1045. Ugotovite ali je trikotnik z danimi oglišči enakostraničen, enakokrak ali raznostraničen.
a) A(3, –1), B(1, 8), C(–6, 1)
b) A(–1, 0), B(2, –2), C(4, 1)
c) A(√3, 1), B(–√3, 1), C(0, –2)
č) A(√2, 0), B(–√2, 0), C(0, –√5)
d) A(a, b), B(–a, b), C(0, 2)
1046. Zapišite koordinate razpolovišč daljic.
a) A(4, –1), B(6, 3)
b) C(–3, 2), D(–6, 5)
1047. Izračunajte dolžine daljic z danimi oglišči ter koordinate njenih razpolovišč.
a) I(–8, 0), J(0, –2)
b) M( 1 2 , –2 3 ), N( 2 3 , –1 4 )
c) P(0˙3, –2), T(–0˙6, –0˙1)
1048. Izračunajte vrednost parametra a, da bo veljalo:
a) Razdalja med točkama A(4, 1) in B(1, a) je 5.
b) Razdalja med točkama C(–2, 3) in 4D(a, 3) je enaka 4.
c) Razdalja točke E(a, a) od izhodišča je enaka 2.
1049. Natančno izračunajte razdaljo med točkama. Rezultat delno korenite.
A(11 – √13, 11 + √13)
B(11 + √13, 11 – √13)
1050. Izračunajte obseg trikotnika z oglišči
A(5, 2), B(1, –1), C(1, 5).
1053. Daljica AB ima krajišče A(7, 5) in razpolovišče S(–1, 1).
Zapišite koordinati krajišča B.
1054. Točka R(3, 1 2 ) je razpolovišče daljice AB.
Zapišite koordinati točke B, če je A(6, 1 3 ).
1055. Izračunajte koordinati drugega krajišča daljice AB, če je dano eno krajišče in koordinati razpolovišča.
a) A(6, –3), R(2, –1)
b) B( 7 2 , 1), R(5, –2)
c) A(–3, 0), R(–1, 0)
č) B(0, –4), R(0, 2)
d) A(–6, 0), R(0, 4)
1056. Točke A(–5, –2), B, C, D in E(3, 6) v tem vrstnem redu razdelijo daljico AE na štiri enake dele. Zapišite koordinate točk B, C in D
1057. Trikotnik ABC je podan z oglišči A(1, –1), B(–3, 1) in C(5, 2). Kolikšna je razdalja med razpoloviščem daljice AB in točko C?
1058. Izračunajte dolžino težiščnice na stranico b v trikotniku ABC z oglišči A(3, –5), B(0, 1) in C(–1, –3).
Video razlaga naloge
1060. Dan je trikotnik z oglišči A(–6, 1), B(4, –9) in C(11, 8).
a) Ali je trikotnik ABC enakokrak? Izračunajte njegov obseg.
b) Poiščite koordinati nožišča višine na stranico AB.
c) Izračunajte dolžino višine na stranico AB.
1061. Točke A(–6, 1), B(3, –2), C(5, 4) in D so oglišča pravokotnika.
a) Zapišite koordinati točke D.
b) Izračunajte dolžini diagonal pravokotnika.
c) Izračunajte ploščino pravokotnika.
1062. Točki A(–2, 7) in B(6, y) sta krajišči daljice AB. Kolikšna je ordinata točke B, če meri daljica AB 17 enot? Zapišite obe rešitvi.
1063. Točki A(4, 4) in B(x, –4) sta krajišči daljice z dolžino 10 enot. Poiščite absciso točke B. Zapišite obe rešitvi.
1064. Dana je točka A(–2, –5), točka B pa leži na abscisni osi in je od A oddaljena za 13 enot. Izračunajte koordinati točke B.
1065. Točka A, ki leži na simetrali lihih kvadrantov, in točka B(4, 6) sta krajišči daljice AB z dolžino 10 enot. Poiščite koordinati točke A. Zapišite obe rešitvi.
1066. Oglišča pravokotnika v pravokotnem koordinatnem sistemu so A(–1, –1), B(5, –1), C(5, 7) in D(–1, 7).
a) Narišite sliko in izračunajte obseg pravokotnika.
b) Izračunajte ploščino pravokotnika.
c) Točka T leži na daljici AD, tako da je |AT | : |AD| = 1 : 4, točka S pa je razpolovišče daljice AB. V koordinatni sistem na stranicah pravokotnika označite točki T in S ter izračunajte dolžino daljice TS. Rezultat zaokrožite na tri mesta.