Ne pozabite!
Negacija: ¬A Ni res, da velja izjava A.
A⋀B=B⋀A Komutativnost konjunkcije
Podmnožica B ⊂ A ⇔ ∀x ∈ B ⇒ x ∈ A
Konjunkcija: A ⋀ B Velja izjava A in hkrati izjava B.
(A ⋀ B) ⋀ C = A ⋀ (B ⋀ C) Asociativnost konjunkcije
Enakost množic A = B ⇔ (A A ⊆ B) ⋀ (B B ⊆ A)
A
B
A⋀B
A⋁B
A⇒B
A⇔B
n n p p
n p n p
n n n p
n p p p
p p n p
p n n p
A ∩ B) ∪ C = (A A ∪ C) ∩ (B B ∪ C) (A Distributivnost
(A ⋁ B) ⋁ C = A ⋁ (B ⋁ C) Asociativnost disjunkcije
Komplement (glede na izbrani univerzum) Ac = {x; x ∈ U ⋀ x ∉ A}
(A ⋁ B) ⋀ C = (A ⋀ C) ⋁ (B ⋀ C) Distributivnost
Unija množic A ∪ B = {x; x ∈ A ⋁ x ∈ B}
(A ⋀ B) ⋁ C = (A ⋁ C) ⋀ (B ⋁ C) Distributivnost
Presek množic A ∩ B = {x; x ∈ A ⋀ x ∈ B}
¬(¬A) = A Negacija negacije je potrditev izjave.
Razlika množic A – B = {x; x ∈ A ⋀ x ∉ B} = A ∩ Bc
De Morganova zakona
Kartezični produkt A × B = {(x, y); x ∈ A ⋀ y ∈ B ⋀ A ≠ ∅, B ≠ ∅}
¬(A ⋀ B) = ¬A ⋁ ¬B Negacija konjunkcije je disjunkcija negacij.
NA
Moč množic
¬(A ⋁ B) = ¬A ⋀ ¬B Negacija disjunkcije je konjunkcija negacij.
m(A A ∪ B) = m(A A) + m(B B) – m(A A ∩ B) A ⊆ B ⇒ m(A A) ≤ m(B B)
m(A A × B) = m(A A) · m(B B) Enakovredni izjavi (A ⇒ B) ⇔ (¬A ⋁ B) ⇔ (¬B ⇒ ¬A)
m(∅) = 0
(A ⇔ B) ⇔ (A ⇒ B ⋀ B ⇒ A)
m(PA PA) ≠ 0; ∀A A
m(A A) = n ⇒ m(PA PA) = 2n
Natisnite to stran
A∩∅=∅ Presek s prazno množico
RA
Potenčna množica A = {X; X ⊆ A} PA
LO V
¬A p n
LO V
A n p
NA
Pravilnostne tabele
A∪B=B∪A Komutativnost unije
A ∪ B) ∩ C = (A A ∩ C) ∪ (B B ∩ C) (A Distributivnost
DE
RA
Ekvivalenca: A ⇔ B A če in samo če B. ali A natanko tedaj, ko B.
IČI
Implikacija: A ⇒ B Če velja A, potem velja B. ali Iz A sledi B.
A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B B ∩ C) (A Asociativnost preseka
A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B B ∪ C) (A Asociativnost unije
A⋁B=B⋁A Komutativnost disjunkcije
ZL
Disjunkcija: A ⋁ B Velja izjava A ali izjava B (lahko tudi obe hkrati).
A∩B=B∩A Komutativnost preseka
CA
Računanje z množicami
29
IČI
Lastnosti izjavnih povezav
CA
Izjavne povezave
Lastnosti računskih operacij
ZL
Ne pozabite!
DE
28
A∪∅=A Unija s prazno množico
A∩U=A Presek z univerzalno množico A∪U=U Unija z univerzalno množico
Ac)c = A (A Komplement komplementa množice je prvotna množica. A ∪ Ac = U Množica in njen komplement tvorita univerzalno množico. A ∩ Ac = ∅ Presek množice in njenega komplementa je prazna množica. De Morganova zakona A ∩ B)c = Ac ∪ Bc (A Komplement preseka je unija komplementov. A ∪ B)c = Ac ∩ Bc (A Komplement unije je presek komplementov.
Natisnite to stran