Zgled 6
239
Z grafa linearne funkcije razberimo diferenčni količnik.
Zapišimo linearno funkcijo, katere graf je na sliki.
Zgled 8
RA
ZL
Premica seka ordinatno os pri 3, njena začetna vrednost je enaka 3. Ko se x poveča za eno enoto, se vrednost funkcije zmanjša za 2 enoti, kar pomeni, da je k = –2.
V fiziki ponavadi na abscisno os nanašamo čas. S točko (0, n) opišemo stanje na začetku – ob času t = 0, od tod poimenovanje začetna vrednost.
CA
1
IČI
Zgled 7
1 2
Linearna funkcija, katere graf je na sliki, je torej: f(x) = –2x + 3.
Šop premic je množica premic, ki se sekajo v isti točki. Primer šopa premic so grafi linearnih funkcij, ki imajo isto začetno vrednost. Vse te premice gredo skozi točko T(0, 2).
NA
NA
ZL
1
RA
3
IČI
Δy
k = Δx = 6 = 2 =
CA
Kjer koli na grafu izberemo dve točki (npr. A in B ali C in D ali E in F), preberemo spremembo odvisne in spremembo neodvisne spremenljivke in izračunamo kvocient med njima, vedno dobimo enako vrednost, ki je enaka diferenčnemu količniku:
LO V
LO V
Ugotovite, kako se je spreminjala hitrost avtomobila, predstavljena z grafom, v prvih treh urah.
Ker iz vrednosti števila k preberemo naraščanje ali padanje linearne funkcije, mu rečemo tudi smerni koeficient premice. Vrednost števila k
Kot, ki ga premica oklepa s pozitivnim delom abscisne osi
k>1
45° < α < 90°
k=1
α = 45°
0<k<1
0 < α < 45°
k=0
α = 0°
–1 < k < 0
135° < α < 180°
k = –1
α = 135°
k < –1
90° < α < 135°
Zgled 9
DE
• Če je diferenčni količnik k linearne funkcije f pozitiven, je linearna funkcija naraščajoča, če pa je k negativen, je linearna funkcija padajoča.
DE
238
Premice, ki imajo isti smerni koeficient in različno začetno vrednost, so vzporedne in tvorijo snop premic. Funkcije, katerih grafi so te premice, imajo isti diferenčni kvocient (k = 1) in različne začetne vrednosti (n): y = x + n.
naraščajoča konstantna padajoča