo točko A'
Točko A smo prezrcalili čez premico p Premico p imenujemo os zrcaljenja, točko A prvotna točka ali original, točko A' pa zrcalna slika
Točke, ki se preslikajo same vase, imenujemo negibne točke Taka je na primer točka N iz zgornjega primera
Naredi sam
Tudi ti na podoben način naredi zrcalno sliko in jo prilepi v zvezek
Zapomnim si
zrcalna slika original os zrcaljenja p A N A'
Zrcaljenje daljice čez premico
Zrcaljenje točke čez premico je preslikava, ki točko A preslika v točko A'. Točka A' leži na pravokotnici na premico, ki gre skozi točko A Velja |A'N| = |AN|
Točke, ki ležijo na osi zrcaljenja se preslikajo same vase
Daljico AB zrcalimo čez premico m tako, da krajišči daljice AB prezrcalimo čez premico m v točki A' in B' Zrcalna slika daljice AB je daljica, ki jo omejujeta točki A' in B' Daljici AB in A'B' sta enako dolgi: |AB| = |A'B'|
Zm: AB A'B'
Če bi čez premico zrcalili vse točke na daljici AB bi vse prezrcaljene točke ležale na daljici z ogliščema A' in B' Zato je dovolj, da prezrcalimo le krajišči daljice in ju nato povežemo.
Zrcaljenje premice čez premico
Premico t zrcalimo čez premico s tako, da si najprej izberemo dve poljubni točki na premici t (na primer A in B) in ju čez premico s prezrcalimo v točki A' in B' Zrcalna slika premice t je premica t', ki poteka skozi točki A' in B'
Zs: t t'
Zrcaljenje lika čez premico
Zrcaljenje kota čez premico m
Trikotnik ABC zrcalimo čez premico r tako, da čez premico prezrcalimo oglišča trikotnika ter jih nato povežemo Zrcalna slika trikotnika ABC je trikotnik A'B'C' Trikotnika ABC in A'B'C' sta različno orientirana
Zr: ABC A'B'C'
Kot a zrcalimo čez premico k tako, da čez premico prezrcalimo vrh kota in dve točki, ki ležita vsaka na svojem kraku kota Zrcalna slika kota BVA je kot A'V'B' Kota sta skladna: BVA A'V'B'
Zk: BVA A'V'B'
Podoben sklep velja tudi za zrcaljenje likov in kotov. A
m
si oglišča po abecednem redu sledijo v nasprotni smeri gibanja urinih kazalcev.