(
)
Dve premici v ravnini se lahko sekata, sta vzporedni ali identični. Iz teh treh odnosov dobimo tudi različne rešitve sistemov dveh linearnih enačb z dvema neznankama. a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c2 = 0
CA
1. Rešitev sistema je urejen par (x, y) oz. točka T(x, y), v kateri se sekata premici. 2. Če sta premici vzporedni, sistem nima rešitve.
IČI
3. Če sta premici identični, ima sistem neskončno mnogo rešitev.
Zgled 1
ZL
Če presečišče premic obstaja, ga dobimo z rešitvijo sistema dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Izračunajmo presečišče premic in rešitev predstavimo tudi grafično. x
RA
IČI
ZL RA
1282. Dana je enačba premice (2a – a2)x – y + a = 0; a ∈ ℝ. a) Za kateri števili a bo premica vzporedna premici y = –3x? b) Za katera števila a bo enačba premice lahko zapisana v odsekovni obliki? c) Katera od teh premic seka abscisno os 1 v točki – 3 , 0 ?
Ű
y
a) 3 + 5 = 1 1
1
y= 6 x– 2
Najprej premici zapišemo v implicitni obliki, nato za reševanje sistema uporabimo metodo nasprotnih koeficientov: 5x + 3y = 15 x – 6y = 3
Enačbo pomnožimo z 2.
10x + 6y = 30 x – 6y = 3 11x = 33 x=3
Enačbi seštejemo.
Znano vrednost x prenesemo v drugo od enačb (ker bo delo bolj enostavno) in dobimo y = 0. Presečišče je točka T(3, 0). Sistem smo rešili z metodo nasprotnih koeficientov. Lahko pa bi obe enačbi zapisali v eksplicitni obliki in reševali s primerjalnim načinom: y = y. b) x – y + 1 = 0 2x – 2y + 4 = 0 Sistem nima rešitev. Premici sta vzporedni.
y
LO V
NA
1281. Dana je enačba premice (5 – a)x + ay – 4 = 0; a ∈ ℝ. Za katera realna števila a lahko poiščemo eksplicitno enačbo premice in za katera odsekovno?
2–m
1284. Dana je premica y = m ∙ x + m – 2; m ∈ ℝ – {0}. a) Za m = 3 narišite premico in njeno enačbo zapišite v vseh treh oblikah. b) Za katero število m ≠ 2 bo premica sekala abscisno os pri x = 5? c) Za katero število m bo premica x y vzporedna premici z enačbo 2 + –4 = 1? č) Za katera števila m bo premica sekala ordinatno os pod koordinatnim izhodiščem?
Spoznali boste:
NA
CA
1280. V koordinatnem sistemu so narisane premice p, q in s. Te tri premice in ordinatna os določajo paralelogram ABCD. Zapišite enačbe premic ter izračunajte ploščino in obseg paralelograma.
Presečišče premic
LO V
1283. Naj bo m realno število in (3 – m)x + my – 12 = 0 implicitna enačba premice. a) Za m = –4 zapišite vse tri oblike enačbe premice. b) Za katero realno število m bo premica potekala skozi točko T(2, 5)? c) Za katero realno število m premice ne moremo zapisati v eksplicitni obliki? č) Za katero realno število m bo premica vzporedna premici y = 2x – 3?
DE
1279. Točke A(–2, –3), B(1, 5) in C(4, 1) so oglišča trikotnika. a) Izračunajte ploščino trikotnika. b) Zapišite vse tri oblike enačbe premice, ki gre skozi oglišči A in B. c) Zapišite presečišči stranice AB s koordinatnima osema.
DE
258
y
259