RA
NA
365. Če neko število delimo s številom 36, dobimo ostanek 22. Kolikšen je ostanek, če isto število delimo z 9?
LO V
366. Katero je najmanjše in katero je največje naravno število, ki da pri deljenju z 8 kvocient 12? 367. Če neko število delimo z n, dobimo kvocient 9 in ostanek 1, če pa ga delimo z n + 3, dobimo kvocient 6 in ostanek 7. Koliko je n in katero število smo delili? 368. Če naravno število n delimo z 8, dobimo količnik k in ostanek 3. Če pa količnik k množimo z 9 in odštejemo 4, dobimo število n. Zapišite števili k in n.
369. Če vsoto kvadratov dveh zaporednih števil delimo s 4, dobimo ostanek 1. Pokažite, da trditev velja za vsa naravna števila. 370. Koliko je ostanek pri deljenju razlike kubov dveh zaporednih lihih števil s 24?
374. Hišnik za prireditev v šolski avli postavlja stole v vrste. Če postavi v vsako vrsto 15 stolov, mu jih do zapolnitve zadnje vrste zmanjka 10, če pa postavi v vsako vrsto 14 stolov in naredi eno vrsto več kot v prejšnjem primeru, mu jih do zapolnitve zadnje vrste zmanjka 12. Koliko stolov mora razporediti? 375. Če nekemu številu n ∈ ℕ zbrišemo zadnjo števko, ki je 1, dobljeno število delimo z 2, potem kvocientu zbrišemo zadnjo števko 3 in dobljeno število delimo s 4, dobimo 6. Zapišite število n.
CA
52 = 2 · 2 · 13, 130 = 2 · 5 · 13 Delitelji števila 52: 1, 2, 4, 13, 26 in 52. Delitelji števila 130: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65 in 130.
IČI
Skupni delitelji: 1, 2, 13 in 26.
Dve naravni števili imata vedno le končno mnogo skupnih deliteljev in eden od teh mora biti zato največji. Število 1 je skupni delitelj katerih koli dveh naravnih števil.
ZL
373. Receptor apartmajskega naselja želi razporediti skupino turistov po apartmajih. Lahko jih razporedi v štiriposteljne apartmaje in en dvoposteljni apartma ali pa v en štiriposteljni apartma in v šestposteljne apartmaje. V drugem primeru potrebuje štiri apartmaje manj kot v prvem. Koliko turistov želi receptor razporediti?
Največji skupni delitelj števil a in b je največje število od tistih, ki hkrati delijo števili a in b. Označimo ga z D(a, b). Zapišimo še skupne večkratnike števil 52 in 130.
Večkratniki števila 52: 52, 104, 156, 208, 260, 312, 364, 416, 468, 520 … Večkratniki števila 130: 130, 260, 390, 520 … Skupni večkratniki: 260, 520 …
Spoznali boste: Ű kaj je največji skupni delitelj, Ű kako dobimo največji skupni delitelj, Ű kaj je najmanjši skupni večkratnik, Ű kako dobimo najmanjši skupni večkratnik,
Zapišimo vse skupne delitelje števil 52 in 130.
RA
ZL
IČI
363. Katero naravno število da pri deljenju s 13 količnik 7 in ostanek 9? 364. Če število n delimo s 27, dobimo količnik 12 in ostanek 15. Izračunajte n. Kolikšen je ostanek pri deljenju števila n z 19? Računa zapišite v obliki osnovnega izreka o deljenju.
372. Dedka in babico so obiskali vnuki. Prav zanje sta spekla domač višnjev zavitek, ki sta ga razrezala na manjše kose. Če bi vsakemu vnuku dala štiri kose, bi jima pet kosov ostalo, če pa bi dala vsakemu vnuku po pet kosov zavitka, bi jima dva kosa zmanjkala. Izračunajte, koliko vnukov imata babica in dedek na obisku in koliko kosov zavitka bi jim rada razdelila. Kateri zavitek je tipično slovenski? Iz katerega dela Slovenije izhaja zavitek? Kako se zavitku reče bolj pogovorno?
CA
362. V množici celih števil na dva različna načina zapišite množici: a) večkratnikov števila 8, b) vseh celih števil, ki dajo pri deljenju z 8 ostanek 3.
NA
361. Izračunajte število, ki da pri deljenju z 12 količnik 7 in ostanek 3.
Največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik
LO V
371. Zabojček z 8 jabolki stane 5,20 €, zabojček z 11 jabolki 7 €, posamezno jabolko, ki ni pakirano v zabojček, pa stane 0,50 €. Želimo zapakirati 100 jabolk v enako velike zabojčke. S katerimi zabojčki bomo za jabolka iztržili več in koliko?
Iz zapisa se vidi, da so nekateri večkratniki obeh števil enaki in da je eden od njih najmanjši – v našem primeru število 260. Najmanjši skupni večkratnik števil a in b je najmanjše število od tistih, ki so hkrati deljiva s številoma a in b. Označimo ga z v(a, b).
DE
360. Če naravno število n delimo z 9, dobimo količnik 6 in ostanek 5. Izračunajte n.
DE
80
Zapišimo sedaj še največji skupni delitelj števil 17 in 23. 17 = 1 · 17, 23 = 1 · 23 Edini skupni delitelj obeh števil je 1, zato je to tudi njun največji skupni delitelj. Zapišemo D(17, 23) = 1. Števili a in b, katerih največji skupni delitelj je 1, sta tuji števili.
Ű Evklidov algoritem.
81