11 MEDSEBOJNA ODVISNOST VELIČIN IN FUNKCIJE
Funkcija
11
Rešeni primeri
Naučili se bomo: • ponazoriti odvisnost spremenljivk s preglednico, puščičnim in točkovnim prikazom • uporabljati pojem funkcija kot funkcijski predpis (z besednim opisom in algebrskim izrazom) • interpretirati ter brati grafe in vrednosti spremenljivk z grafa in preglednice
A. Zapišimo predpis za funkcijo, ki je prikazana na sliki.
Naj ilustrator nariše ulico, na kateri so razposajeni učenci. Naj ilustrator nariše isto ulico in učence vendar naj sedaj dežuje, učenci pa naj imajo dežnike, lahko sta tudi dva učenca pod istim dežnikom.
Funkcijo si lahko predstavljamo kot funkcijski stroj. Vanj vstavimo vrednost neodvisne spremenljivke x, ki jo izberemo sami. Stroj nato po navodilu (funkcijskem predpisu) izračuna in vrne vrednost odvisne spremenljivke y. Najpomembnejša lastnost funkcije je, da vsaki vrednosti x vedno pripada natanko ena vrednost y. Odnos med odvisno in neodvisno spremenljivko (funkcija) lahko vedno zapišemo z besednim opisom in z algebrskim izrazom ter predstavimo s preglednico, s puščičnim prikazom in s točkovnim prikazom v koordinatnem sistemu. V matematiki so funkcijski predpisi največkrat številski, vendar funkcije niso vedno omejene na števila, lahko so tudi besedne ali slikovne vrste predpisov.
Funkcijski stroj in različni prikazi funkcijskega predpisa Puščični prikaz
Besedni opis NEODVISNA SPREMENLJIVKA x
4 7 11 5 12
Algebrski izraz x+8
FUNKCIJA f(x)
+8 Številu prištejemo 8.
4 → 12 7 → 15 11 → 19 5 → 13 12 → 20
ODVISNA SPREMENLJIVKA y = f(x)
12 15 19 13 20
4
5
7
11
12
y
12
13
15
19
20
PREDPIS: Kraju je predpisana določena okrajšava oziroma kratica.
pica → Miha, Lan, Sarah, Živa sendvič → Petra, Nace, Monika sadni namaz → Janez, Tine Zapisani predpis ni funkcija, saj ena vrsta malice ustreza več učencem. Ustrezen predpis za to funkcijo bi bil učenec → njegova najljubša malica, saj tako učenec izbere natanko eno malico.
Graf (točkovni prikaz)
y 20
Č. Mojca dela preko študentskega servisa. Dela pet ur na dan in v dnevu zasluži 40 €.
10
x
Celje → CE Ljubljana → LJ Novo mesto → NM Murska Sobota → MS
C. Ali je predpis malica → učenec, ki jo ima najraje funkcija? Utemelji svojo odločitev. Ob utemeljitvi navedi nekaj konkretnih primerov.
15 Preglednica
B. Oglejmo si puščični prikaz in z besednim opisom zapišimo predpis.
Prikažimo odnos med neodvisno in odvisno spremenljivko s preglednico, puščičnim in točkovnim prikazom ter odnos še opišimo in zanj zapišimo algebrski izraz.
5 0
5
10 15
x
Preglednica Število Zaslužek delovnih [€] dni 0 0 1 40 2 80 3 120 4 160
226
Puščični prikaz 0→0 1 → 40 2 → 80 3 → 120 4 → 160
Točkovni prikaz 160 zaslužek [€]
Odvisna spremenljivka je za 8 večja od neodvisne spremenljivke.
PREDPIS: Vsakemu otroku funkcija priredi dežnik.
120 80 40 0
1 2 3 4 število delovnih dni
Besedni opis Mojca zasluži tolikokrat po 40 € kolikor dni dela.
Algebrski izraz 40 · x
227