1387. Naslednji podatki so višine 40 učencev osnovne šole Kašelj: 59, 60, 61, 62, 62, 63, 63, 64, 64, 64, 65, 65, 65, 65, 65, 65, 65, 65, 65, 66, 66, 67, 67, 68, 68, 69, 70, 70, 70, 70, 70, 71, 71, 71, 72, 72, 73, 74, 74, 75, 77. a) Narišite diagram kvartilov in ga opremite z vsemi podatki: min, max, m, Q1 in Q3. b) Kolikšna je širina intervala višin učencev srednje polovice podatkov? c) Koliko učencev je manjših od 64,5 cm? č) Koliko učencev je višjih od 70 cm?
1389. Dana sta diagrama kvartilov, ki prikazujeta letne plače zaposlenih v računalniških podjetjih Evromix in Betadat.
Ű tri mere razpršenosti.
Srednje vrednosti v splošnem preslabo opišejo množico podatkov, zato lahko v statistiki iz podatkov izluščimo tudi napačne sklepe, še posebej, če nimamo dovolj informacij ali znanja. 100 (v tisoč €)
a) Izračunajte, koliko odstotkov zaposlenih v podjetju Evromix ima manjše ali enake letne plače od spodnjih 25 % zaposlenih v podjetju Betadat. b) Koliko odstotkov zaposlenih v podjetju Betadat ima letno plačo več ali enako 55 000 €? c) Koliko odstotkov zaposlenih v Evromixu in Betadatu skupaj ima letno plačo na intervalu [55, 70]? č) Kolikšen odstotek zaposlenih v Evromixu ima letno plačo več kot 70 000 €? d) Kaj lahko iz danih diagramov sklepaš o plačah zaposlenih?
IČI ZL
Skupina 3 dijakinj in 3 dijakov je pisala test z največ 20 možnimi točkami. Podatki so prikazani v spodnjima preglednicama. 1. dijakinja 2. dijakinja 3. dijakinja 0 točk 12 točk 12 točk
1. dijak 11 točk
2. dijak 7 točk
3. dijak 9 točk
CA
90
Aritmetična sredina pri dijakinjah je bila 8 točk, pri dijakih pa 9 točk. Ali lahko iz tega podatka zaključimo, da so dijaki test pisali bolje od dijakinj? Nepoučeni v statistiki bi najverjetneje odgovoril pritrdilno. Malo natančnejši pogled pa pokaže, da odgovor ni tako preprost.
IČI
80
ZL
70
Sicer je res, da je srednja vrednost dosežkov dijakov boljša od srednje vrednosti dosežkov dijakinj, vendar sta dve tretjini dijakinj dosegli boljši rezultat kot kateri koli dijak. Zato ne moremo trditi, da so bili dijaki v celoti boljši.
RA
60
Očitno nam manjka še informacija o tem, kako so podatki porazdeljeni oz. razpršeni. Razpršenost podatkov lahko izračunamo na več načinov – spoznali bomo nekatere najpomembnejše mere razprešenosti: variacijski razmik, medčetrtinski razmik, varianco in standardni odklon.
NA
50
LO V
40
CA
30
Variacijski razmik je razlika med maksimalno in minimalno vrednostjo podatka: R = xmax – xmin.
DE
Betadat
NA
LO V
Razpršenost
Spoznali boste:
Evromix
RA
1388. Predstavljeni so rezultati preverjanja znanja pri matematiki v dveh razredih. A: 99, 56, 78, 55˙5, 32, 90, 80, 81, 56, 59, 45, 77, 84˙5, 84, 70, 72, 68, 32, 79, 90 B: 98, 78, 68, 83, 81, 89, 88, 76, 65, 45, 98, 90, 80, 84˙5, 85, 79, 78, 98, 90, 79, 81, 25˙5 a) Zapišite najmanjšo in največjo vrednost, mediano ter prvi in tretji kvartil za oba razreda. b) Kolikšen odstotek podatkov je med prvim kvartilom in največjo vrednostjo? c) Za vsak niz podatkov narišite diagram kvartilov. Za oba diagrama uporabite eno številsko premico. č) Kateri razred se je bolje odrezal?
DE
304
Variacijski razmik je zelo odvisen od ekstremnih vrednosti, posebno osamelcev, zato ga uporabljamo le v kombinaciji z drugimi merami razpršenosti. Medčetrtinski razmik (interkvartilni razmik) je razlika med tretjim in prvim kvartilom: IR = Q3 – Q1. Ta mera razpršenosti je dokaj zanesljiva in jo je lahko izračunati, zlasti če so podatki že urejeni po velikosti ali če imamo že narisan diagram kvartilov. Osamelci nanj ne vplivajo.
305