Naloge
Vsota števk števila N mora biti večkratnik števila 9: 1 + 5 + 4 + 2b = 10 + 2b = 9k;
290. Zapišite, s katerim od števil 2, 3, 5, 6, 9, 10 so deljiva števila 24, 45, 65, 84, 120, 158, 252, 360, 765, 928, 4781.
296. Zapišite, za kateri števki a je število 3569a deljivo s 5 in za kateri števki b je število 3676b deljivo s 6.
291. Katere števke lahko zapišemo na črte, da bodo veljale izjave? Zapišite vse možne odgovore. a) 24__ je deljivo z 10. b) __32__ je deljivo z 2 in 9. c) __5__ je deljivo s 4 in 9. č) 42__ je deljivo s 3 in 5. d) 46__ je deljivo z 9. e) 1__2 je deljivo z 12. f) 84__ je deljivo z 8. g) 3__4 je deljivo s 4 in 9. h) 136__ je deljivo z 2 in 5. i) 456__ je deljivo s 4, pa ni s 5 ali 10. j) 786__ je deljivo s 6, pa ni s 4. k) 943__ je deljivo s 5, pa ni z 2 ali 10.
297. Izračunajte vse vrednosti števke a, da bo število deljivo s 3. a) 12a37 b) 4235a c) 7aa1 č) 8a5a
Število n je ali sodo ali liho število;
IČI
a) če je n sodo število, pišemo: n = 2k; k ∈ ℕ in produkt 2k(2k + 1), b) če je n liho število, je n = 2k – 1; k ∈ ℕ in produkt (2k – 1)(2k – 1 + 1) = (2k – 1)2k.
ZL
Obakrat dobimo v produktu faktor 2, kar pomeni, da je število sodo.
RA
V produktu n(n + 1)(n + 2) je gotovo en faktor deljiv s 3 in en (ali dva) z 2, torej je produkt deljiv s 6 (včasih tudi z 12).
Zgled 4
Iz zgodovinskih virov pa tudi iz štetja v angleščini (ten, eleven, twelve, thirteen, fourteen …) in iz nekaterih izrazov (npr. ducat) vidimo, da je bil včasih v uporabi tudi dvanajstiški številski sestav.
LO V
NA
Naravna števila lahko zapišemo tudi v številskih sestavih z drugačno osnovo. Eden od pomembnejših številskih sestavov ima osnovo 2 – imenujemo ga dvojiški (binarni) številski sestav. Brez njega ne bi bilo računalnikov in moderne tehnologije. Za zapis števila v dvojiškem sestavu potrebujemo le števki 0 in 1. Desetica v tem sestavu je število 2, stotica 4, tisočica 8, desettisočica 16 …
Zapišimo število 7194 v dvojiškem in petiškem sestavu. Dvojiški sestav:
število moramo najprej deliti s 4096 = 212, ostanek z 2048 = 211, nov ostanek s 1024 = 210 … 7194(10) = 1 · 4096 + 1 · 2048 + 1 · 1024 + 0 · 512 + 0 · 256 + 0 · 128+ 0 · 64 + 0 · 32 + 1 · 16 + + 1 · 8 + 0 · 4 + 1 · 2 + 0 = = 1 · 212 + 1 · 211 + 1 · 210 + 0 · 29 + 0 · 28 + 0 · 27 + 0 · 26 + 0 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + + 0 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20 = = 1 110 000 011 010(2) Petiški sestav: število moramo najprej deliti s 3125 = 55, ostanek s 625 = 54, nov ostanek s 125 = 53 … 7194(10) = 2 · 3125 + 1 · 625 + 2 · 125 + 2 · 25 + 3 · 5 + 4 = = 2 · 55 + 1 · 54 + 2 · 53 + 2 · 52 + 3 · 51 + 4 · 50 = = 212 234(5)
292. Iz petih števk 1, 2, 3, 5, 7 (vsako lahko uporabite natanko enkrat) zapišite: a) največje naravno število, b) najmanjše naravno število, c) največje liho število, č) najmanjše liho število, d) največje sodo število, e) najmanjše sodo število, f) največje število, deljivo s 5, g) najmanjše število, deljivo s 5, h) največje število, deljivo s 3, i) najmanjše število, deljivo s 15.
298. Izračunajte vse vrednosti števk a in b, da bo število deljivo s 6. a) 38ab b) 6b7a
CA
CA
V produktu n(n + 1) je natanko eno od števil sodo, zato je tudi produkt sodo število. Lahko pa dokažemo še formalno.
299. Izračunajte vse vrednosti števke a, da bo število deljivo z 9. a) 53aa1 b) 87a4a
IČI
Pokažimo, da je produkt dveh zaporednih naravnih števil deljiv z 2, produkt treh zaporednih naravnih števil pa je deljiv s 6.
ZL
Pomeni, da je b = 4 in N = 154 044.
300. Naj bosta a in b poljubni sodi naravni števili. Pokažite, da so tudi a + b, a – b in ab soda števila.
RA
• pri k = 3 število b ni naravno število.
NA
• pri k = 2 dobimo 2b = 8 oz. b = 4,
LO V
• pri k = 1 je b negativno število, kar ni mogoče,
Zgled 3
71
Določimo neznano števko b v številu N = 15b04b tako, da bo deljivo z 9.
DE
Zgled 2
DE
70
293. Tovornjak je v trgovino pripeljal 1645 kg krompirja v vrečah z isto maso. Kolikšna je masa ene vreče, če trgovina naroči krompir v vrečah po 2 kg, 3 kg, 5 kg ali pa 10 kg? Odgovor utemeljite. 294. S katerimi izmed števil 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 je deljivo število 19181716151413121010? 295. Zapišite števko a tako, da bo število 124a79 deljivo z 9.
301. Naj bosta a in b poljubni lihi naravni števili. Pokažite spodnje izjave. a) a + b je sodo število. b) a – b je sodo število. Video razlaga c) a · b je liho število. 2 naloge je liho število. č) a 302. Za katero števko a bo število 3a5a2 deljivo s 3? Za katere števke a bo deljivo s 4? 303. Pokažite, da je število 22026 – 22024 deljivo z 12. 304. Izračunajte vse vrednosti števke b, da bo število deljivo s 15. a) 172b b) 2bb5 c) 3b47b č) 1bb68b 305. Izračunajte vse vrednosti števke b, da bo število deljivo z 18. a) 236b Video razlaga b) 154b8 naloge – primer a