306 Še boljša mera razpršenosti je varianca. Dobimo jo tako, da seštejemo kvadrate odmikov podatkov od srednje vrednosti in dobljeno vsoto delimo s številom podatkov. Dobimo povprečje kvadratov odmikov podatkov od srednje vrednosti: 2
2
(x1 – x) + (x2 – x) + … + (xn – x) = n
n
Medčetrtinski razmik: IR = 27 – 14 = 13. c) Izračunajmo še varianco in standardni odklon.
.
σ2 =
Večja je varianca, bolj so podatki razpršeni.
σ = √101,3 = 10,1
CA
Zgled 3
ZL
4
8
12
16
20
24
100
• Prodaja avtomobila tipa B precej bolj niha kot prodaja avtomobila tipa A.
LO V
• Oba tipa imata isto mediano m = 14 in isti tretji kvartil Q3 = 16. To pomeni, da 25 % prodaje predstavlja 14–16 prodanih avtomobilov obeh tipov.
109
• Polovica prodanih avtomobilov tipa A (8–14) je enaka četrtini prodanih avtov tipa B (8–14).
120
130
145 140
150
160
170
198 180
190
100
Zgled 4
110
119 125 120
136
130
140
150
160
170
180
190
Starosti igralk, ki so dobile Oskarja za najboljšo žensko vlogo od leta 1928 do vključno 2024, so zapisane po vrsticah od leve proti desni. 22
36
28
62
32
24
29
27
27
28
30
26
29
24
34
24
29
37
30
34
34
33
28
38
45
24
26
47
41
27
41
38
28
27
31
37
29
25
34
58
59
35
34
34
26
37
42
39
35
31
39
33
Aritmetična sredina pove, da je povprečni čas hospitalizacije 20 dni.
31
72
33
49
38
61
21
41
26
80
42
29
33
R = 38 – 8 = 30
35
45
49
39
34
26
25
33
37
36
29
31
30
Variacijski razmik je 30. Ne pove nam veliko in je slab pokazatelj stanja.
62
33
34
46
25
62
22
44
54
26
29
60
45
50
63
45
60
35
25
a) Izračunajmo njihovo aritmetično sredino in variacijski razmik ter povejmo, kaj nam povesta. x=
8 + 14 + 27 + 17 + 15 + 14 + 38 + 35 + 12 = 20 9
200
150
DE
DE
Pred novim letom so iz bolnišnice odpustili precej bolnikov. Pred odhodom so izpolnili vprašalnik, koliko dni so preživeli na zdravljenju. Tajnica je dobila naslednje podatke: 8, 14, 27, 17, 15, 14, 38, 35 in 12.
129
Iz podatkov vidimo, da je med podatki zelo močan osamelec. Z njegovo izločitvijo se diagram kvartilov zelo spremeni in pove več kot prejšnji.
• V posameznih mesecih je bilo prodanih več avtomobilov tipa B.
Zgled 2
110
119
b) Ali je med podatki kakšen osamelec? Kako izločitev osamelca vpliva na diagram kvartilov?
28
NA
0
109
NA
B
Dani so podatki: 109, 113, 119, 121, 121, 129, 134, 136, 145, 150, 198. a) Nad številsko premico narišimo diagram kvartilov za dane podatke.
Na diagramu je predstavljena mesečna prodaja avtomobilov dveh znamk. Kaj lahko sklepamo? A
IČI
IČI
Osamelec je podatek, katerega vrednost je za več kot 3-kratnik medčetrtinskega razmika nad tretjim kvartilom Q3 ali pod prvim kvartilom Q1. Podatek je »pogojno osamelec«, če je za več kot 1,5-kratnik medčetrtinskega razmika nad Q3 ali pod Q1.
ZL
∑in = 1(xi – x)2 . n
(x1 – x)2 + (x2 – x)2 + … + (xn – x)2 = n
RA
Zgled 1
CA
Pri varianci nas moti kvadrat, zato za mero razpršenosti raje uporabljamo kvadratni koren iz variance ali standardni odklon (standardna deviacija): σ=
(8 – 20)2 + (12 – 20)2 + 2(14 – 20)2 + (15 – 20)2 + (17 – 20)2 + (27 – 20)2 + (35 – 20)2 + (38 – 20)2 = 20 9
RA
σ2 =
∑in = 1(xi – x)2
Če podatke o dnevih zdravljenja uredimo po velikosti: 8, 12, 14, 14, 15, 17, 27, 35, 38, lahko preberemo kvartile: Q1 = 14, Q2 = Me = 15 in Q3 = 27.
LO V
2
307
b) Zapišimo vse tri kvartile in izračunajmo medčetrtinski razmik.
200
Katharine Hepburn (1907–2003) je največkrat nagrajena z oskarjem, dobila ga je kar štirikrat.