Spoznali boste: Ű
Koordinatni sistem na premici sestavlja ena sama premica, na kateri je označeno izhodišče in enota.
IČI
ZL
RA
ZL
RA
UREJENI PAR Elementa v urejenem paru pišemo v okroglih, elemente v množicah pa v zavitih oklepajih. Npr.: Množici {3, 5} in {5, 3} sta enaki, ker vsebujeta ista elementa, 3 in 5. Urejena para (3, 5) in (5, 3) pa sta različna, ker ima prvi na prvem mestu število 3, na drugem 5, drugi par pa na prvem mestu 5 in na drugem 3. Ta dva urejena para predstavljata tudi različni točki v koordinatnem sistemu.
NA
c) Če iščemo na zemljevidu bencinsko črpalko, nam lahko pomaga podatek, da jo najdemo v kvadratku E1. 5
4
LO V
NA
LO V
CA
CA
IČI
b) Tudi šahovska igra je urejena tako, da lahko igramo brez šahovnice. Igralec lahko tudi po telefonu ali elektronski pošti sporoči soigralcu: belega lovca prestavljam s polja F1 na polje D3, in igra teče dalje …
Pravokotni ali kartezični koordinatni sistem v ravnini sestavljata dve premici, na vsaki od njiju je označena enota. Druga na drugo sta pravokotni in sekata se v koordinatnem izhodišču. Vodoravno realno os imenujemo abscisna os ali os x, na njo pravokotno realno os pa ordinatna os ali os y.
3
2
1 A
Pravokotnik koordinatni sistem v prostoru sestavljajo tri paroma pravokotne premice, na vsaki od njih je označena enota. Vsaki točki lahko pripadajo tri koordinate T(x0, y0, z0). Podrobneje ga bomo spoznavali kasneje.
NEPRAVOKOTNI KOORDINATNI SISTEM Koordinatni sistem lahko določata tudi dve sekajoči se premici, ki nista pravokotni druga na drugo. Tudi v takem koordinatnem sistemu vsaki točki v ravnini pripadata dve koordinati in obratno.
Slovenija leži na 46 ° severne geografske širine in 14 ° vzhodne geografske dolžine.
Točka T leži na realni osi, njeno koordinato označimo z x. Vsaki točki na realni osi ustreza natanko eno realno število (koordinata x) in obratno – vsakemu realnemu številu ustreza natanko ena točka T(x).
Ko določimo koordinatni sistem v ravnini, vsaki točki v ravnini pripada natanko en urejen par realnih števil in obratno: vsakemu urejenemu paru realnih števil pripada na ravnini natanko ena točka.
207
Poglejmo si nekaj primerov koordinatnih sistemov iz vsakdanjega življenja: a) Geografi so se dogovorili, da kraje na zemeljski obli označujejo z geografsko širino glede na ekvator in geografsko dolžino glede na poldnevnik skozi angleško mesto Greenwich.
S pomočjo koordinatnega sistema določimo položaj točke na premici, na ravnini ali v prostoru.
V koordinatnem sistemu vsaki točki ustrezata dve koordinati (realni števili). Skozi točko T potegnemo vzporednici k obema koordinatnima osema. Presečišče vzporednice z ordinatno osjo je prva koordinata točke T oz. abscisa x0, presečišče vzporednice z abscisno osjo pa druga koordinata točke T oz. ordinata y0. Točka T je natančno določena s svojo absciso in ordinato, ki tvorita urejeni par števil (x0, y0). Velja pa tudi obratno: vsakemu urejenemu paru (x0, y0) ustreza natanko ena točka T(x0, y0) v ravnini.
Zgled 1
DE
Koordinatni sistem
DE
206
Kartezični produkt množic: A × B = {(a, b); a ∈ A ⋀ b ∈ B} Množica vseh točk v ravnini: ℝ × ℝ = {(x, y); x ∈ ℝ ⋀ y ∈ ℝ}
B
C
D
E
F
G