Tako kot smo na številski premici s točkami upodobili cela števila, lahko 2 4 8 10 20 50 s točkami ponazorimo tudi ulomke. Pri tem npr. ulomkom 3 , 6 , 12 , 15 , 30 , 75 ustreza ista točka, saj so ti ulomki ekvivalentni in predstavljajo isto racionalno število. Ekvivalentnost teh ulomkov lahko prikažemo tudi z deli kroga.
0
10 15
1
0
20 30
1
Ulomek, pri katerem je števec večji od imenovalca je vedno večji od 1, saj to pomeni, da smo vzeli več delov, kot smo jih dobili pri delitvi celote. Zgled 5
RA
Ulomka zapišimo z mešanim oziroma celim številom, mešano število pa z ulomkom. 10
7
3
3
a) 7 = 7 + 7 = 1 7 24
b) 8 = 3
1
50 75
1
1
50
1
51
c) 10 5 = 10 + 5 = 5 + 5 = 5
Na številski premici ponazorimo dane ulomke.
1 6
0
1
6 b) 5
Vrednost ulomka se ne spremeni, če števec in imenovalec pomnožimo ali delimo z istim neničelnim številom. Množenju števca in imenovalca z istim neničelnim številom rečemo razširjanje ulomka, deljenju pa krajšanje ulomka.
a
Trditev = a ∙ k sledi b b∙k neposredno iz definicije enakosti ulomkov, saj je a(bk) = b(ak).
a a∙k = ; k ∈ ℤ – {0} b b∙k
1
Zgled 6
6
3
Razširimo ulomek 20 na ulomek z imenovalcem 100. 3
3∙5
15
Ker je 20 ∙ 5 = 100, množimo s 5 števec in imenovalec in dobimo 20 = 20 ∙ 5 = 100 . 1
Ponazorimo na podoben način kot ulomek 6 . Enoto razdelimo na 5 enako velikih delov in označimo 6. del. 6 5
0
1
5
NA
Pomagamo si s pomožnim poltrakom z začetkom v izhodišču številske premice in na njem s šestilom nanesemo šest enakih delov. Skozi zadnjo točko načrtamo premico, ki seka številsko premico pri 1, nato pa k tej vzporednico skozi prvo točko. Ta premica 1 seka številsko premico v točki, ki je slika števila 6 .
Mešano število je število, zapisano s celim številom in ulomkom, manjšim od 1.
LO V
NA
Razširjanje in krajšanje ulomkov
DE
1
a) 6
LO V
Zgled 4
10 15
7
ZL
0
3
CA
1
0
IČI
8 12
9 12
IČI
0
–1
4 6
1
4 6
– 37
ZL
0
Enoto razdelimo na 7 enako velikih delov in označimo 3. del, nato pa sliko prezrcalimo čez izhodišče ali pa razdelimo del na številski premici med 0 in –1 in tam označimo 3. del.
RA
1
2 3
97
3 c) – 7
2 3
CA
0
DE
96
6
Zgled 7
Zapišimo celo število 7 v obliki ulomka z imenovalcem 8. Celo število zapišemo najprej kot ulomek z imenovalcem 1, nato ga razširimo: 7
7∙8
56
7= 1 = 1∙8 = 8 .