8 ŠTIRIKOTNIKI
1.
a) štirikotnik ABCD pozitivno orientiran. b) štirikotnik KLMN negativno orientiran. 2.
V zvezek preriši štirikotnik in ga označi. Izmeri in zapiši dolžine stranic in diagonal na milimeter natančno.
Naučili se bomo: • kolikšna je vsota notranjih kotov v štirikotniku • kolikšna je vsota zunanjih kotov v štirikotniku • kako izračunamo velikosti neznanih kotov v štirikotniku
D δ1 δ
C γ γ1
c
α1 α A
Ali obstaja štirikotnik z danimi dolžinami stranic? Utemelji svoj odgovor.
4.
5.
D
e A
C
D e
f A
D
C e
f B
D
C
δ β
B
A
α
γ
C β
B
En notranji kot udrtega štirikotnika je večji od iztegnjenega kota.
f
e
f D
α
γ
Udrti štirikotniki (konkavni)
B
C
D
A
δ
Vsak notranji kot izbočenega štirikotnika je manjši od iztegnjenega kota.
Poišči napake in v zvezek nariši pravilno označene štirikotnike.
B
a
Izbočeni štirikotniki (konveksni)
V zvezek nariši poljuben štirikotnik in ga označi (oglišča, stranice, diagonali). Namerno naredi napake. S sošolcem ali sošolko zamenjajta zvezka in drug drugemu popravita napake. Utemeljita svoje popravke.
C
α1, β1, γ1, δ1 … zunanji koti štirikotnika
β β1 B
Glede na velikost notranjih kotov ločimo izbočene in udrte štirikotnike.
a<b+c+d b<a+c+d c<a+ b+d d<a+b+c
a) 12 cm, 20 cm, 10 cm, 8 cm b) 5 cm, 70 mm, 0,3 dm, 0,05 m
α, β, γ, δ … notranji koti štirikotnika
b
d
3.
8
Koti štirikotnika
Nariši dva poljubna štirikotnika. Označi oglišča štirikotnika tako, da bo:
A
B
Če sta v štirikotniku vsaj dve taki točki, da daljica, ki ju povezuje, ne leži v notranjosti štirikotnika, je štirikotnik udrti. Sledi povezavi na QR kodi in razišči lego diagonale pri izbočenem oziroma udrtem štirikotniku.
A
Pojdi na sprehod in fotografiraj štirikotnike v svoji okolici.
Vsota velikosti notranjih kotov Na list papirja nariši poljuben štirikotnik. Označi notranje kote in vsak kot pobarvaj z drugačno barvo. Kote odtrgaj in jih zloži drug ob drugega tako, da bodo vsi imeli skupen vrh. Kaj opaziš?
Vsota velikosti zunanjih kotov Na list papirja nariši poljuben štirikotnik in mu nariši nosilke stranic. Označi in pobarvaj zunanje kote. Izmeri njihove velikosti in izračunaj njihovo vsoto. Kaj opaziš?
162
163