NA
LO V
260. Dan je izraz 2(x + y)(x – 12y) – (x – 4y)2 + 8xy. a) Odpravite oklepaje, skrčite izraz in rezultat razstavite. b) Za x = 3 in y = –1 izračunajte vrednost danega izraza. 261. Dan je izraz (4x + y)3 – 4x(4x + y)(4x – 5y) – y3. a) Odpravite oklepaje, skrčite izraz in rezultat razstavite. b) Za x = –3 in y = 4 izračunajte vrednost danega izraza. 262. S poskušanjem razstavite izraze na produkt dveh dvočlenikov. b) 2x2 + x – 1 a) 4x2 + 17x + 4 č) 2a2 + 11a + 12 c) 2r2 + 7rs + 3s2 263. Dan je izraz (x – 6)2 – 3(x + 2)(x – 5) + 2(x2 – 9). a) Poenostavite izraz. b) Rezultat razstavite. c) Za kateri x je vrednost danega izraza 0?
20x – 16
267. Razstavite. a) x3 – 3x – 2 c) x3 + x + 2 d) (2x – 1)2 – 16 f) (x2 – 2x – 7)2 – 64
b) x3 – 3x2 + 4 č) x3 + x – 10 e) 27 – (x + 1)3 g) (x – 2)3 + 125 Video razlaga naloge – primer a
268. Števila 1, 2, 1 in 1, 3, 3, 1 imenujemo koeficiente v razčlenu potence dvočlenika (a + b)2 in (a + b)3. Čim bolj enostavno razčlenite (a + b)4, (a + b)5 in (a + b)6 in potem enega pod drugim napišite koeficiente potenc od (a + b)1 do (a + b)6. Na vrh postavite število 1. Primerjajte nastali trikotnik števil s Pascalovim trikotnikom s strani 52 in poskušajte ugotoviti, ali za števila iz trikotnika veljajo kakšne posebne zakonitosti.
RA
ZL
y
NA
x2
1. Opišite množici ℕ in ℤ in ju predstavite na številski premici. 2. Naštejte računski operaciji v množici ℕ. 3. Definirajte odštevanje v množici ℤ. 4. Kako v matematičnem zapisu zapišemo množico vseh sodih in kako množico vseh lihih celih števil? 5. Napišite pet osnovnih računskih zakonov o seštevanju in množenju v množicah ℕ in ℤ. 6. Definirajte relacijo »biti manjši ali enak« v množici ℤ in zapišite tri lastnosti te relacije. 7. Zapišite definicijo in pravila za računanje s potencami z naravnimi eksponenti. 8. Kdaj je naravno število a večkratnik naravnega števila b? 9. Zapišite formuli za izračun kvadrata vsote in kvadrata razlike dveh členov. 10. Zapišite formuli za izračun kuba vsote in kuba razlike dveh členov. 11. Zapišite formulo za razstavljanje razlike dveh kvadratov. 12. Zapišite formuli za razstavljanje vsote in za razstavljanje razlike dveh kubov. 13. Zapišite formulo za razstavljanje tričlenika (Viètovo pravilo). 14. Zapišite formuli za razstavljanje a2n – b2n in a2n + 1 + b2n + 1.
CA
CA
IČI 4y + 8
RA
259. Pokažite, da je za poljubni različni naravni števili u in v izraz (u – 6v)2 – (2u + 3v)(7v – 4u) – 2v(2u + 3v) nenegativno število.
266. Zapišite obseg pravokotnika, če je dolžina vsaj ene stranice liho število.
ZL
258. Poenostavite izraz in rezultat razstavite. a) (3x + y)2 – (2x + y)(4x – 5y) – 5xy b) (3m – 2n)2 – 2(4m – n)(4m + n) – m(m – 5n) c) (x + 2)2 – 3x(x – 4) + (x + 3)3 – 31(x + 1) č) (x – 4)3 – x2(x – 5)(x + 5) – 2(49x – 6x2 – 28) + + (x + 2)(x2 – 2x + 4) d) (5x – y)3 – y(3y – x) · (3y + x) + y(2 · (y – 2x) · · (19x + y) + 11xy) e) (a – 2b)3 – (b + 2a)3 + (7a3 + 9b3)
265. Razstavite v množici realnih števil na čim več faktorjev. b) a5 + 32b5 a) a5 – 32b5 6 6 c) x – 64y č) x6 + 64y6 d) 128x7 + y7 e) 128x6 + 4xy5
Ustno preverite svoje znanje
Pisno preverite svoje znanje Čas reševanja je 90 minut. 1. Izračunajte.
LO V
257. Skrčite izraze in rezultate razstavite. a) (a + 3)(a – 1) + 2(a – 4)(a + 4) – 2a2 b) (x + 2)2 + 2(x + 3)(x – 3) – x(2x – 1) c) (2 – x)2 – (x – 3)3 – 73 + x(x + 1)(x – 5) č) (3 – a)3 – 3a(a + 1)(a – 6) – 27 – 23a d) (a + 3)2 + (3a – 2)3 – 27a(a – 2)(a + 1) – 73 + + 2a2
59
IČI
264. Dan je izraz x3 + (2x – 3)3 – 27(x3 – 1). a) Odpravite oklepaje in izraz zapišite po padajočih potencah spremenljivke. b) Rezultat razstavite. c) Za x = –2 izračunajte vrednost danega izraza.
a) 7 · (–2 – (–7 + 14 · 3) – (–2)5 · (–3)) – 99 2
4
b) 13(–2 – (–2) · (–3) – (–5 + 2 · 3))
DE
256. Pokažite, da je izraz x3 + x + 2 večkratnik izraza x + 1.
DE
58
5T 5T
2. Janko se je odločil, da se bo z vlakom odpeljal v Prago. Vlak odpelje iz Ljubljane ob 16.05 in pripelje v Prago naslednji dan ob 9.37. a) Izračunajte, koliko ur in minut traja vožnja z vlakom od Ljubljane do Prage.
3T
b) Janko ima uro s kazalci. Izračunajte, kolikokrat se je v času Jankove vožnje z vlakom kazalec za minute zavrtel za polni kot.
3T
3. Poenostavite. a) (x3y)4 · (–3x2y)3 · (–2xy2)2 Dodatne naloge
n+1
b) 6
n+2
–2·6
n
+6
4T 3T