Dani sta točki A(3, –2) in B(–1, 4). Poišči točko C na ordinatni osi tako, da bo trikotnik ABC negativno orientiran in bo njegova ploščina enaka 1.
Točka C ima absciso enako 0, ker leži na ordinatni osi: C(0, y3).
S = 1 2 ∙ (–1) –1 – 3 34 + 2 –0 – 3 y3 + 2 = 0 enačbo pomnožimo z (–2)
–2 = –4 y3 + 6 –3 y3 + 2 = 0
–2 = –4(y3 + 2) – (–18)
–2 = –4y3 – 8 +18
4y3 = 12
y3 = 3
Točka C ima koordinati C(0, 3).
1069. Ali ležijo točke A(–4, –1), B(–2, 3) in C(1, 9) na isti premici?
1070. Ali so točke kolinearne?
a) A(1, –1), B(2, –2), C(5, –5)
b) A(1, 2), B(4, 6), C(–4, –4)
c) P(–6, –6), Q(–1, 0), R(4, 6)
č) R(5, 2), S(–6, 5), T(0, –4)
1074. Izračunajte ploščino in orientacijo trikotnika.
a) A(3, 5), B(7, 1), C(–3, 6)
b) A(–2, –3), B(4, 7), C(–1, –4)
c) A(2, 1), B(5, 1), C(2, 5)
č) A( 1 2 , 1 1 2 ), B( 5 3 , 3), C(–3, 1 3 )
Video razlaga naloge –primer b
1071. Določite neznano število x tako, da bodo točke A(–1, 7), B(1, 1) in C(x, –5) kolinearne.
1072. Izračunajte neznano koordinato, da bodo točke ležale na isti premici.
a) P(3, –2), Q(4, y), R(–1, 10)
1078. Izračunajte ploščino osenčenega lika na sliki.
1079. Točke A(–2, 5), B(7, –2), C(–3, –6) in D(–1, 0) so štirikotnikova oglišča.
a) Narišite štirikotnik.
b) Izračunajte ploščino štirikotnika.
c) Za koliko odstotkov je ploščina trikotnika
ABC večja od ploščine štirikotnika ABCD?
1080. Izračunajte ploščino lika ABCDE na sliki. Kolikšen je obseg lika ABCDE?
1085. Za trikotnik ABC vemo, da je njegova ploščina 15, dve oglišči sta A(–2, 2) in B(6, –1), oglišče C pa leži na ordinatni osi. Zapišite koordinati oglišča C
1086. Dve oglišči trikotnika ABC sta A(2, 1) in C(–4, 3), tretje oglišče B pa leži na simetrali lihih kvadrantov. Izračunajte koordinate točke B, če je ploščina trikotnika ABC enaka 13.
DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA
b) A(–4, –2), B(0, 2), C(x, 5)
1073. Izračunajte obseg trikotnika z oglišči:
a) A(5, 2), B(1, –1), C(1, 5)
b) A(–2, –3), B(1, 0), C(5, –3)
Video razlaga naloge –primer a
1075. Dan je trikotnik z oglišči A(–8, 0), B(–6, –3), C(2, –4).
a) Izračunajte ploščino in orientacijo trikotnika.
b) Izračunajte obseg trikotnika in rezultat zaokrožite na stotinko natančno.
1076. Izračunajte ploščino in orientacijo trikotnika z oglišči A(3˙5, –4˙1), B(0, 1˙6), C(–2˙1, 0˙7) in rezultat ploščine trikotnika zaokrožite na desetinko natančno.
1077. Izračunajte ploščino štirikotnika z oglišči A(2, 4), B(5, 1), C(1, –3) in D(–2, –2).
1087. V kateri točki seka premica skozi točki A(2, 2) in B(–4, 5) ordinatno os.
1088. Zapišite presečišče premice skozi točki (–3, 1) in (5, 3 2 3 ) ter abscisno osjo.
1081. Izračunajte ploščino in obseg lika ABCDE na sliki.
1082. Ploščina pozitivno orientiranega trikotnika
ABC z oglišči A(3, y), B(1, 0) in C(–5, –2) je 14 enot. Izračunajte ordinato točke A.
1083. Ploščina negativno orientiranega trikotnika
ABC z oglišči A(–5, –1), B(x, 4) in C(4, –3) je 29,5. Izračunajte absciso oglišča B.
1084. Za trikotnik ABC vemo, da ima pozitivno orientacijo in ploščino 19,5 enot. Dve oglišči sta A(–4, 3) ter B(–3, –4), oglišče C pa leži na abscisni osi. Izračunajte koordinati točke C.
1089. Katera točka na simetrali sodih kvadrantov leži na premici skozi točki A(–4, –4) in B(8, 0)?
1090. Dan je trikotnik ABC z oglišči A(–6, 1), B(4, –9), C(11, 8).
a) Ali je trikotnik ABC enakokrak? Izračunajte njegov obseg.
b) Poiščite koordinati nožišča višine na stranico AB
c) Izračunajte dolžino višine na stranico AB
1091. Ploščina štirikotnika ABCD je 47.
a) Zapišite koordinati oglišča C, ki leži na abscisni osi, pri čemer je A(–2, –8), B(8, –2) ter D(–3, –1). Narišite sliko.
b) Izračunajte dolžino krajše diagonale štirikotnika.
1092. Točke A(–8, 2), B(4, –4), C(10, 2) in D so oglišča paralelograma ABCD.
a) Poiščite koordinati točke D.
b) Izračunajte ploščino paralelograma.
c) Izračunajte obe višini paralelograma.
č) Poiščite presečišče diagonal paralelograma.
d) Daljico AB razdelite na 4 enake dele in napišite razdelilne točke.
Naloge
