1.2 Zrcaljenje čez premico
Æ našteti lastnosti zrcaljenja čez premico Æ poiskati simetralo lika
Zapomnim si
Pri likovni umetnosti so učenci spoznavali značilnosti simetrije. Špela se je domislila, da bi lahko simetrično sliko narisala s pomočjo packe. Na list je s tušem naredila packo in list prepognila na polovico. Na papirju je, A prezrcaljena čez pregib, nastala zrcalna slika packe. A' Takšno preslikavo imenujemo zrcaljenje čez premico. Izbrana točka z originalne slike se je preslikala na drugo stran pregiba in je enako oddaljena od pregiba kot izbrana točka. Zveznica med izbrano točko in preslikano točko je pravokotna na pregib (na os preslikave).
p ljenja
os zrca
N
zrcalna slika
A'
Zrcaljenje daljice čez premico
A B'
A
A'
m
p
Zm: AB
B
A
t
B'
p N
A'
s
A p
A'
Točko A smo prezrcalili čez premico p. Premico p imenujemo os zrcaljenja, točko A prvotna točka ali original, točko A' pa zrcalna slika. Točke, ki se preslikajo same vase, imenujemo negibne točke. Taka je na primer točka N iz zgornjega primera.
B'
C'
+
r
B
A
Zr: ABC
A'B'C'
Zrcaljenje kota čez premico B
V
Naredi sam
k
A
Tudi ti na podoben način naredi zrcalno sliko in jo prilepi v zvezek.
A' B'
P R E S L I K AV E
m A' Podoben sklep velja tudi za zrcaljenje likov in kotov.
t'
Trikotnik ABC zrcalimo čez premico r tako, da čez premico prezrcalimo oglišča trikotnika ter jih nato povežemo. Zrcalna slika trikotnika ABC je trikotnik A'B'C'. Trikotnika ABC in A'B'C' sta različno orientirana.
N
C
10
B'
Zs: t
–
A
A
Zrcaljenje lika čez premico
A'
Zapis s simboli: Zp: A
B
A'B'
Premico t zrcalimo čez premico s tako, da si najprej izberemo dve poljubni točki na premici t (na primer A in B) in ju čez premico s prezrcalimo v točki A' in B'. Zrcalna slika premice t je premica t', ki poteka skozi točki A' in B'.
t'
V presečišču pravokotnice in loka narišemo točko A'.
Če bi čez premico zrcalili vse točke na daljici AB, bi vse prezrcaljene točke ležale na daljici z ogliščema A' in B'. Zato je dovolj, da prezrcalimo le krajišči daljice in ju nato povežemo.
Zrcaljenje premice čez premico
N
A
S šestilom odmerimo razdaljo |AN| in jo nanesemo na pravokotnico na drugi strani premice.
Daljico AB zrcalimo čez premico m tako, da krajišči daljice AB prezrcalimo čez premico m v točki A' in B'. Zrcalna slika daljice AB je daljica, ki jo omejujeta točki A' in B'. Daljici AB in A'B' sta enako dolgi: |AB| = |A'B'|.
B
Kako pa čez premico prezrcalimo preprostejše stvari − točke, premice, geometrijske like ... ?
Skozi točko A narišemo pravokotnico na premico p. Presečišče pravokotnice in premice označimo z N (nožišče).
Zrcaljenje točke čez premico je preslikava, ki točko A preslika v točko A'. Točka A' leži na pravokotnici na premico, ki gre skozi točko A. Velja |A'N| = |AN|. Točke, ki ležijo na osi zrcaljenja se preslikajo same vase.
A
original
Zrcaljenje točke čez premico
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D poljuben Æ lik prezrcaliti AZ Rčez premico
V'
pozitivna orientacija
negativna orientacija
C
C
+
−
A
B
trikotnik ABC
B
A
trikotnik ABC
Lik je pozitivno orientiran, če si oglišča po abecednem redu sledijo v nasprotni smeri gibanja urinih kazalcev.
Kot a zrcalimo čez premico k tako, da čez premico prezrcalimo vrh kota in dve točki, ki ležita vsaka na svojem kraku kota. Zrcalna slika kota BVA je kot A'V'B'. Kota sta skladna: BVA A'V'B'. Zk: BVA
A'V'B' P R E S L I K AV E
11