10 ENAČBE IN NEENAČBE
2. Rešena primera
A 1
A. Rešimo enačbo s preoblikovanjem v ekvivalentno enačbo. a)
7·y–4=3 /+4 7·y–4+4=3+4 7·y =7 /:7
b) –3 · x + 5 = –4 · x – 6 / + 4 · x –3 · x + 4 · x + 5 = –4 · x + 4 · x – 6 x + 5 = –6 / – 5 x + 5 – 5 = –6 – 5 x = –11
7 7 7∙y=7
1·y=1 y=1
5.
č) 11 – 3 · a = –25 + 8 · a – 19 11 – 3 · a = 8 · a – 44 8 · a – 44 = 11 – 3 · a / + 3 · a 8 · a + 3 · a – 44 = 11 – 3 · a + 3 · a 11 · a – 44 = 11 / + 44 11 · a – 44 + 44 = 11 + 44 11 · a = 55 / :11
6.
L: 11 – 3 · 5 = 11 – 15 = –4 D: –25 + 8 · 5 – 19 = –25 + 40 – 19 = 15 – 19 = –4 L = D 5 = {5}
a=5
Nalogo rešimo na dva načina: 1. s premislekom ob modelu 26
x=?
1.
2. z zapisom in reševanjem enačbe
x 26 13 13 13 Iskano število je število 13.
x + 26 = 3 · x / – x 26 = 2 · x / : 2 13 = x x = 13
Preizkus L: 13 + 26 = 39 D: 3 · 13 = 39 L=D
x x x x
(A)
(B) x x x x
C 3
5 = {5}
2·x–7=5 5 = {–4}
Reši enačbo in preveri svojo rešitev; 8 = ℤ.
c) 7u + 4 = 18 č) 3x = 4x
Reši enačbo in preveri svojo rešitev; 8 = ℤ.
c) t – 13 = 4t + 8 č) –4z – 7 = 25 – 8z
Reši enačbo; 8 = ℤ.
7.
Reši enačbe in zapiši pare ekvivalentnih enačb; 8 = ℤ. A: 5a – 7 = 8 B: 2c + 5 = 11
8.
C: –3b + 5 = –5 – 2b Č: 17 + 7z = 3z + 9
D: –y + 3 = 6 E: 8x – 9 = –33
Č 4
10
3=x+9 5 = {–6}
Znak za množenje med koeficientom in neznanko lahko izpustimo. 3 · x = 3x
d) 20a – 18 = 14a e) 7b = 4b – 12
d) 6b +11 = –8b – 17 e) –y + 9 = 7y + 49
d) 7y – 4y – 3 = 8y – 4y – 2 e) –2c – c + 23 = c + 2c + 8
F: 2x – 32 = 6x – 1 G: –2y + 7 · 3 = –29 + 3y
Zapiši enačbo po besedilu in jo reši. a) Če trikratniku neznanega števila prištejemo 5, dobimo 26. b) Razlika dvakratnika iskanega števila in števila 3 je enaka zmnožku tega števila in števila 5. c) Če nekemu številu prištejemo 12, dobimo enako, kot če dvakratniku tega števila odštejemo 5.
9.
Maj in njegova mlajša sestra sta obirala jabolka. Skupaj sta nabrala 64 kg jabolk. Maj je nabral trikrat toliko jabolk kot njegova sestra. Koliko jabolk je nabrala Majeva sestra?
10. Mija in njena mama sta skupaj stari 42 let. Mijina mama je stara petkrat toliko kot Mija. Koliko sta stari Mija in njena mama?
Katera slika predstavlja enačbo 4 · x + 2 = 10? Reši enačbo.
4 · x + 6 = –10
a) 3x – x + 5 = x + 14 – 12 c) –2t –3t – 13 = 4t + 14 b) 11u – 6 + 3u = –u + 3u – 18 č) –12 – 4x + x = 2x – 5 + 3
Preizkus
11 55 11 ∙ a = 11
B 2
Najdi napako. Napako popravi in reši enačbo; 8 = ℤ.
a) 8w – 4 = –2w + 16 b) 3x + 19 = 27 + 2x
Levo in desno stran enačbe lahko zamenjamo, pri tem se rešitev enačbe ne spremeni.
Če k nekemu številu prišteješ 26, dobiš trikratnik tega števila. Katero število je to?
x
5 = {6}
a) 3y – 2 = 4 b) – 9 = 6z – 3
u=2
–3 · x + 7 = –8
a) 2x + 3 = 7 ⁄ – 3 b) 5x + 3 = 2x – 3 / – 2x 2x = 10 / : 2 3x + 3 = –3 / – 3 x = 5 3x = –6 / : 3 x = 2
4.
66 ∙ u = 12 6
B.
3.
c) 5 · u = –u + 12 / + u 5 · u + u = –u + u + 12 6 · u = 12 / : 6
Reši enačbe; 8 = ℤ. Zapiši ustrezne pare enačb in njihovih množic rešitev.
(C) x x x
x x
11. Kvadrat in enakostranični trikotnik imata skladne stranice. Obseg kvadrata je 9 cm večji od obsega enakostraničnega trikotnika. Koliko merijo stranice kvadrata? 12. Tine je v soboto spal dve uri manj kot v nedeljo. V obeh dnevih je skupaj spal 14 ur. a) Koliko časa je Tine spal v soboto? b) Priporočila o dolžini spanja poišči na spletni strani NIJZ (Nacionalni inštitut za javno zdravje). Presodi, ali se je Tine držal njihovih priporočil.
212
213