LN ucb_204-205

Linearna funkcija

Matematika je dolga leta veljala za kraljico znanosti. V začetku 19. stoletja pa je ob vseh političnih bojih nastopila revolucija tudi v matematiki. Preplavile so jo nove ideje. Dobila je mnoge abstraktne koncepte in ti so postali njena glavna vsebina. Klasično matematiko je zamenjala moderna. Pojavili so se strogo specializirani znanstveniki, ki jih je zanimala znanost sama po sebi. Cilj znanosti naj bi bilo čaščenje človeškega razuma, in v tej luči je dobilo raziskovanje matematike in problemov v njej svoj smisel, četudi ti problemi niso sloneli na praktičnih primerih. In od takrat matematika nima več statusa kraljice znanosti – ima namreč kar svoje kraljestvo.

V tem kraljestvu nove, moderne matematike se je prvič pred približno 300 leti eksplicitno pojavil tudi abstraktni pojem funkcije, v implicitni obliki pa je bil navzoč med ljudmi že 4000 let. V resnici prav pojem funkcije loči moderno matematiko od klasične.

DELOVNA RAZLIČICA

Čemu se funkcija v taki obliki ni pojavila že prej?

Vsekakor je primanjkovalo motivacije za definicijo tako abstraktnega pojma, poleg tega pa so do takrat poznali premalo simboličnega zapisovanja in algebre sploh, pa tudi pojem kontinuuma realnih števil še ni bil uveden. Ravno v letih od 1450 do 1650 pa so se zgodile številne novosti, ki so vplivale tudi na razvoj pojma funkcije. Pojem števila se je razširil na realna in do neke mere celo kompleksna števila. Viète in Descartes sta postavila osnove simbolične algebre, Kepler in Galilej sta se posvečala gibanju planetov, po Fermatovi in Descartovi zaslugi sta se zaročili algebra in geometrija. Pri slednjem je za funkcijo ključnega pomena uvedba spremenljivk in enačb, ki izražajo povezave med njimi.

Pierre de Fermat (1601–1665) je bil po poklicu pravnik; z matematiko se je ukvarjal zgolj ljubiteljsko. S svojim prispevkom k teoriji števil si je upravičeno prislužil vzdevek »Princ amaterjev«.

V 17. stoletju so imele v matematiki osrednjo vlogo geometrijske krivulje. Matematike so zanimale dolžina krivulj, ploščine pod krivuljami, tangente na krivulje … Ukvarjali so se s krivuljami, njihovih enačb pa niso poznali. Leta 1692 je Leibniz, sicer eden največjih izumiteljev matematičnih simbolov, uvedel besedo funkcija za označitev geometrijskega objekta, ki je povezan s krivuljo. Tangenta je bila po njegovem funkcija krivulje.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) je že pri petnajstih začel univerzitetni študij in pri dvajsetih doktoriral. Čeprav svojega življenja ni posvetil izključno matematiki (bil je aktiven politik), ga štejemo med drugim za izumitelja matematičnih simbolov +, ∙ , = .

Euler, matematična avtoriteta svojega časa, je funkcijo definiral tako: Če neke kvantitete zavise od drugih na tak način, da kakor hitro spremenimo druge, se ustrezno

DELOVNA RAZLIČICA

spremene tudi prve, potem prve imenujemo funkcije drugih kvantitet.

Leonhard Euler (1707–1783) je najplodovitejši matematik 18. stoletja, saj je objavil kar 530 svojih knjig in člankov.

Dirichlet pa je zapisal definicijo funkcije, ki jo danes najdemo v naših učbenikih: y je funkcija spremenljivke x, definirane na intervalu [a, b], če vsaki vrednosti spremenljivke x na tem intervalu ustreza določena vrednost spremenljivke y.

Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859) je nemški matematik, ki je zapisal definicijo funkcije, kot jo poznamo danes. Anekdota o njegovi raztresenosti pravi, da je ženinim staršem pozabil poslati sporočilo o rojstvu njunega prvega vnuka. Tast, ki je dobro poznal njegovo obsedenost z matematiko, se je pritožil, da bi mu lahko napisal vsaj 2 + 1 = 3.