Enačba premice
Če vstavimo še formulo, s katero smo izračunali k:
Ű
y – y1 = x2 – x1 ∙ (x – x1)
y –y 2
Eksplicitna (razvita) oblika enačbe premice
Zgled 2
y – y1 = k(x – x1)
Explicitus v lat. pomeni jasen, razviden, razložen, nedvoumen; v eksplicitni enačbi premice je y izražen neposredno, iz enačbe sta razvidna začetna vrednost in naklon premice.
y – 2 = 2 (x – 3)
IČI
CA
Enačba premice je y = 2x – 4.
Dve vzporedni premici imata enak smerni koeficient: k1 = k2.
1
Ker je premica, katere enačbo iščemo, vzporedna premici y = 2x – 1, imata obe enak smerni koeficient: k = 2. Torej ima nova premica enačbo oblike: y = 2x + n.
LO V
LO V
Ker gre ta premica skozi točko A(1, 4), koordinati točke ustrezata njeni enačbi. Vstavimo ju v enačbo in izračunamo n:
y –y
4 = 2 ∙ 1 + n; n = 2.
k = x2 – x1 1
Iskana enačba vzporednice je:
Za zapis enačbe premice pa potrebujemo še n. Ko smo k izračunali, ga vstavimo v enačbo premice y = kx + n, potem pa vstavimo še koordinati ene od točk, npr. točke A in izrazimo n:
y = 2x + 2.
DE
y1 = kx1 + n
Poiščimo enačbo premice, ki gre skozi točko A(1, 4) in je vzporedna premici z enačbo y = 2x – 1.
RA
Zgled 3
Premica je natančno določena z dvema točkama. Smerni koeficient premice, ki poteka skozi dve dani točki, izračunamo enako, kot smo izračunali diferenčni količnik linearne funkcije, če smo poznali sliki y1 in y2 dveh originalov x1 in x2: 2
ZL
Dve pravokotni premici imata smerna koeficienta nasprotni in obratni 1 števili: k2 = – k .
NA
RA
ZL
Premico narišemo tako, kot smo risali grafe linearne funkcije. Najprej upoštevamo začetno vrednost n = 3 in označimo točko (0, 3). Če x povečamo za 1, se y spremeni za k = –2 in označimo še točko (1, 1). Premica poteka skozi ti dve točki.
4
NA
Iskana enačba premice je y = –2x + 3.
6–2
k = Δx = 5 – 3 = 2 = 2
Napišimo enačbo premice, ki ima smerni koeficient –2 in začetno vrednost 3. Premico tudi narišimo.
IČI
Zgled 1
CA
Eksplicitna enačba premice ima obliko y = kx + n; k, n ∈ ℝ. Število k je smerni koeficient premice in vpliva na njen naklon, število n pa je ordinata presečišča z osjo y.
1
Napišimo enačbo premice, ki gre skozi točki A(3, 2) in B(5, 6). Δy
Vsaka premica, ki ni vzporedna z ordinatno osjo, je graf neke linearne funkcije f(x) = kx + n.
249
Spoznali boste:
DE
248
1
n = y1 – kx1
Poiščimo enačbo premice, ki je pravokotna na premico y = 2 x + 1 in poteka skozi točko T(1, 3).
Izraz za n vstavimo v enačbo y = kx + n in dobimo:
Smerni koeficient podane premice je 2 . Smerni koeficient pravokotnice je k2 = – k = – 1 =
y = kx + y1 – kx1 Enačbo še preoblikujemo: y – y1 = kx – kx1 y – y1 = k(x – x1)
Zgled 4
1
–2.
V formulo y – y1 = k(x – x1) vstavimo smerni koeficient: y – y1 = –2(x – x1), potem pa še koordinati točke y – 3 = –2(x – 1) in poračunamo: y = –2x + 5.
1
1
1
2