273
Izračunajmo ploščino lika, ki ga dobimo z rešitvijo sistema linearnih neenačb.
Naloge
x+y≥9
1344. Narišite množico točk (x, y) v ravnini, ki zadoščajo pogojem. a) –3x + y – 6 < 0 Video razlaga b) 2x – y – 4 > 0.
2x – y ≤ 6 1
y≤ 2 x+6
NA
1 x–y+6=0 2
3
x+y–9=0 2x – y – 6 = 0
LO V
Enačbi seštejemo in dobimo 2 x – 3 = 0 oz. x = 2, nato pa še y = 7. To sta koordinati prvega presečišča A(2, 7).
Enačbi seštejemo in dobimo 3x – 15 = 0 oz. x = 5. Ko vstavimo x v prvo enačbo, dobimo še y = 4 in s tem drugo presečišče B(5, 4). 2x – y – 6 = 0
1 x–y+6=0 2
Enačbi odštejemo: x – 12 = 0 oz. x = 8; y = 10. Tretje presečišče je C(8, 10). 1
Ploščino trikotnika ABC dobimo po znani formuli S = 2 o ∙ A(2, 7), B(5, 4), C(8, 10);
S = 13,5
5 – 2 4 – 7 27 = 2 . 8 – 2 10 – 7
CA
RA
1347. Narišite množico točk (x, y) v ravnini, ki zadoščajo pogojem. a) x + 2y – 6 > 0 ⋀ 2x + y – 6 < 0 ⋀ y – 3 < 0 b) –x – 3y – 6 ≤ 0 ⋀ x + y – 4 < 0 ⋀ 2x – y + 6 > 0
ZL
IČI
1346. Narišite množici točk (x, y) v ravnini, ki zadoščata pogojema. a) x – y + 4 < 0 ⋀ –x – y + 6 > 0 b) 2x – y + 4 < 0 ⋁ x – 3y + 3 > 0
NA
Rešimo še tri sisteme linearnih enačb z dvema neznankama in dobimo iskana presečišča premic oz. oglišča trikotnika.
1349. Narišite množico točk, ki ustrezajo pogojem: 2x + y – 1 ≥ 0 ⋀ x – 2y – 8 ≤ ≤ 0 ⋀ x + y – 8 ≤ 0 ⋀ x – y + 2 ≥ 0. Zapišite oglišča dobljenega štirikotnika, izračunajte njegovo ploščino in presečišče diagonal.
LO V
ZL
RA
Presečišča premic, ki so na meji polravnin, določajo oglišča trikotnika, presek polravnin pa njegovo notranjost.
1345. Narišite množico točk (x, y) v ravnini, ki zadoščajo pogojem. a) x + 2 ≥ 0 b) 2y – 5 < 0 c) x + 2y + 2 ≤ 0 č) 3x – 4y – 6 > 0 d) 2x – 3y – 9 ≥ 0 e) x + y > 0
DE
IČI
y
CA
y
x+y–9=0
1348. Narišite množico točk, ki ustrezajo pogojem: 3x – 7y + 16 ≥ 0 ⋀ 3x + + 8y + 1 ≥ 0 ⋀ 6x + y – 28 ≤ 0. Zapišite oglišča dobljenega trikotnika, izračunajte njegovo ploščino in obseg ter dolžino težiščnice na AB.
naloge – primer a
Najprej narišemo tri dane polravnine.
DE
Zgled 4
y
272