NA
394. Zapišite najbolj enostaven izraz, ki deli vse tri dane izraze in najbolj enostaven, ki je deljiv z vsemi tremi danimi izrazi. a) a2 – 4, a2 – 4a + 4, a3 – 8 b) 8x + 2y, 32x4 – 2x2y2, 128x4 + 2xy3 c) 5x3 – x2y, 25x4 – x2y2, 125x4 – xy3
LO V
395. Vsota dveh števil je 60, njun največji skupni delitelj pa 12. Kateri števili sta to? 396. Produkt dveh števil je 17 280, njun najmanjši skupni večkratnik je 2160. Zapišite števili.
397. Tla v hodniku s širino 192 cm in dolžino 312 cm bomo prekrili s kvadratnimi ploščami iz plute. Kolikšna naj bo največja dolžina stranice plošč, da jih ne bo treba rezati? 398. Kakšne so lahko mere kvadratnih ploščic, s katerimi lahko tlakujemo garažo velikosti 320 cm × 560 cm, ne da bi odrezali niti ene ploščice? Zapišite vse možnosti.
403. Kateri dve naravni števili imata vsoto 240 in največji skupni delitelj 30? Zapišite vse možnosti. 404. Zmnožek dveh števil, ki imata največji skupni delitelj 18, je enak 5832. Kateri števili sta to? Zapišite vse možnosti. 405. Zapišite pare naravnih števil a in b, za katere je: a) D(a, b) = 11 in a + b = 66, b) D(a, b) = 35 in a + b = 280. 406. Zapišite pare naravnih števil a in b, za katere je: a) D(a, b) = 5 in ab = 100, b) D(a, b) = 12 in ab = 1440.
409. Zapišite vse pare naravnih števil, katerih največji skupni delitelj je število 178, najmanjši skupni večkratnik pa 4272.
418. S pomočjo ukaza VsotaDeljiteljev(n) v programu GeoGebra se prepričajte, da sta števili 17 296 in 18 416 res prijateljski.
410. Najmanjši skupni večkratnik števil a in b je 60-kratnik njunega največjega skupnega delitelja. Vsota v + D števil a in b je 366. Izračunajte število b, če je a = 72.
CA
419. S pomočjo ukaza NSD(n, m) v programu GeoGebra izračunajte največji skupni delitelj danih števil. a) 5483, 13 904 b) 23 880, 34 240 c) 112 984, 245 160
413. Zapišite največje število, ki je manjše od 1800 in je deljivo z 2, 3, 4, 5, 6, in 7.
420. Z ukazom NSV(m, n) v programu GeoGebra izračunajte najmanjši skupni večkratnik danih števil. a) 1268, 1826 b) 3472, 6076 c) 7529, 3145
ZL
412. Koliko je naravnih števil, ki: a) delijo število 144, b) delijo število 14 400, c) so manjša od 14 400 in tuja številu 14 400, č) delijo število 144n + 1 · 18n – 1, za n ∈ ℕ?
IČI
411. Izračunajte v in D števil m = x2y2 in n = xy4, če sta x in y praštevili.
RA
402. Produkt dveh naravnih števil je 125 692, njun največji skupni delitelj pa 67. Koliko je njun najmanjši skupni večkratnik?
417. Prepričajte se na nekaj primerih, da se da popolna števila zapisati v obliki 2p – 1, kjer je p praštevilo. Ugotovite, ali je število 2p – 1 za p = {11, 13, 17} praštevilo.
414. Izračunajte najmanjše število, ki da pri deljenju s 6, 7 in 8 ostanek 5.
NA
ZL
IČI
401. Pokažite, da velja trditev: če je D največji skupni delitelj števil a in b in je a = kD in b = lD, potem sta števili k in l tuji.
408. Zapišite največje trimestno število, ki je deljivo s števili 24, 36, 45 in 60.
415. Izračunajte število, ki da pri deljenju z 9 ostanek 5, pri deljenju z 18 ostanek 14 in pri deljenju s 24 ostanek 20.
421. V programu Excel izračunajte največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik danih števil. a) 87 654 321, 12 345 678 b) 1133 557 799, 22 446 688
LO V
CA
400. Med krajema A in B vozijo lokalni in direktni avtobusi. Prvi potrebujejo za krožno pot od kraja A do kraja B in nazaj 54 min, drugi pa 48 min. V kolikšnem času naredi direktni avtobus eno krožno pot več kot lokalni?
RA
393. Zapišite najbolj enostaven izraz, ki deli oba dana izraza in najbolj enostaven, ki je deljiv z obema danima izrazoma. a) 4a2b3, 6a3b b) 36x3y2, 24x4y c) a2 – 9, a2 – 6a + 9 č) z3 – 8z2, z4 + 6z3 d) z2 – z – 12, z2 – 7z + 12 e) 2a3 – 4a2, a6 – 8a3 f) x4 – 3x3 – 4x2, x3 – 16x g) 24a4 – 6a2b2, 16a4 + 2ab3
399. Na dirki formule 1 dirkač v McLarnu povprečno naredi en krog v 1 min in 28 s, dirkač v Arrowsu pa v 1 min in 32 s. Koliko časa morata dirkati oba, da bo dirkač v McLarnu lahko prehitel dirkača v Arowsu za en krog? Koliko krogov je pri tem naredil dirkač v McLarnu?
416. Zapišite število, ki je deljivo s 7, pri deljenju s 6, 5, 4 in 3 pa je ostanek enak 2.
DE
392. Dani sta števili 285 in 532. a) Števili zapišite kot produkt prafaktorjev. b) Izračunajte njun najmanjši skupni večkratnik. c) Zapišite njune najmanjše tri skupne večkratnike. č) Z Evklidovim algoritmom poiščite njun največji skupni delitelj.
DE
86
407. Zapišite pare naravnih števil a in b, za katere je: a) D(a, b) = 4 in v(a, b) = 24, b) D(a, b) = 15 in v(a, b) = 450. Dodatne naloge
87