8 ŠTIRIKOTNIKI
5.
E
Umetnik si je narisal skico moderne vaze, ki jo v prerezu sestavlja šest različnih štirikotnikov (od A do E). Preveri, koliko parov vzporednih stranic ima posamezen štirikotnik, in štirikotnike natančno poimenuj. Izračunaj in zapiši velikosti neznanih kotov v štirikotnikih na skici.
7.
Velikosti treh zunanjih kotov v štirikotniku so β1 = 69°, γ1 = 111° in δ1 = 90°. Nariši skico in izračunaj velikost četrtega zunanjega kota in velikosti vseh notranjih kotov tega štirikotnika. Kateri štirikotnik si skiciral/-a? Načrtaj štirikotnik z danimi podatki. Zapiši potek načrtovanja. a) Štirikotnik: a = 3 cm, c = 5 cm, d = 2 cm, e = 6 cm, f = 3 cm b) Trapez: a = 5,2 cm, b = 30 mm, v = 25 mm, α = 75° c) Paralelogram: a = 6 cm, b = 4 cm in α = 110° č) Romb: v = 3 cm, α = 45° d) Pravokotnik: b = 4 cm, e = 6 cm e) Kvadrat: e = 4 cm f ) Deltoid: b = 6,5 cm, e = 4 cm, f = 8 cm
8.
35°
π
1.
Nariši poljuben štirikotnik, poljuben trapez in poljuben paralelogram. Vsakemu od narisanih likov označi oglišča, stranice, notranje in zunanje kote in nariši ter označi obe diagonali.
τ
2.
Dopolni povedi tako, da dobiš smiselne izjave, ki se nanašajo na narisan štirikotnik. Zapiši jih v zvezek.
C
β
γ
A
115° φ ε 70° δ
105° α
3.
f c
a e B β
b
γ
C
E ε
F ω φ
� δ
α γ C
Izračunam velikosti notranjih in zunanjih kotov štirikotnika. 4.
Izračunaj velikosti neznanih kotov v štirikotnikih. V zvezek izpiši podatke in zapiši račune. a) b) c) D C δ
11. Razmisli in zapiši, katerim štirikotnikom lahko:
12. Vzemi list papirja in ga razreži tako, da dobiš vse vrste štirikotnikov in porabiš ves papir. V zvezek nariši skico.
d
Na sliki je narisan štirikotnik CDEF. Z grškimi črkami smo mu označili notranje in zunanje kote. Dopolni povedi, ki se nanašajo na narisan štirikotnik, in jih zapiši v zvezek. a) Zunanji koti štirikotnika CDEF so označeni z grškimi črkami . b) Notranji koti štirikotnika CDEF so označeni z grškimi črkami .
10. Na začetku poglavja si dobil nalogo, da fotografiraš štirikotnike in narediš album. Album dopolni z imenom štirikotnika in opisom njegovih lastnosti.
a) včrtamo krožnico b) očrtamo krožnico c) določimo središče simetrije
γ
Izračunam in poimenujem zunanje in notranje kote štirikotnika.
Načrtaj štirikotnik ABCD z danimi podatki, pri tem upoštevaj lastnosti diagonal.
Načrtaj štirikotnik ABCD, o katerem veš, da so vse stranice skladne in merijo 3 cm, notranji kot z vrhom v oglišču B pa meri 120°. Kateri štirikotnik si narisal/-a?
D
A α1 α
a) Daljica a je štirikotnika. b) Stranici b in d sta stranici štirikotnika. c) Točki A in C sta štirikotnika. č) Kot δ je kot štirikotnika. d) Kot α1 je kot štirikotnika. e) Kota α in α1 sta f ) Daljica e je štirikotnika. g) Narisan štirikotnik imenujemo
B
a) Paralelogram: b = 4 cm, e = 8 cm, f = 6 cm b) Romb: e = 6 cm, f = 4 cm c) Kvadrat: |AC| = 5 cm č) Pravokotnik: f = 6 cm, kot med diagonalama meri 55° 9.
8
Preverim svoje znanje Označim in poimenujem štirikotnik.
D Č
6.
30°
87°
C
D 78°
105°
61° A
C
γ
56° A
B
73°
292° D
112° B
A
α
69° B
5.
Dana je velikost kota α = 107° v paralelogramu. V zvezek izpiši podatka, nariši skico in izračunaj velikosti preostalih notranjih kotov v tem paralelogramu.
6.
V trapezu kot α meri 57°, njemu nasproten kot pa meri 109°. V zvezek izpiši podatke, nariši skico in izračunaj velikosti preostalih dveh notranjih kotov v tem trapezu. D
Če želiš znanje o štirikotnikih dodatno utrditi, sledi povezavi na QR kodi in reši še nekaj interaktivnih nalog.
24°
C
A 107° B
186
187
D
β