Koordinatni sistem
S pomočjo koordinatnega sistema določimo položaj točke na premici, na ravnini ali v prostoru.
Koordinatni sistem na premici sestavlja ena sama premica, na kateri je označeno izhodišče in enota.
Točka T leži na realni osi, njeno koordinato označimo z x. Vsaki točki na realni osi ustreza natanko eno realno število (koordinata x) in obratno –vsakemu realnemu številu ustreza natanko ena točka T(x).
Spoznali boste:
Pravokotni ali kartezični koordinatni sistem v ravnini sestavljata dve premici, na vsaki od njiju je označena enota. Druga na drugo sta pravokotni in sekata se v koordinatnem izhodišču. Vodoravno realno os imenujemo abscisna os ali os x, na njo pravokotno realno os pa ordinatna os ali os y
V koordinatnem sistemu vsaki točki ustrezata dve koordinati (realni števili). Skozi točko T potegnemo vzporednici k obema koordinatnima osema.
Presečišče vzporednice z ordinatno osjo je prva koordinata točke T oz. abscisa x0, presečišče vzporednice z abscisno osjo pa druga koordinata točke T oz. ordinata y0. Točka T je natančno določena s svojo absciso in ordinato, ki tvorita urejeni par števil (x0, y0). Velja pa tudi obratno: vsakemu urejenemu paru (x0, y0) ustreza natanko ena točka T(x0, y0) v ravnini.
Ko določimo koordinatni sistem v ravnini, vsaki točki v ravnini pripada natanko en urejen par realnih števil in obratno: vsakemu urejenemu paru realnih števil pripada na ravnini natanko ena točka.
DELOVNA RAZLIČICA
Pravokotnik koordinatni sistem v prostoru sestavljajo tri paroma pravokotne premice, na vsaki od njih je označena enota. Vsaki točki lahko pripadajo tri koordinate T(x0, y0, z0). Podrobneje ga bomo spoznavali kasneje.
UREJENI PAR
Elementa v urejenem paru pišemo v okroglih, elemente v množicah pa v zavitih oklepajih. Npr.: Množici {3, 5} in {5, 3} sta enaki, ker vsebujeta ista elementa, 3 in 5. Urejena para (3, 5) in (5, 3) pa sta različna, ker ima prvi na prvem mestu število 3, na drugem 5, drugi par pa na prvem mestu 5 in na drugem 3. Ta dva urejena para predstavljata tudi različni točki v koordinatnem sistemu.
Kartezični produkt množic: A × B = {(a b); a ∈ A ⋀ b ∈ B}
Množica vseh točk v ravnini: ℝ × ℝ = {(x, y); x ∈ ℝ ⋀ y ∈ ℝ}
Poglejmo si nekaj primerov koordinatnih sistemov iz vsakdanjega življenja:
a) Geografi so se dogovorili, da kraje na zemeljski obli označujejo z geografsko širino glede na ekvator in geografsko dolžino glede na poldnevnik skozi angleško mesto Greenwich.
Slovenija leži na 46 ° severne geografske širine in 14 ° vzhodne geografske dolžine.
b) Tudi šahovska igra je urejena tako, da lahko igramo brez šahovnice. Igralec lahko tudi po telefonu ali elektronski pošti sporoči soigralcu: belega lovca prestavljam s polja F1 na polje D3, in igra teče dalje …
NEPRAVOKOTNI KOORDINATNI SISTEM
Koordinatni sistem lahko določata tudi dve sekajoči se premici, ki nista pravokotni druga na drugo. Tudi v takem koordinatnem sistemu vsaki točki v ravnini pripadata dve koordinati in obratno.
