2 C ELA ŠTEVILA IN RAČUNANJE Z NJIMI
10. a) G rški matematik Pitagora je bil rojen 570 let V zgodovinskih zapisih pred našim štetjem. piše, da je bil cesar Klavdij I. star Kdaj je umrl, če je živel 74 let? 63 let, ko je umrl. Razišči, zakaj se ta podatek ne sklada s tvojim b) Cesar Klavdij I. se je rodil leta 10 pr. n. št. in umrl izračunom. leta 54 n. št. Koliko je bil star, ko je umrl? c) Livija Avgusta, tretja žena rimskega cesarja Avgusta, se je rodila leta 58 pr. n. št. in umrla leta 29 n. št. Bila je zelo vplivna ženska in imela je močno voljo. Leta 38 pr. n. št. se je poročila z Avgustom, ki je umrl leta 14 n. št. Koliko je bila stara Livija, ko se je poročila z Avgustom? Koliko let sta bila poročena? č) Agripa je bil rimski vojskovodja, ki se je rodil leta 63 pr. n. št. Ko je umrl, je bil star 51 let. Katerega leta je umrl? d) Kleopatra je vladala od leta 51 pr. n. št. do 20 pr. n. št. Koliko let je vladala? e) Ali je Agripa živel v času vladavine Kleopatre?
1.
A. Izračunajmo. a) 7 · (–4) = –28 b) (–6) · (–3) = 18 c) (–5) · (–2) · 9 = = 10 · 9 = = 90 č) (–5) · (–2) · (–9) = = 10 · (–9) = = –90
2.
Množenje celih števil Zapiši 5 različnih pozitivnih in 5 različnih negativnih celih števil. Z izbranimi števili zapiši in z računalom izračunaj 10 različnih zmnožkov. Opazuj zmnožke in oblikuj pravilo za množenje celih števil. (–1) + (–1) + (–1) = 3 · (–1) = –3 Množenje je krajši zapis vsote enakih seštevancev.
Zmnožek celega števila s številom 1 je enak temu številu.
5 · (–1) = –5 –5 · (–1) = 5 Kadar število pomnožimo z –1, dobimo nasprotno vrednost tega števila.
a) 3 · (–4) b) –3 · (–2) c) 4 · (–3) 3.
č) 11 · (–7) d) 25 · 0 e) –1 · (–1)
f ) 2 · (–1) · (–4) g) –11 · (–7) · (–3) h) –9 · 5 · (–2)
i) 8 · (–7) · (–14) · (–3) j) 6 · 9 · 5 · (–2) k) 4 · 0 · (–4) · (–10)
c) 6 · (–1) · (–21) č) –3 · (–5)
d) 8 · (–10) e) 10 · (–2) · 5
f ) –8 · (–6) g) –25 · (–1) · (–40)
b) 10
–2
–4
–7
5
Noč, dan Učitelj projicira/bere različne številske izraze. Na primer: 8 · (–2)
· +
+ +
–
–
– – +
Za množenje celih števil veljata zakon o zamenjavi množencev in zakon o združevanju množencev. Zakon o zamenjavi množencev
Zakon o združevanju množencev
4 · (–3) = –12 � 4 · (–3) = –3 · 4 –3 · 4 = –12
–2 · 5 · (–3) = 30 � –2 · 5 · (–3) = (–3) · (–2) · 5 5 · (–3) · (–2) = 30
Zmnoži in izpolni prazna polja v preglednici. a)
6.
· –3 5
–1
–5
b)
8
· –6 –8
9
–12
–4 · (–6)
–3 · (+2)
Če je zmnožek pozitiven, učenci sedite. Če je zmnožek negativen, pa stojite.
42
Reši enačbo. a) x · (–5) = –30 b) 7 · y = –21
7.
Zmnožek celega števila s številom 0 je 0.
Preriši piramido in jo izpolni. Število v zgornjem zidaku je zmnožek števil v spodnjih dveh.
–8
5.
–5 · (–1) = 5 5 · 6 = 30 (–2) · (–4) = 8
28
Zmnožek je negativen, ker je število negativnih množencev liho.
a)
Zmnožek različno predznačenih števil je negativen.
Zmnožek enako predznačenih števil je pozitiven.
Zmnožek je pozitiven, ker je število negativnih množencev sodo.
Izračunaj zmnožek. a) 3 · (–1) b) –12 · (–5)
4.
Množimo pozitivno in negativno število, zmnožek je negativen. Množimo negativno in negativno število, zmnožek je pozitiven.
Razmisli, kateri zmnožki so negativni. Utemelji.
Kadar množimo dve celi števili, najprej določimo predznak po pravilu in nato zmnožimo njuni absolutni vrednosti.
5 · (–1) = –5 4 · (–3) = –12 (–7) · 2 = –14
2
Rešen primer
c) a · (–9) = +18 č) –6 · m = –360
d) –x · 6 = 24 e) 2 · (–y) = –80
Zapiši še tri člene zaporedja. Pravilo, po katerem si nadaljeval/-a zaporedje, tudi zapiši. a) –2, –10, –50, b) 2, –6, 18, , c) –4, , –16,
,
, ,
,
…
… , 128 …
29