7 TRIKOTNIKI
7.
Preverim svoje znanje Opišem, razvrstim in poimenujem trikotnike glede na njihove lastnosti. 1.
E
φ
C
BC || ED
γ
40°
Zapiši primer dolžin stranic za: a) topokotni raznostranični trikotnik b) enakokraki ostrokotni trikotnik
7
Izračunaj velikost označenih neznanih kotov na slikah. C a) b)
A
α
δ
ε D
70°
B
A
α
E φ
δ
ε D sγ
F
sα
β
B
Načrtam trikotnik z uporabo njegovih lastnosti. 2.
Katere trditve so pravilne za enakostranični trikotnik? (A) Vse stranice so enako dolge. (B) Notranji kot meri 60°. (C) Vsak enakokrak trikotnik je tudi enakostraničen. (Č) Vse tri višine so enako dolge.
3.
Minka trdi, da je narisala raznostranični trikotnik s stranicami, dolgimi 3 cm, 6 cm in 2 cm. Ali je lahko njena trditev pravilna? Utemelji.
4.
Izmeri potrebne podatke in razvrsti trikotnike glede na: a) velikost notranjih kotov b) dolžine stranic
8.
(C)
Označim in poimenujem notranji in zunanji kot. Nariši poljuben trikotnik in mu označi vse notranje in zunanje kote.
Izračunam velikost neznanega kota v trikotniku, če sta podani velikosti dveh drugih kotov. V preglednici so podatki za velikosti kotov v danih trikotnikih. Preglednico prepiši v zvezek. Izračunaj velikosti neznanih kotov in dopolni preglednico. Trikotnik A B C D E
158
α 30° 37° 39°
β 65° 42°
Nariši: a) poljuben topokotni trikotnik in mu očrtaj krožnico ter vriši težiščnico na stranico a b) poljuben pravokotni trikotnik in mu včrtaj krožnico ter izmeri vse tri višine
Rešim besedilno nalogo z geometrijsko vsebino. (B)
6.
Trikotniku včrtam in očrtam krožnico, včrtam višine in težiščnice. 9.
(A)
5.
Načrtaj trikotnik. a) a = 3,3 cm, b = 5,6 cm, c = 6,5 cm b) γ = 110°, a = 4,7 cm, b = 6,3 cm c) a = 4 cm, b = 6,5 cm, β = 55° č) c = 7 cm, α = 30°, β = 110°
γ
115° 81°
α1
β1
123°
112° 152°
γ1
10. Travnik ima obliko trikotnika. Dve njegovi stranici sta dolgi 7 m, kot med njima pa meri 40°. Travnik ni ograjen. Kmet je na travnik pripeljal ovco, da bi popasla travo. Ovco želi privezati na količek tako, da bo lahko popasla čim večjo površino travnika, vendar ne bo prestopila meje in zašla na sosedovo zemljišče. Kam naj kmet zabije količek in kako dolga naj bo vrv? a) Skiciraj trikotnik in mu označi vse notranje in zunanje kote. b) Opisani trikotnik razvrsti glede na dolžine stranic. c) Če želimo poiskati točko, kamor naj kmet zabije količek, moramo določiti: (A) središče očrtane krožnice. (B) središče včrtane krožnice. (C) točko, kjer se sekajo vse tri višine. č) Z načrtovanjem in merjenjem določi dolžino vrvi.
159