10 ENAČBE IN NEENAČBE
10. Zdravnik je priporočil Sari, da vsak dan naredi vsaj 8000 korakov. Sari uspe narediti le 6200 korakov. Koliko korakov mora še narediti? 11. Na šolskem izletu so učenci zbirali denar za vstopnino v muzej. Če bi vsak učenec prispeval 3 €, bi zbrali 8 € premalo. Če bi vsak učenec prispeval 4 €, bi imeli 6 € preveč. Koliko učencev je šlo na izlet?
Vsak dan se vsaj 60 minut gibaj – hodi, kolesari, teci, plezaj ... Izberi gibanje, pri katerem se malo zadihaš in ogreješ. Tudi majhen korak šteje, namesto z dvigalom se v višje nadstropje odpravi po stopnicah.
12. V trgovini je Marko kupil tri enake zvezke in pisalo. Pisalo stane 2 €, za vse skupaj pa je plačal 14 €. Koliko stane en zvezek? 13. Luna peče piškote za dobrodelno prireditev. Za sestavine in embalažo je porabila 48 €. Vsak paket piškotov bo prodala za 4 €. a) Koliko paketov piškotov mora prodati, da bo pokrila stroške nakupa? b) Koliko paketov piškotov mora prodati, če želi na koncu imeti vsaj 40 € dobička? 14. Zapiši tri enačbe, katerih rešitev je število 5. Kako imenujemo take enačbe?
10
Preverim svoje znanje
Pri izdelavi in prodaji izdelka nastanejo stroški – za material, orodje, embalažo, elektriko, prevoz ... Če izdelek prodamo za več denarja, kot smo ga porabili zanj, ustvarimo dobiček. Dobiček izračunamo tako, da od prihodka od prodaje odštejemo stroške. dobiček = prihodek − stroški
Rešim linearno enačbo s preoblikovanjem v ekvivalentno enačbo ter preverim pravilnost rešitve. 1.
Reši enačbo in naredi preizkus; 8 = ℤ. a) 3m – 1 = 20 b) 6b – 1 = 15 – 2b
c) 4x – 3x – 8 = –5 – x – 1
Ugotovim, katera naravna števila ležijo med danima ulomkoma. 2.
7 Katera naravna števila ležijo med ulomkoma 17 5 in 8 9 ?
3.
Ugotovi, za katere x ∈ ℕ0 velja: 31 a) 23 b) 5 23 < x ≤ 18 7 <x< 3 2
Določim množico rešitev enačbe glede na osnovno množico. 4.
Razumevanje stroškov in dobička nam pomaga pri pametnih finančnih odločitvah.
Reši enačbo in zapiši množice rešitev. a) 8 = ℤ 2 = 2a + 14 b) 8 = {–5, –2, –1, 0, 1, 4, 10} –9z = z + 14
–2 + 4y = 3y + 5 2 + 4x = x + 8
5u – 5 = 2u + 2 4b + 7 = –9
Razlikujem med enačbami z različnim številom rešitev. 15. Dane so enačbe. 6x – 5 = –11 –4x + 5 = 7x – 17
5x – 3 = –3x – 3
a) Reši enačbe v množici celih števil. b) Ali so vse enačbe rešljive v množici negativnih celih števil. Pojasni svojo odločitev.
5.
Opiši, katere enačbe so identične?
6.
Zapiši enačbo, ki ima v osnovni množici 8 = ℤ: a) natanko eno rešitev. b) nima rešitve. c) ima neskončno rešitev.
7.
Katera izmed zapisanih enačb ima neskončno rešitev? Utemelji svojo odločitev. (A) 2y + 5 = 2y – 8 (B) 3 + 5x = x + 9 (C) 2z + 5 = 11 (Č) 5 – 3 + 3x = 2x + x + 2
16. V katere skupine lahko razvrstimo linearne enačbe glede na število rešitev? Za vsako skupino enačb zapiši primer. 17. Za enačbo 12u + 16 = 3u + 7 izberi osnovno množico tako, da bo enačba: a) imela natanko eno rešitev b) nerešljiva c) identična 18. Katere neenačbe imajo v dani osnovni množici pet rešitev? a) 8 = ℤ b) 8 = ℤ– c) 8 = {–3, –1, 0, 2, 3, 7} č) 8 = {–3, –1, 0, 2, 3} 2a < –10 –3b ≤ 15 c > –3 4x ≥ –1 Če želiš svoje zanje dodatno utrditi, sledi povezavi na QR kodi in reši še nekaj interaktivnih nalog.
218
Določim množico rešitev neenačbe glede na osnovno množico. 8.
Reši neenačbi in zapiši množici rešitev. a) 8 = {–5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2} b) 8 = ℤ c) 8 = ℕ m + 3 < –1 2a ≥ –12 7 ≤ x – 1 n – 3 ≥ 2 b + 3 < b – 2 y – 11 ≥ 0 Razlikujem med neenačbami z različnim številom rešitev. 9.
Katere izmed zapisanih neenačb nimajo rešitve v osnovni množici 8 = ℕ? Utemelji svojo odločitev. (A) 3x > 12 (B) 5x < –15 (C) 5x ≤ 2 (Č) x ≥ 34
219