1 N ARAVNA ŠTEVILA IN ŠTEVILO 0
Najmanjši skupni večkratnik števil
3.
(A) Največji skupni večkratnik števil 5 in 6 je število 30.
Naučili se bomo: • določiti najmanjši skupni večkratnik danih naravnih števil • rešiti besedilno oz. problemsko nalogo z uporabo znanja o skupnih večkratnikih • zapisati najmanjši skupni večkratnik s simbolnim zapisom
Najmanjši skupni večkratnik dveh ali več števil je najmanjše število, ki je deljivo z vsakim izmed danih števil. Najmanjši skupni večkratnik števil a in b zapišemo: v(a, b); a, b [ ℕ.
A. Zapišimo večkratnike števil 6 in 8, njune skupne večkratnike in najmanjši skupni večkratnik.
Aljaž in Eva sta se vzpenjala po stopnišču, ki ima 72 stopnic. Eva je stopila na vsako drugo stopnico, Aljaž pa na vsako tretjo. Na vrh sta prišla skupaj.
6.
V cirkusu se rumene luči prižigajo vsakih 45 sekund, zelene vsakih 30 sekund, rdeče pa vsakih 20 sekund. Vse tri barve luči so se prvič hkrati prižgale ob 6. uri. Kdaj se bodo vse tri barve luči znova prižgale hkrati?
7.
Katero od števil iz množice ! ustreza vsem trditvam?
Poiščimo najmanjši skupni večkratnik dveh tujih si števil. Kaj opazimo? a) 7 in 3 b) 5 in 9 c) 10 in 3 v(7, 3) = 21 v(5, 9) = 45 v(10, 3) = 30 Opazimo, da je najmanjši skupni večkratnik dveh tujih si števil kar zmnožek teh dveh števil.
S sošolko ali sošolcem se pogovorita o spodnjih trditvah. Eden trditev prebere, drugi pove, ali drži ali ne drži. Svojo odločitev naj utemelji.
a) Na katere stopnice je stopila Eva? b) Na koliko stopnic je stopil Aljaž? Na katere? c) Na katere stopnice sta stopila oba? č) Katera je prva stopnica, na katero sta stopila oba?
V6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72 …} V8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 …}
B.
Nisem praštevilo.
1.
Določi najmanjši skupni večkratnik danih števil.
2.
a) v(6, 8) č) v(12, 16) f ) v(8, 12) i) v(9, 12) b) v(4, 6) d) v(15,10) g) v(15, 20) j) v(20, 30) c) v(7, 4) e) v(20, 25) h) v(7, 8) k) v(14, 21) Določi najmanjši skupni večkratnik danih treh števil. a) v(4, 6, 3) b) v(4, 8, 12)
c) v(10, 20, 15) č) v(6, 2, 15)
d) v(1, 3, 5) e) v(7, 2, 6)
Pri igri sodelujeta dva igralca, po potrebi naj se priključi še »razsodnik«, ki bo skrbel za pravilni potek igranja. Igralca imata pred sabo vsak svoj kupček kart, iz katerega izločimo karte, na katerih ni števil (kralj, dama, as …). Igralca sočasno obrneta po eno karto. Kdor prvi pravilno pove najmanjši skupni večkratnik števil na kartah, lahko karti pobere. Zmaga igralec, ki ima ob koncu igre največ kart.
10
Sem manjši od 48.
8. f ) v(2, 3, 5) g) v(12, 5, 3)
(B) Najmanjši skupni delitelj je število 30.
a) Število 12 je najmanjši skupni večkratnik števila 6 in 4. b) Najmanjši skupni večkratnik števil 10 in 3 je število 1. c) Največji skupni večkratnik števil 15 in 12 je število 60. 5.
Skupni večkratniki so 24, 48, 72 … Zapišemo: V6 > V8 = {24, 48, 72 …}. Med skupnimi večkratniki poiščemo najmanjšega, to je 24. Zapišemo: v(6, 8) = 24.
v(5, 6) = 30
(C) N ajmanjši skupni večkratnik števil 5 in 6 je število 30.
4.
Rešena primera
1
Kako pravilno preberemo spodnji zapis?
! = {16, 18, 21, 24, 39, 47, 48, 75, 90}
Eden od mojih deliteljev je število 4.
Sem skupni večkratnik števil 8 in 6.
Žiga gre na Rašico vsak osmi dan in na Šmarno goro vsak dvanajsti dan. Vsak deveti dan preteče 10 kilometrov. Kadar bi moral opraviti vse tri stvari na isti dan, se raje odpravi na Kamniško sedlo. V nedeljo, 10. maja, je bil na Kamniškem sedlu. a) Kdaj po tem datumu je bil prvič spet na Kamniškem sedlu? b) Kateri dan v tednu je bil?
Če želiš dodatno utrditi znanje tega poglavja, lahko narediš še nekaj interaktivnih nalog. Sledi povezavi na QR kodi.
11