8 ŠTIRIKOTNIKI
B.
Načrtajmo štirikotnik ABCD s podatki: a = 4 cm, c = 6 cm, d = 5 cm, f = 7 cm in β = 100°. ŠTIRIKOTNIK ABCD a = 4 cm c = 6 cm d = 5 cm f = 7 cm β = 100°
POTEK NAČRTOVANJA 1. Načrtamo trikotnik ABD. 2. Odmerimo in načrtamo kot β. 3. S šestilom iz oglišča D odmerimo dolžino stranice c. 4. V presečišču loka in kraka kota β označimo oglišče C. Vsa oglišča povežemo. Opazimo, da obstajata dve taki točki C. Dobimo dve rešitvi – štirikotnik ABC1D in štirikotnik ABC2D. 5. Označimo štirikotnika.
D
c d
C2
D
C
f b β
a
A
B
8
Vrste štirikotnikov Naučili se bomo: • prepoznati lastnosti različnih štirikotnikov • poimenovati štirikotnike
Na učnem listu so narisani različni štirikotniki. Izreži jih. a) Naključno izberi dva štirikotnika in zapiši, katere lastnosti so jima skupne in v čem se razlikujeta. b) Vse štirikotnike razvrsti glede na izbrano lastnost (štirikotnik je enakostraničen, ima en par vzporednih stranic, ima vsaj en notranji kot pravi, diagonali se sekata pod pravim kotom ...). c) Glede na lastnosti poskusi oblikovati definicijo posameznega štirikotnika, npr.: − Pravokotnik je štirikotnik, ki ima … − Paralelogram je pravokotnik, ki ima … − Romb je kvadrat, ki ima …
C1
β
A
1.
Shema prikazuje, kako razvrščamo štirikotnike glede na lego nasprotnih stranic. V shemi so že vpisana imena narisanih štirikotnikov. B
Načrtaj štirikotnik ABCD. Podatke preberi s skice. a) 3 cm
D 5 cm
4 cm 50° A
6 cm
B
PARALELOGRAM
C
b)
C
D
6,5 cm
4 cm
A
KVADRAT ROMB
115°
ŠTIRIKOTNIK 80° 5 cm
TRAPEZ
B
2.
Načrtaj štirikotnik ABCD z danimi podatki. Zapiši potek načrtovanja.
3.
a) b = 5 cm, c = 6 cm, β = 110°, γ = 65°, δ = 90°, zapiši potek načrtovanja b) a = 6,5 cm, c = 3,5 cm, d = 2 cm, α = 130°, δ = 45° c) b = 4 cm, c = 2 cm, d = 5 cm, e = 6 cm, γ = 105° Pri vseh načrtovalnih nalogah č) b = 3 cm, e = 5 cm, f = 6 cm, β = 45°, γ = 135° izpiši podatke in nariši skico. d) a = 5 cm, b = 4 cm, α = 75°, e = 6 cm, f = 5 cm e) a = 7 cm, d = 5 cm, α = 60°, β = 120°, δ = 90°, kote načrtaj z ravnilom in šestilom.
4.
a) a = 5,5 cm, c = 6 cm, d = 2,5 cm, γ = 90°, δ = 60° b) b = 3 cm, c = 5 cm, e = 4 cm, δ = 45°, γ = 90°
168
PRAVOKOTNIK
Načrtaj štirikotnik ABCD z danimi podatki. Koliko rešitev ima naloga? Nariši vse rešitve.
DELTOID
Glede na lego nasprotnih stranic poznamo štirikotnike, ki: • nimajo vzporednih stranic; • imajo natanko en par vzporednih stranic – trapez; • imajo dva para vzporednih stranic – paralelogram. Poseben primer štirikotnika je deltoid, ki nima vzporednih stranic, ima pa dva para skladnih sosednjih stranic.
Načrtaj štirikotnik ABCD s podatki a = 5 cm, b = 3 cm, c = 2 cm, d = 4 cm in γ = 245°. Kaj lahko poveš o tem štirikotniku?
169