c) 2x – 4y + 2 = 0
1288. Izračunajte presečišče grafov funkcij x f(x) = 2 + 3 in g(x) = –x + 6 ter rezultat grafično preverite.
4x – 8y + 4 = 0 Enačbi sta ekvivalentni. Sistem ima neskončno rešitev.
Bine in Cene sta kupila nekaj gorskih koles. Na Vršiču jih posojata turistom. Binetu moramo na začetku plačati 20 evrov, ko pa kolo vrnemo, še 3 evre za vsak prevožen kilometer. Cene pa na začetku zahteva 50 evrov, potem pa 1,5 evra za prevožen kilometer. Manca se je odločila za Binetovo kolo, Jerca za Cenetovo. Koliko kilometrov morata prijateljici prevoziti, da bosta plačali enako?
CA
Zgled 2
znesek za Binetovo kolo:
zB(x) = 3x + 20
znesek za Cenetovo kolo:
zC(x) = 1,5x + 50
ZL
Pri katerem x sta zneska enaka: zB(x) = zC(x)?
IČI
Z x označimo število prevoženih kilometrov, zneska, ki sta od x odvisna, pa z z(x):
3x + 20 = 1,5x + 50
RA
1,5x = 30 x = 20
EUR
DE
Pri prevoženih manj kot 20 km je ugodnejša Binetova ponudba, nad 20 km pa Cenetova.
1285. Poiščite presečišče premic, če se sekata. a) x – y + 2 = 0, 3x + y – 6 = 0 b) x – 2y + 4 = 0, 2x – y – 4 = 0 c) 4x – 10y + 30 = 0, 6x – 10y + 50 = 0 č) y = –0˙7x + 3, 5y + 4x = 25 d) 9x + 10y + 4 = 0, y + 2˙1x = 3˙2 e) 17x – 10y – 82 = 0, –1˙7x + y = 7˙2 f) y = 1˙7x – 8˙2, 2x – y = –2 g) 3x – 10y + 30 = 0, 4x + 5y + 19 = 0 h) –10x + 5y + 41 = 0, 4x + 10y = 72 Video razlaga naloge – primer a
1286. Poiščite presečišče premic z enačbami: 7
13
a) 3x + 2y – 13 = 0, y = 4 x – 4 2
1292. Pokažite, da se premici z enačbama 1 y = – 5 x + 1 in y = 2x + 1 sekata na ordinatni osi.
11 x
y
b) y = – 7 x – 7 , 7 + 2 = 1 x
c) x – 3y – 1= 0, 1 +
1293. Dana je premica z enačbo y = 2x + 1. a) Zapišite koordinate presečišč premice s koordinatnima osema in jo narišite v koordinatni sistem. b) Na stotinko natančno izračunajte dolžino daljice, ki ima za krajišči presečišči premice s koordinatnima osema. c) Zapišite enačbo premice, ki je vzporedna dani premici in gre skozi točko T(0, –2) d) Izračunajte presečišče premice y = 2x + 1 in premice y = 0,5x + 2,5.
LO V
LO V
Rezultat preberemo tudi iz grafov obeh funkcij – pri tistem x, pri katerem se grafa funkcij sekata, zavzameta obe funkciji enako vrednost.
Naloge
2x
1291. Dani sta funkciji f(x) = 3 + 4 in g(x) = 2x + 2 . a) V isti koordinatni sistem natančno narišite njuna grafa. b) Iz slike razberite presečišče grafov funkcij f in g in rezultat računsko preverite. c) Pri katerem x bo imela funkcija g za 2 večjo vrednost kot funkcija f ?
1296. Zapišite implicitno obliko enačbe premice, ki gre skozi presečišče premic z enačbama –2x + y – 9 = 0 in x + 2y – 3 = 0, na ordinatni osi pa odreže odsek 2.
NA
NA
Dekleti bosta enako plačali za najem koles, če bosta prevozili 20 km.
1290. Pokažite, da se grafa funkcij f(x) = –x – 4 in g(x) = 2x + 2 sekata na simetrali lihih kvadrantov.
CA
)
Množica rešitev je P x, 2 x + 2 ; x ∈ ℝ.
IČI
1
1289. V isti koordinatni sistem narišite grafa 2x 1 funkcij f(x) = 3 – 4 in g(x)= – 3 ∙ x – 1 ter zapišite njuno presečišče. Rezultat računsko preverite.
y =1 – 13
č) x – y + 1 = 0, x – 3 = 0
1287. Grafično rešite sistema enačb in rešitev računsko preverite. a) x – 3y + 3 = 0, 2x – y – 4 = 0 b) –x – 2y – 1 = 0, x + y – 1 = 0
1297. Poiščite odsekovno obliko enačbe 5 premice, ki je vzporedna premici y = – 2 ∙ x in gre skozi presečišče premic
ZL
( 1
1295. Na sliki sta narisani dve premici. a) Zapišite vse tri oblike enačb obeh premic. b) Zapišite presečišče danih premic. c) Presečišče danih premic računsko preverite.
RA
Premici sovpadata.
DE
260
1294. Napišite implicitno obliko enačbe premice, ki gre skozi presečišče premic 3x + 2y – 13 = 0 in 7x – 4y – 13 = 0 ter točko T(2, –3).
3
2
y = – 5 x + 3 5 in –2x – 3y + 10 = 0.
Koliko meri ploščina trikotnika, ki ga ta premica določa s koordinatnima osema?
1298. Zapišite eksplicitno obliko enačbe premice, ki gre skozi presečišče premic 3x – 2y –9 = 0 in 5x + 3y + 4 = 0 ter je vzporedna premici podani z enačbo x y + = 1. 4 –2
1299. Zapišite vse tri oblike enačbe premice, ki gre skozi presečišče premic 2x – 3y + 8 = 0 in 5x – 2y – 2 = 0 ter je vzporedna daljici s krajiščema A(–2, 3) in B(1, –1). 1300. Zapišite linearno funkcijo f, ki ima ničlo 4, njen graf pa gre skozi presečišče premic z enačbama x – 2y – 9 = 0 in 2x + y – 3 = 0. 1301. Zapišite vse tri oblike enačbe premice, ki gre skozi presečišče premic z enačbama x – 2y + 3 = 0 in 4x – 3y – 8 = 0, na abscisni osi pa odreže odsek –7.
261