Zgled 3
Zapišimo in narišimo graf funkcije, če je A = {–2, –1, 0, 1, 2}, B = ℝ, predpis pa f(x) = x + 1.
223 Zgled 6
Γf = {(–2, –1), (–1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 3)}
Naj bo funkcija f definirana na množici realnih števil (f: ℝ ℝ). Vsakemu realnemu številu x naj priredi realno število, ki je za 4 manjše od dvakratnika števila x. a) Poiščimo njeno ničlo in začetno vrednost. Njen predpis zapišemo f(x) = 2x – 4. Ničla: f(x) = 0
Narišimo graf funkcije, če je A = ℝ, B = ℝ, predpis naj bo enak zgornjemu: f(x) = x + 1.
2x – 4 = 0 x=2
Tokrat ne moremo našteti vseh urejenih parov, ker množica A ni končna. Lahko pa vse urejene pare predstavimo z grafom.
f(0) = 2 ∙ 0 – 4 = – 4 b) Z grafa preberimo, koliko je f(3).
Na grafu funkcije označimo začetno vrednost in ničle.
RA
Zgled 7
začetna vrednost
ničla
Funkcija na nekaterih intervalih narašča, na nekaterih pa pada. Funkcija f je na intervalu (a, b) naraščajoča, če za poljubna x1 in x2 (x1 < x2) iz tega intervala velja f(x1) ≤ f(x2) in je padajoča, če je f(x1) ≥ f(x2). Kadar velja strogi neenačaj f(x1) < f(x2), je strogo naraščajoča oz. če je f(x1) > f(x2), je strogo padajoča.
ča, puš se s a višina sk Kolo mor nad . a pad
Na grafu funkcije je točka (–1, 0) – v ničli graf seka abscisno os, in točka (0, 1) – v začetni vrednosti graf seka ordinatno os.
Začetna vrednost je vedno ena sama, ničel pa ima funkcija lahko več.
Kolo nad se vzpe m nara orska nja, višin šča. a
x = –1 funkcija preslika v nič, torej je –1 ničla funkcije. x = 0 funkcija preslika v 1, torej je 1 začetna vrednost.
LO V
y=x+1 –1 0 1 2 3
DE
x –2 –1 0 1 2
NA
Iz tabele zlahka preberemo ničlo in začetno vrednost:
NA
Naj bo A = {–2, –1, 0, 1, 2} in B = ℝ, predpis funkcije pa f(x) = x +1. Izračunajmo ničlo in začetno vednost funkcije.
LO V
Zgled 5
To je točka (3, 2), kar pomeni, da se je original x = 3 preslikal v sliko y = 2.
RA
Začetna vrednost funkcije f je vrednost funkcije pri x = 0, to je f(0), torej ordinata točke T(0, f(0)), kjer graf funkcije seka ordinatno os.
IČI
Na grafu poiščemo točko, ki ima za absciso število 3 in odčitamo ordinato y.
IČI
ZL
Ničla funkcije f je tista vrednost neodvisne spremenljivke x, pri kateri je vrednost funkcije enaka 0. f(x) = 0
CA
CA
Začetna vrednost:
ZL
Zgled 4
DE
222