Grafi funkcij z absolutnimi vrednostmi
Spoznali boste:
Zgled 3
a) x < –1
b) –1 ≤ x < 2
x – 2 < 0
x–2>0
x + 1 < 0
x + 1 > 0
x+1>0
g(x) = –(x – 2) – (x + 1) – 2
g(x) = –(x – 2) + (x + 1) – 2
g(x) = (x – 2) + (x + 1) – 2
g(x) = –2x – 1 g(x) = 1
CA
Zapišimo še drugače:
IČI
Najprej narišimo premico y = 2x – 1.
–2x – 1; x < –1 g(x) = –x – 11; –1 ≤ x < 2 –2x – 3; x ≥ 2
Ko je npr. x = –1, je y = –3. Točka (–1, –3) leži na tej premici.
ZL
RA
Torej na njenem grafu leži točka (–1, 3), ki je zrcalna slika točke (–1, –3). Podobno velja za vse točke, ki imajo negativno ordinato y. To pomeni, da moramo tisti del premice, ki je pod abscisno osjo, prezrcaliti prek abscisne osi.
Naloge
1
Vsaki točki (x, y) na grafu funkcije f(x) = |2x – 1| prejšnjega zgleda moramo koordinato y 1 1 povečati za 2. Točka (0, 1) postane točka (0, 3), točka 2 , 0 postane 2 , 2 … Prvotni graf se togo premakne za 2 enoti navzgor.
( )
1321. Dani sta funkciji f(x) = 2 x – 2 in g(x) = |f(x)|. V isti koordinatni sistem narišite grafa obeh funkcij ter zanju zapišite definicijsko območje in zalogo vrednosti.
LO V
Narišimo graf funkcije g(x) = |2x – 1| + 2.
( )
NA
1
in del premice y = –2x + 1 za x < 2 .
1320. Narišite grafe funkcij. a) f(x) = |x| b) h(x) = |x| – 1 c) g(x) = |x – 1|
DE
Zgled 2
1
–2x + 1; x < 2
1
Njen graf je del premice y = 2x – 1 za x ≥ 2
LO V
f(x) =
NA
Predpis za to funkcijo lahko napišemo: 1
RA
ZL
V primeru naše funkcije pa je f(–1) = |2(–1) – 1| = |–3| = 3.
2x – 1; x ≥ 2
g(x) = 2x – 3
IČI
Narišimo graf funkcije f(x) = |2x – 1|.
c) x ≥ 2
x–2<0
CA
Zgled 1
265
Narišimo graf funkcije g(x) = |x – 2| + |x + 1| – 2. Izraza v absolutnih vrednostih spremenita predznak pri x = 2 in x = –1, zato ločimo tri primere:
Ű
Ustavimo se še ob grafih nekaterih funkcij, ki niso na vsem definicijskem območju linearne funkcije in njihov graf ni premica.
DE
264
1322. Dani sta funkciji f(x) = –2x + 2 in g(x) = |f(x)|. V isti koordinatni sistem narišite grafa obeh funkcij ter zanju zapišite definicijsko območje in zalogo vrednosti. 1323. Narišite grafe funkcij. Rezultate preverite s pomočjo matematičnega programa. x
a) f(x) = |3x – 3|
b) g(x) = | 2 – 2|
c) h(x) = |2x + 4|
č) s(x) = |– 3 – 1|
x
1324. Narišite grafa funkcij f(x) = –x + 1 in g(x) = |f(x)|. Rešite neenačbo g(x) < 4. x
1325. Narišite grafa funkcij f(x) = 1 – 2 in g(x) = |f(x)|. Rešite neenačbo g(x) > 1. 1326. Dana je funkcija f(x) = |2x – 4|. a) Izračunajte ničlo funkcije f. b) Zapišite začetno vrednost funkcije f in narišite njen graf. c) Kolikšna je ploščina lika, ki ga graf funkcije f oklepa s koordinatnima osema? č) Izračunajte, za katere x funkcija f zavzame vrednost 6. 1327. Narišite grafe funkcij. a) g(x) = |x – 4| – 2 b) f(x) = |x + 1| + 3 c) h(x) = 3 – |2 + x|