11 MEDSEBOJNA ODVISNOST VELIČIN IN FUNKCIJE
1. Pravokotni koordinatni sistem sestavljata dve med seboj pravokotni številski premici (osi) v ravnini.
os y (ordinatna os)
Vedno označimo obe osi, enoto in izhodišče!.
4 3
–5
–4
–3
–2
0
–1 –1
1
izhodišče
2
3
4
5
os x (abscisna os)
–2 –3 –4
4.
–5
Lego vsake točke v koordinatnem sistemu zapišemo kot urejen par števil (x, y).
y 5
T(2, 4)
4
T (x, y)
3
5.
2
druga koordinata ali koordinata y
V koordinatnem sistemu vsakemu urejenemu paru števil (x, y) pripada natanko ena točka v ravnini. Vsaki točki v ravnini pa pripada natanko en urejen par števil (x, y).
1 –5
–4
–3
–2
0
–1 –1
1
2
3
4
x
5
–2
A(–5, –3)
–3 –4 –5
6.
Rešeni primeri A. V koordinatnem sistemu predstavimo točke A(2, 4), B(0, –3) in točko C s koordinato x = –3 in koordinato y = –2.
5
Č.
222
Točko F prezrcalimo čez koordinatno izhodišče in jo označimo z F1 ter zapišimo njeni koordinati. F1(2, –2)
Nariši koordinatni sistem in v njem točko. Zapiši koordinate točk. a) A s koordinato y = –4 in s koordinato x = 3. b) B s prvo koordinato –2 in z drugo koordinato 5. c) C, ki leži na osi y in ima koordinato y enako 5. č) D, ki jo dobiš z zrcaljenjem točke C, čez izhodišče. d) E, ki je zrcalna slika točke A pri zrcaljenju čez os y.
A
F
I
B
H
1 01
x C
D
Nariši koordinatni sistem in v njem točke A(2, 4), B(–4, –2) in C(0, –5). a) Točke poveži med seboj. Kateri lik dobiš? b) Točke zrcali čez os x. Prezrcaljene točke poveži. Opiši lik, ki nastane z zrcaljenjem.
G
E
Preriši del koordinatnega sistema in ga dopolni. a) Točko A prezrcali čez izhodišče v točko B in zapiši koordinate obeh točk. b) Točko A prezrcali čez os y v točko C in zapiši koordinate točke C. c) Nariši in zapiši koordinate točk D in E, ki imata enako koordinato x kot točka A, koordinata y pa je negativna. č) Nariši tri točke, ki imajo koordinato y enako 1. d) Nariši vse točke, ki imajo prvo koordinato enako –2.
y 6 5 A
4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
6
x
Maja je v koordinatni sistem narisala moder trikotnik ABC. Narisani trikotnik je zrcalila čez os y in še čez os x. Narisala je dve sliki, sedaj pa se ne more odločiti, na kateri sliki je trikotnik pravilno zrcaljen. Izberi pravilno zrcaljenje trikotnika in utemelji izbiro. Zapiši koordinate oglišč pravilno zrcaljenega trikotnika.
A
4
F
Odčitajmo in zapišimo koordinate točk D, E in F. D(4, –4), E(5,0) in F(–2, 2). Katera točka leži na osi x? Točka E.
11
H(–6, –8)
Odčitaj in zapiši koordinate točk v koordinatnem sistemu.
y
–4
–3
C
–2
SLIKA 1
SLIKA 2
y 4
y 4
3
3
2
2
1
1 –5
C.
G(8, 9)
B(–3, –5)
A(–5, –3) in B(–3, –5) sta različni točki.
B.
F(–3, 0)
y
1
Na vsaki osi izberemo enoto.
x in y sta koordinati točke.
2. 3.
2
Vodoravna premica je os x ali abscisna os.
prva koordinata ali koordinata x
E(0, 2)
5
Kjer se premici sekata, je izhodišče koordinatnega sistema.
Navpična premice je os y ali ordinatna os.
Nariši koordinatni sistem in v njem točke: A(4, –5) B(–1, 3) C(–2, –4) D(3, 1)
–1 –1
E 0
–4 –5
2
3
4
F1
–2 –3
1
B
5
–4 x
–3
–2
–1 –1
3 C A 0
1
C
2 1
B 2
3
4
x
–4
–3
–2
–1 –1
–2
–2
–3
–3
–4
–4
A 0
1
B 2
3
4
x
D
Risanje in odčitavanje točk v koordinatnem sistemu lahko vadiš še z interaktivnimi nalogami. Do njih dostopaš s povezavo na QR kodi.
223