44. Zapišite A × B in B × A , če je A = {a, b} in B = {1, 2, 3}. Kartezična produkta grafično predstavite z mrežo. Ali je A × B = B × A ?
49. Zapišite elemente množice A in B. Zapišite še elemente množic A ∪ B, A ∩ B in A – B. A = {5k + 2; (k ∈ ℤ) ⋀ (0 ≤ k < 5)} B = {3k – 1; (k ∈ ℤ) ⋀ (–2 ≤ k ≤ 6)}
42. Podan je kartezični produkt A × B. Zapišite elemente množic A in B. a) A × B = {(5, a), (5, e), (5, i), (10, a), (10, e), (10, i), (5, o), (10, o)} b) A × B = {(1, 0), (1, 1), (2, 0), (2, 1), (3, 0), (3, 1), (4, 0), (4, 1)}
47. Univerzalno množico sestavljajo črke slovenske abecede. Glede na dani Vennov diagram zapišite množice A , B, A ∩ B, A ∪ B, Bc, (A A ∩ B)c, A – B, B – A , A ∩ B) × (A A ∪ B)c. (A š
A v p a
b
f
g r
o k
č
e
c t
U
B
j
z n
s
i
u h
l
ZL
IČI
57. V razredu z 32 učenci hodi k matematičnemu krožku 13, k fizikalnemu 15 in h kemijskemu krožku 14 dijakov. Koliko dijakov obiskuje le bodisi matematični bodisi fizikalni bodisi kemijski krožek, če vse tri krožke obiskujejo 3 dijaki, 3 hodijo samo k fizikalnemu in kemijskemu krožku, 4 samo k matema tičnemu in fizikalnemu, 5 dijakov pa ne obiskuje nobenega krožka?
NA
RA
51. A je množica vseh naravnih števil, ki so manjša od 50 in deljiva s 3, B pa je množica vseh naravnih števil, ki so manjša od 50 in deljiva z 2. a) Zapišite elemente množice A ∩ B. b) Izračunajte, kolikšne so moči množic A , B in A ∪ B.
Video razlaga naloge
LO V
ZL
RA
NA
LO V
41. Ugotovite, ali so spodnje izjave pravilne. Če katera ni pravilna, poiščite protiprimer, ki to dokazuje. A ∪ B) = m(A A )+ m(B B) a) m(A A ∩ B) = m(A A ) · m(B B) b) m(A A − B) = m(A A ) − m(B B) c) m(A
46. V kiosku s prehrano ponujajo pet vrst hrane; čevapčiče (č), ražnjiče (r), tortilja zavitke (t), mini pice (p), omlete s sirom (o) in tri vrste brezalkoholne pijače; ledeni čaj (l), borovničev sok (s) in vodo (v). a) Na koliko različnih načinov se lahko prehranjujemo v dani restavraciji, če vedno najprej izberemo eno jed in nato eno pijačo? b) Zapišite vse možne izbire iz točke a.
56. Miha je oboževalec Ferrarija in ima v svoji zbirki avtomobilčkov 20 rumenih in 33 rdečih ferrarijev dveh velikosti. Koliko ima malih rdečih ferrarijev, če ima skupaj 15 velikih, od tega 7 rumenih? Pomagajte si z množicami.
50. Naj bo A množica vseh sodih naravnih števil, za katera je vrednost izraza 3x – 2 manjša od 22. a) Zapišite elemente množice A . b) Zapišite potenčno množico PA .
52. Koliko je vseh naravnih števil, ki so manjša ali enaka 100 in so: a) deljiva s 3, b) deljiva s 4, c) deljiva z vsaj enim od števil 3 ali 4, č) deljiva s 3 in niso deljiva s 4?
DE
45. Dani sta množici A = {–1, 0, 1, 2} in B ={–1, 0 1}. a) Zapišite kartezična produkta A × B in B × B. b) Predstavite kartezična produkta s točkami mreže. c) Zapišite, ali velja: A × B) = m(B B × B) A: m(A B: (–1, 1) = (1, –1) C: {–1, 1} = {1, –1} Č: B × B ⊂ A × B
55. Od 500 ljudi, ki sodelujejo v anketi, je 168 samskih, 325 je moških in 93 je samskih moških. Izračunajte število žensk, ki so v zvezi.
CA
48. Dana je univerzalna množica U = {k ∈ ℤ; –5 < k < 5}. a) Zapišite elemente množic A = {2k + 1; k ∈ ℤ, –3 < k < 2} in B = {3k – 2; k ∈ ℤ, 0 ≤ k ≤ 2}. b) Zapišite elemente množic A ∩ B A ∩ B)c. in (A
IČI
39. Napišite vse podmnožice dane množice. a) {1, 2, 3} b) {λ, μ} c) {∅} č) {a, {b}} 40. Ugotovite pravilnost izjav. B = B\A A. a) Za množici A in B velja A \B b) A ∩ B ⊂ A c) Za končni množici A in B velja A ∪ B) = m(A A ) + m(B B) –m(A A ∩ B). m(A č) Množica praštevil je podmnožica množice lihih naravnih števil. d) Elementi kartezičnega produkta so množice. e) A × B = B × A f) Elementi potenčne množice so množice. g) Če je A = {1, 2}, potem je PA = {∅, {1}, {2}, {1, 2}}.
43. Dani sta množici A = {1, 2, 3, 4, 5} in B = {2, 4, 6}. a) Ali velja B ⊂ A ? b) Zapišite najmanjšo tako množico D, da sta množici A in B njeni podmnožici. PB. c) Zapišite PB
CA
38. Univerzalna množica je ℤ. Dane so množice A = {−7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7}, B = {x2 < 9; x ∈ ℤ}, C = {2, 3, 4, 5, 6} in D = {x ≤ 9; x ∈ ℤ}. Med množici oziroma med element in množico zapišite ustrezen simbol (izbirajte izmed ∈, ∉, ⊂, =, ≠), da bo izjava pravilna. b) 3 in B a) A in D č) {2} in PC c) 9 in D e) A in C d) ∅ in D g) C in D f) B in C i) 0 in A ∪ D h) 0 in A ∩ D
DE
22
53. Na šoli je v 1. letniku 189 dijakov. Med njimi jih je 73 izbralo glasbo kot izbirni predmet, 118 likovno umetnost, 27 pa nobenega od teh dveh predmetov. Izračunajte, koliko dijakov je izbralo oba predmeta. Nalogo ponazorite z množicami.
Video razlaga naloge
58. Med 31 učenci v razredu jih ima doma 7 samo mačko, 5 samo ribo, 4 samo kanarčka, 3 samo mačko in ribo, 4 samo ribo in kanarčka, 2 samo kanarčka in mačko, 2 pa vse tri živali. a) Koliko učencev nima doma nobene živali? b) Koliko učencev ima doma mačko ali ribo, nimajo pa kanarčka? c) Koliko učencev ima doma vsaj dve živali? 59. Računsko utemeljite, koliko je vseh naravnih števil n ≤ 100, ki so deljiva: a) z vsaj enim od števil 4 ali 6, b) z vsaj enim od števil 4, 5 ali 6.
d m
ž
54. V razredu s 16 dekleti in 13 fanti je 22 dijakov opravilo bralno značko, od tega 8 fantov. Koliko deklet ni opravilo bralne značke?
Dodatne naloge
23