224
Funkcija ima 2 ničli, ki ju lahko razberemo tudi iz tabele. Izračunajmo začetno vrednost:
NA
f(0) = 02 – 1 = –1
LO V
Funkcija pada za x ∈ (–∞ 0) – je strogo padajoča in narašča za x ∈ (0, ∞) – je strogo naraščajoča.
Injektivne in surjektivne funkcije
DE
Anže, Bine, Cene, Dare, Kaja, Lara in Mojca so člani folklornega društva. Kako sestavljajo pare, bomo skušali opisati z matematičnim jezikom. Fantje bodo elementi množice A , dekleta pa naj sestavljajo množico B. Funkcije ali preslikave bodo predstavile, kako si fantje iz množice A izbirajo svoje soplesalke iz množice B, ali bolj matematično povedano: v katere elemente množice B so se preslikali elementi množice A . Pokazalo se bo, da nekatera prirejanja fantov dekletom niso funkcije.
RA
RA
x1 = 1, x2 = –1
Anže pri četrtem plesu na plesišče povabi Kajo in tako pleše kar z dvema, s Petro in Kajo. Drugi plešejo s svojimi soplesalkami.
NA
(x – 1)(x + 1) = 0
Lara mora kmalu domov. Tako na plesu ostanejo štirje fantje in štiri dekleta, in težav je konec. Vsak fant dobi natanko eno soplesalko: Anže Kajo, Bine Nežo, Cene Petro in Dare Mojco.
LO V
ZL
x2 – 1 = 0
Matematično gledano predstavljajo fantje v prvi množici A originale, ki jim posamezen predpis določi dekleta v drugi množici B. Ali so vsi ti predpisi sploh funkcije? Spomnimo se definicije: Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu množice A priredi točno določen, en sam element množice B.
DE
f(x) = 0
ZL
IČI
Izračunajmo ničli:
Pri tretjem plesu se druščini pridružita še dve dekleti: Neža in Petra. Anže se odloči za Petro, Bine za Nežo, Cene in Dare vztrajata pri svojih soplesalkah. Kaja pa tokrat ostane brez soplesalca.
CA
f(x) = x2 – 1 3 1,25 0 –0,75 –1 0,75 0 1,25 3
x –2 –1,5 –1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2
Ker je Bine ves nesrečen, nihče pa mu noče prepustiti soplesalke, se pri drugem plesu kar pridruži Anžetu in si skupaj z njim deli soplesalko Kajo.
IČI
Dana je funkcija iz množice ℝ v množico ℝ s predpisom f(x) = x – 1. Tabeliraj funkcijo 1 od –2 do 2 s korakom 2 , izračunaj ničli in začetno vrednost, s pomočjo točk nariši graf in s pomočjo grafa določi intervale naraščanja in padanja.
CA
Zgled 8
225
2
Pri prvem plesu ostane Bine praznih rok, predpis elementu b ne priredi ničesar, zato ni funkcija. Pri četrtem plesu Anže pleše s Kajo in Petro (elementu a iz prve množice sta prirejena dva elementa množice B, p in k), zato tudi ta predpis ni funkcija.
Prvi ples Anže pleše s Kajo, Cene z Mojco in Dare z Laro, Bine pa ostane praznih rok.