7 TRIKOTNIKI
A. Na sliki je trikotnik ABC. Računsko utemeljimo veljavnost trikotniške neenakosti.
a + c = 6,3 cm + 8,5 cm = 14,8 cm a + c > b b = 7,2 cm
GLEDE NA DOLŽINE STRANIC
a = 6,3 cm
Stranice imajo različne dolžine.
C
b + c = 7,2 cm + 8,5 cm = 13,7 cm b + c > a
C
Raznostranični trikotnik
a + b = 6,3 cm + 7,2 cm = 13,5 cm a + b > c
γ
b A
a
α
c = 8,5 cm
1.
C
2.
3.
4.
1. trikotnik
a 3 cm
b 4 cm
c 5 cm
2. trikotnik
7 cm
50 mm
0,3 dm
3. trikotnik
8 cm
0,4 dm
120 mm
Enakokraki trikotnik
a
Urban se igra z barvicami. Ima štiri barvice z dolžinami 6 cm, 10 cm, 14 cm in 18 cm. Z njimi želi sestaviti model trikotnika. Barvice predstavljajo stranice trikotnika. a) Zapiši vse možne trojice barvic, s katerimi Urban lahko sestavi trikotnik. b) S katerimi barvicami Urban ne more sestaviti trikotnika? Odgovore računsko utemelji.
Enakostranični trikotnik α
A
C α
Kota ob osnovnici sta skladna.
B
Vse stranice trikotnika so skladne. Vsi koti so skladni.
a α
a
Kadar sta stranici enako dolgi, ju označimo z isto črko. Enako velja za velikost kotov.
B
GLEDE NA VELIKOST NOTRANJIH KOTOV
Ostrokotni trikotnik
C γ
b
A B a
Pravokotni trikotnik
α
β
B
En notranji kot je pravi kot. Stranici, ki leži nasproti pravega kota, rečemo hipotenuza. Stranici, ki se stikata v pravem kotu, sta kateti.
α
b
α
a
c
C γ
b A
Vsi notranji koti so ostri koti.
β
c
Trikotnik ima stranici dolžin x in 10 m. Tretja stranica ima dvakratno dolžino krajše stranice. Za katere vrednosti x obstaja tak trikotnik? Topokotni trikotnik
138
Stranici, ki sta enake dolžine, imenujemo kraka. Stranica, ki je drugačne dolžine, je osnovnica.
α
c
a
C
5.
Dve stranici sta skladni.
a
α
A
V trikotniku poznamo dolžini stranic a = 4 cm, c = 9 cm. Ana pravi, da je tretja stranica dolga 13 cm. Razmisli, ali je Anina trditev renična. Utemelji odgovor. Maša je bila povabljena na nastop sestrične, ki trenira ritmično gimnastiko. Deklice so bile zelo gibčne. Mašo je zanimalo, kolikšna je največja možna razdalja med sestričninima petama. a) Določi vse možne razdalje med petama, če veš, da ima Mašina sestrična notranjo dolžino noge 72 cm. b) Izračunaj, kolikšna bi bila pri tebi največja možna razdalja med petama. Izmeri ustrezne podatke.
B
γ
B
Za vsakega od primerov ugotovi, ali je mogoče sestaviti trikotnik z danimi dolžinami stranic. Svojo ugotovitev utemelji z računom.
β
c
Trikotniška neenakost velja. A
7
Trikotnike lahko razvrščamo glede na dolžine stranic in glede na velikost notranjih kotov.
Rešen primer
c
A
En notranji kot je topi kot.
Oglišče pri pravem kotu največkrat označimo s C.
a β
B
S sošolcem ali sošolko prerišita trikotnike iz obeh razvrstitev in jih izrežita. S prepogibanjem ugotovita, kateri od naštetih trikotnikov so osno simetrični in koliko simetral imajo.
139