3x + 4y = 0
IČI
Če povzamemo: • Eksplicitna oblika y = kx + n
ZL
To obliko imajo vse premice razen vzporednice z ordinatno osjo.
RA
V to obliko pretvorimo, kadar iščemo enačbo vzporednice, pravokotnice, ker potrebujemo vrednost smernega koeficienta. • Odsekovna oblika x y + =1 m n
NA
V tej obliki ne moremo zapisati premic, ki so vzporedne z ordinatno ali abscisno osjo ali gredo potekajo skozi koordinatno izhodišče.
• Implicitna oblika ax + by + c = 0
LO V
Premico v odsekovni obliki je enostavna za risanje, ker iz enačbe razberemo obe presečišči s koordinatnima osema.
Naloge
1202. Na karo papir narišite premice s smernimi 1 3 koeficienti 1, 2, –2, 2 , – 2 in začetno vrednostjo –2. 1203. Izračunajte smerne koeficiente nosilk daljic. a) AB; A(2, 3), B(7, 4) b) CD; C(1, –2), D(3, –4) c) EF; E(1, 7), F(5, 6) č) PQ; P(5, 8), Q(–2, 1)
1208. Na premici z enačbo y = 4x + 3 poiščite točke, ki imajo absciso: a) 3 b) –1 2
č) 0
c) 3
1209. Na premici z enačbo y = –2x – 5 poiščite točke, ki imajo ordinato: a) 1 b) –13 c) –6 č) 0
1204. Izračunajte neznane koordinate točk, da bo daljica vzporedna premici z znanim koeficientom: a) Daljica AB; A(1, 3), B(3, a), je vzporedna premici s smernim koeficientom 3 b) Daljica PQ; P(a, –3), Q(4, –2), je vzporedna 1 premici s smernim koeficientom 3 c) Daljica MN; A(3, a), N(a, 5), je vzporedna 2 premici s smernim koeficientom – 5
1216. Zapišite eksplicitno obliki enačbe premice na slikah. a) b)
x
1210. Dana je premica y = 2 – 10. Za kateri y bo točka T(8, y) ležala na premici? Izračunajte razdaljo točke T od koordinatnega izhodišča. 1211. Zapišite eksplicitno obliko enačbe premice, ki ima smerni koeficient k in gre skozi točko T.
To obliko imajo vse premice.
1215. Točki A(–2, 4) in B(4, 1) ležita na premici p. Na premici p ležijo tudi točke C, D in E. Zapišite enačbo premice p in izračunajte manjkajoče koordinate točk C(–5, y1), D(x2, 0) in E(x3, 11).
CA
CA
3 x+y=0 4
1207. V koordinatni sistem narišite premico z enačbo y = 2x + 6. Izračunajte neznani koordinati točk A(x1, 2) in B(1, y2) na tej premici.
IČI
3
Smerni koeficient premice in njene vzporednice je – 4 . Ker poteka vzporednica skozi 3 koordinatno izhodišče, je njena enačba y = – 4 x. Preoblikujmo jo v implicitno obliko:
1214. Premica s smernim koeficientom 3 seka ordinatno os pri –4. a) Zapišite njeno enačbo. b) Ali točki A(2, 2) in B(1, 1) ležita na dani premici?
ZL
3 y=– 4 x–1
1206. V koordinatni sistem narišite premico 1 dano z enačbo y = – 2 x + 2. Računsko preverite, ali točka T(14, –8) leži na tej premici.
RA
4y = –3x –1
1213. Naj bo točka A presečišče premice 1 z enačbo y = 3 x + 2031 z ordinatno osjo, točka B pa presečišče te premice z abscisno osjo. Izračunajte A in B.
NA
Vzporednici imata enak smerni koeficient, zato implicitno enačbo dane premice pretvorimo v eksplicitno, da bomo prebrali njen k.
1205. Dana je premica z enačbo y = 2x + 5. Katere od točk A(–4, –3), B(3, 11), C(–2, –1) in D(7, 19) ležijo na njej?
LO V
Zapiši enačbo premice v implicitni obliki, ki je vzporedna premici 3x + 4y + 1 = 0 in poteka skozi koordinatno izhodišče.
DE
Zgled 9
DE
252
a) k = 3, T(–1, –2)
b) k = –1, T(–4, 7)
1
č) k = – 4 , T 1, –3 4
c) k = 3 , T(3, –1)
1
(
1212. Zapišite eksplicitno obliko enačbe premice, ki gre skozi dani točki. a) (–1, 1), (2, 7) b) (–2, 2), (3, –13) 4 c) (–2, 1), (–4, 0) č) 1, 5 , (–5, 2) d) (–1, 3), (2, 3) e) (2, –2), (2, 4)
1
1217. V koordinatnem sistemu sta narisani vzporedni premici p1 in p2. Premica p1 poteka skozi točko A(–4, 4). Zapišite parametra (n, k) in enačbi obeh premic.
)
( )
1218. Ali točka C(81, –24) leži na premici skozi točki A(–3, 4) in B(6, 1)? Odgovor utemeljite.
253