9 A LGEBRSKI IZRAZI
Poenostavljanje algebrskih izrazov
Č.
Naučili se bomo: • sešteti in odšteti enočlenike • sešteti in odšteti veččlenike • poenostaviti algebrski izraz
7∙x+3∙y+3∙x–2∙y–2= = 10 ∙ x + y – 2 10 ∙ 2 + 5 – 2 = = 20 + 5 – 2 = = 23
Seštevamo in odštevamo lahko le podobne enočlenike. Vsota (razlika) podobnih enočlenikov je enočlenik. Vsoto (razliko) enočlenikov dobimo tako, da: • seštejemo (odštejemo) koeficiente podobnih enočlenikov, • spremenljivke in njihove stopnje prepišemo. Rešeni primeri A. Prikažimo algebrski izraz s slikovnim prikazom in ga poenostavimo. Algebrski izraz
B.
Slikovni prikaz
3∙y
6∙x–2∙x
4∙x
4∙a+1∙b+2∙a
6∙a+1∙b
Seštejmo oziroma odštejmo enočlenike. a) 7 ∙ a – 4 ∙ a = 3 ∙ a
3.
8∙b+2∙b
11 ∙ t + 3 ∙ t
S sošolcem ali sošolko se pogovori, katere izjave so pravilne. Nepravilne izjave popravi in popravljene zapiši v zvezek. (C) 4 ∙ a – 3 ∙ a = a (Č) 9 ∙ x + x = 9x2
(D) 9 ∙ b – b = 9 (E) 4 ∙ a + b = 4ab
S sošolcem ali sošolko se pogovori, katera rešitev predstavlja pravilno poenostavljen algebrski izraz. Odgovor utemeljita. a) 6 ∙ x + 4 ∙ x
(A) 10
(B) 10 ∙ x
(C) 10 ∙ x2
(Č) 24 ∙ x
(D) 64 ∙ x ∙ x
b) 1 ∙ e + 1 ∙ e + 1 ∙ e
(A) e
(B) 3 ∙ e
(C) e2
(Č) 3
(D) e ∙ e ∙ e
c) 10 ∙ m + 15 ∙ m
(A) 25
(B) 150 ∙ m2
(C) 25 ∙ m
(Č) 150 ∙ m
(D) 25 ∙ m2
3∙a
1,7 – 0,8 = 0,9
3∙b
5∙a
3
5∙b
5
9∙b
9∙a
b
9
a
1 2∙a
a) Primerjajta kartici. Ali sta si izbrana enočlenika podobna? Utemelji odgovor. b) Če sta enočlenika podobna, ju seštej. Igro ponavljata, dokler ne obrneta vseh kartic. c) Kartice ponovno položi na mizo tako, da zapisi ne bodo vidni in jih premešaj. S sošolcem ali sošolko igro ponovita, tokrat podobna enočlenika odštej.
Za seštevanje veljata: zakon o zamenjavi: 6+4=4+6 zakon o združevanju: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4
4. +4∙a–4∙a=0
5∙a+4
Na karticah so zapisani različni enočleniki. Kartice položi na mizo tako, da zapisi ne bodo vidni. S sošolcem ali sošolko obrnita vsak po eno kartico.
č) 1,7 ∙ t – 0,8 ∙ t = 0,9 ∙ t
5∙a+2∙b–a+6+4∙a+3∙b–4∙a–5= =5∙a–a+4∙a–4∙a+2∙b+3∙b+6–5= =4∙a+5∙b+1
6∙y–2∙y
(A) 4 ∙ m + 3 = 7 ∙ m (B) 5 ∙ k – 5 ∙ k = 0
1 1 1 2 3 4+2=4+4=4
6 + 8 = 14 Poenostavimo algebrski izraz. 6∙x+5+3∙x–3= =6∙x+3∙x+5–3= = 9 ∙ x + 2
2.
V poenostavljen izraz vstavimo dane vrednosti spremenljivk.
Na lističih so zapisani različni algebrski izrazi. Kateri med njimi je vsiljivec? Svoj odgovor utemelji in ga zapiši v zvezek. 5∙x+7∙x
c) 14 ∙ m + 12 ∙ m = 34 ∙ m
b) 6 ∙ y + 8 ∙ y = 14 ∙ y
C.
1.
Poenostavljen algebrski izraz
2∙y+1∙y
7–4=3
9
Poenostavimo veččlenik 7x + 3y + 3x – 2y – 2 ter izračunajmo njegovo vrednost za dani vrednosti spremenljivk x = 2 in y = 5.
Seštej podobne enočlenike. a) 9 ∙ a + 5 ∙ a b) 2 ∙ b + 6 ∙ b c) 15 ∙ c + 20 ∙ c + 7 ∙ c
č) 13 ∙ t + 3 ∙ t + 4 ∙ t d) 23 ∙ n + 2 ∙ n + 4 ∙ n + 17 ∙ n e) 25 ∙ x2 + 5 ∙ x2 + 3 ∙ x2 + 2 ∙ x2
Veččlenike poenostavimo tako, da seštejemo podobne enočlenike. Veččlenik je poenostavljen, ko je zapisan z najmanjšim možnim številom členov.
198
199