Včasih moramo zapisati zelo velika števila. Pri tem si lahko pomagamo z oznakama
5n
b) (a ) · (a ) = a · a = a
100
1 googol = 10
c) (u2v3)2 = u4v6 2
3
3 2 2
6 3
2 6
2
1 googolplex = 10googol
10 9
č) (a b) (3ab ) a = a b · 9a b · a = 9a b
Malo nenavadno ime googol je nastalo leta 1930 med pogovorom matematika Edwarda Kasnerja s Kolumbijske univerze z 9-letnim nečakom. Razpravljala sta o številu dežnih kapljic, ki med pomladansko nevihto padejo na mesto New York. Nečak se je spomnil nove enote googol in ko je Kasner to omenil svojim kolegom na univerzi, so »novo definicijo« navdušeno sprejeli.
d) (–1)2009 · (–1)2010 · (–1)2011 · (–1)2012 = (–1) · 1 · (–1) · 1 = 1 Zgled 2
Izračunajmo (a17b11)3 · (a5b12)3 na dva načina.
CA
1. način: (a17b11)3 · (a5b12)3 = (a17b11 · a5b12)3 = (a22b23)3 = a66b69
IČI
2. način: (a17b11)3 · (a5b12)3 = (a17b11 a5b12)3 = (a22b23)3 = a66b69
Naloge 3
5
6
7
10
3
161. Na pamet izračunajte 3 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 4 , 44 in 54.
168. Na pamet izračunajte (–2)3. (–3)2, (–4)2, –42, (–1)13, (–14)2, (–6)3, –34, (–1)2028, –12028.
RA
162. Števila 16, 27, 81, 121, 125, 216 zapišite kot potence.
167. Zapišite kot produkt. b) 2x3 a) (2x)3 3 c) (a + b) č) 2(x – 1)3
ZL
2
LO V
NA
163. Ali je katero od spodnjih števil kub nekega naravnega števila? a) 33 + 43 + 53 b) 43 + 63 + 83 c) 13 + 2 · 43
164. List formata A4 prepognemo na pol, nato ga zavrtimo za 90° in ga zopet prepognemo na pol. Po šestih prepogibih in zasukih list razgrnemo in na njem vidimo mrežo pravokotnikov. Koliko pravokotnikov je v tej mreži? 165. Najprej zapišite števila 1000, 1000 000, 1000 000 000, 1000 000 000 000 z besedami, nato pa še kot potence števila 10. Kako poimenujejo dana števila v angleško govorečih državah? 166. Zapišite v obliki potenc. a) aaaa b) abaab c) 3x · 3x · 3xx č) 2x · 3x · 6x · 3xxx
169. Ugotovite, ali so navedeni rezultati pravilni. Če niso, odpravite napako. b) (x3)2 = x5 a) a2 + a2 = a4 2 2 2 c) (a + b) = a + b č) y3 + y2 = y5 d) 2 · 310 = 610 e) y4 · y2 = y8 170. Števila (–3)2, –24, (–1)8, (–6)3, 32, (–3)3, (–2)6, –26 uredite po velikosti od manjšega proti večjemu. 4
4
6
3
2
3
5
171. Števila (–2) , 3 , (–1) , (–5) , 4 · 3 , (–4) , (–9) , –46, –16 uredite po velikosti od manjšega proti večjemu. 172. Izračunajte števila a, b, c, d in e ter jih uredite po velikosti od najmanjšega do največjega. a = 9 – (–2)2 · 2 – (–32 + 3 · 5) – (–1)4 · (–3) b = 5 · (–3)2 – 32 – 2 · (–3)3 c = ((–2)3)2 · (–2) · (–1)2026 d = 25(–2)3 – (–22)3 – (–(–2)2)3 e = 5 · (–2 – 24) + (–3) · (–1)15
174. V danem računu (23)4 + (42)3 + (82)2 + 163 vse potence zapišite z osnovo 2 in tako zapišite tudi rezultat.
182. Poenostavite. a) a · a3 · a6 c) (ab2)3 d) (–v2)3 f) (2a4)3 h) (3x2y4z)4
175. Pokažite, da je število 3 · 45 + 5 · 83 – 6 · 162 večkratnik števila 2. 176. Koliko števk potrebujemo za zapis števila 164 · 257? Pomagajte si tako, da število zapišite kot produkt najmanjšega možnega števila in potence števila 10. 177. Izračunajte. a) 12 – 6 · ((15 – 42) + 53) b) 2 + 2 · (6 + (34 – 8) – 12) c) 32 + 5 · (8 – 22 + 95 (12 – 32)) č) 3 + 8 · (3 + 23 – (5 + 3)) d) 22 + 5 · ((8 – 22) + (15 – 3 + 42)) e) 4 + 6 · (9 – 5 (32 – 2)) f) 12 – 8 · (6 + 4 (8 – 3 + 62)) g) 9 – 3 · (5 + 3 · (52 – 42)) h) 57 – (–6) · (–8 – (–8 + 6 · 5) – (–2)3 · (–3)2)
b) x2 · x4 (x3)2 č) (–u)4 e) (–3x2)4 g) (–4a2b)3 i) (23a4b3)2
CA
3n
183. Poenostavite. a) (a2b3) · (a4b2) b) (2b2) · (11a4b) c) (uv2)3 · (u2v4) č) (2x3)2 · (3x4)2 d) (–4u2v)2 · (–3u3v4)3 e) a · a4 + 2a3 + a3 + a3 · a2 + a2 f) (4x4y)2 · (2xy2)3 g) (2x2y3)3 · (2xy2)2 · (–2)2 · (–22) h) (2u2v)2 · (3uv4)3 · (u2v3)3 i) (–3a2)2 · (9a4)5 · (–27a)5 j) (2a2b3)2 · ((–6ab2)3 · a2)2 · (–3b)4 k) ((–x3y2)3 · (9x)2)4 · (15x + 15y)2 · (–5x2y3)3
IČI
2n
ZL
3 n
RA
n 2
181. Izračunajte. b) (–20)3 · (3 · 102)2 a) (3 · 24) · (6 · 26) 3 2 3 3 c) (2 · 10 ) · (5 · 10 ) č) (5 · 23 · 32) · (7 · 34) d) (33 · 23)2 · (5 · 32)3 e) (62 · (–3)4) · (51 · (–6)3)
178. Izračunajte. a) 3((–2)3 + 4 · 6 – (34 + 8 · (–11))) b) 2 · 53 – 5 · (3 – (–4) · 6 · (–1)20) c) (4 · 23)2 + (–10)3 + (–4)1 · 2 – 3 č) 63 · (–1)2n – 9 · (–32); n ∈ ℕ
NA
ZAPISOVANJE VELIKIH ŠTEVIL
a) x2 · x9 + 2x · x10 = x11 + 2x11 = 3x11
173. Katero izmed števil 233 ali 322 je večje? Odgovor utemeljite.
LO V
Upoštevajmo pravila za računanje s potencami in poenostavimo.
179. Ugotovite, ali so navedeni rezultati pravilni. Če niso, odpravite napake. b) (a4)3 = a12 a) a4 · a3 = a7 c) (2a3)4 = 2a12 č) (2a)3 = 6a3 4 d) (–2) = 16 e) –24 = 16 g) –25 = –32 f) (–2)5 = –32 2 4 8 i) –2a4 = –16a4 h) (–2a ) = 16a
DE
Zgled 1
DE
48
180. Popravite napake v rezultatu. a) (a4b3)3 · (a4b) · a = a9b4 b) (a2b3)3 · (a4b)2 = a14b10
184. Izraz (8a2b)3 · (16a4b2)2 zapišite v obliki 2kambn, pri čemer so k, m, n ∈ ℕ. 185. Številski izraz (102 · 257 · 164)3 zapišite kot produkt dvomestnega naravnega števila in potence števila 10. 186. Izračunajte. a) (–a)4 · a2 – (–a2)3 – (–(–a)2)3 b) (–a5b)3 · (–2a2b3)2 c) (4x3y2)2 · (–2x2y)3 č) (–3)2 · (a2b)3 · (–2a2b3)4 187. Izračunajte. a) 5 · (–2)2 – 3 · (–5)2 – 43 – (–4)3 – (–1)2n + 1 – – (–1)2n b) an · an + 1 · (–an)2 c) (2x3)n · (–x)n + 1 · (–x)n + 2 č) (–3)2n + 1 · (+2)2n + 1 · (–6)3
49