ki ga dobimo iz tabele, je tudi množica točk, ki ležijo na stopničasti krivulji. Ta je konstantna in enaka 1 za vse naravne vrednosti od 1 do vključno 16, za vrednosti od 17 do vključno 32 je njena vrednost enaka 2 itn.
Iz podatkov dveh let dobimo diferenčni količnik in začetno vrednost:
Funkciji sta sicer diskretni, vendar nam program izriše eno zvezno, drugo pa odsekoma zvezno funkcijo. Oba grafa narišemo v isti koordinatni sistem.
t = 304 – 0,8 ∙ 290 = 72
304 – 296
Iskana zveza ima obliko: m(n) = 0,8n + 72.
č) Zveza predstavlja linearno funkcijo, saj velja m(295) = 0,8 ∙ 295 + 72 = 308.
Razteg vzmeti [cm]
2,4
2,8
3,2
3,6
6
7
8
4,0
4,4
5,1
5,9
ZL
Hookov zakon je v omejenem obsegu (do obremenitve s 6 grami) primer premega sorazmerja raztega vzmeti in obremenitve z utežmi. Koeficient prožnosti v tem obsegu za dano vzmet je
RA
Izpitni center za mednarodno maturo zbira podatke o povprečnih dosežkih izpitov iz naravoslovja in matematike za zadnja štiri leta. Leto
2007
2008
2009
2010
Število točk pri naravoslovju (n)
290
280
290
295
Število točk pri matematiki (m)
304
296
304
308
DE
Naloge 1338. Podjetje Mobidoo ponuja potrošnikom naslednje storitve mobilne telefonije: Paket Čas pogovora v minutah Mesečni znesek v evrih Plačilo dodatne minute pogovora v evrih
NA
0,4 ∙ 10–2 m = 4 m/kg. 10–3 kg
LO V
k=
Leta 2011 lahko pri naravoslovju pričakujemo 300 točk.
IČI
5
a) S podatki iz tabele poskušajmo ugotoviti, ali je znanje naravoslovja in matematike povezano. b) Napišimo to zvezo. c) Kaj pomeni diferenčni količnik te funkcije? č) S katero funkcijo bi opisali to zvezo? d) Koliko točk lahko pri naravoslovju pričakujemo leta 2011, če jih bo pri matematiki 312? a) Podatka sta povezana, saj za vsako leto velja, da je kvocient med številom točk pri matematiki in številom točk pri naravoslovju približno 1,05.
A 450 40
B 900 60
C 1350 80
0,45
0,40
0,30
a) Katero možnost bo izbral potrošnik, ki namerava mobilni telefon uporabljati 500 minut na mesec? b) Napišite prilagoditvene funkcije, ki opisujejo ponudbe podjetja. c) Za vsako ponudbo napišite ceno za 600 in 1000 minut pogovora mesečno. č) Število minut pogovora se ponavadi spreminja iz meseca v mesec. Tabela prikazuje čas uporabe nekega potrošnika skozi celo leto. Katera od treh storitev podjetja bi bila zanj najbolj ugodna? Jan Feb Mar Apr Maj Jun
441 423 404 387 628 417
Jul Avg Sep Okt Nov Dec
ZL
4
448 402 356 402 436 639
d) Pri koliko dodatnih minutah postane letna ponudba paketa B cenejša od ponudbe paketa A? e) Katero ponudbo bi priporočili potrošniku, ki pričakuje okoli 600 minut pogovorov na mesec?
RA
3
NA
2
n = 300
LO V
1
IČI
Masa uteži [g]
CA
d) 312 = 0,8 ∙ n + 72
Na prožno vzmet dolžine 2 cm zapored obešamo uteži z maso 1 g. Raztegi vzmeti pri zaporedno obešenih utežeh so zapisani v tabeli.
Ugotovimo, koliko uteži lahko obesimo, da bo veljal Hookov zakon h(x) = k ∙ x (x je raztezek vzmeti), in kolikšen je prožnostni koeficient k vzmeti.
Zgled 4
c) Koeficient k = 0,8 pomeni: če se število točk pri naravoslovju poveča za 1, se pri matematiki poveča za 0,8 točke.
–3u + 153 –15 + 153 = = 69 2 2
CA
d=
8
k = 290 – 280 = 10 = 0,8
Iz obeh grafov preberemo, da je po normativu lahko z dijaki natanko 5 učiteljev in je zato rezultat enoličen. Torej je vseh dijakov na izletu:
Zgled 3
269
b) m(n) = k ∙ n + t
2 Graf funkcije u(d) = – 3 d + 51 je množica točk, ki ležijo na premici. Drugi graf,
DE
268
1339. Matic se je odločil prodajati zapestnice na Miklavževem sejmu po 15 evrov. Za prodajno mesto mora odšteti 120 evrov. a) Zapišite funkcijo zaslužka od prodaje. b) Koliko zapestnic mora prodati, da bo zaslužil 225 evrov? c) Koliko bi zaslužil pri prodanih 20 zapestnicah? 1340. Iz podatkov ugotovite kakšna je povezanost med x in y v spodnjih dveh primerih in s pomočjo tehnologije (npr. Graph, Excel) narišite prilagoditveno krivuljo. a) x y
1 1
x y
–1,2 0,0 3,2 2,0
2 3
3 6
4 7
5 9
6 7 8 12 13 15
b) 0,6 1,4
1,5 2,4 3,3 3,6 0,5 –0,4 –1,1 –1,6